甘肃省张掖市2023年高三上学期数学三模附参考答案.pdf

高三上学期数学高三上学期数学三模三模试卷试卷一、单选题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2（）ABCD3已知圆锥的底面半径为 3，用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆半径为 2，截得的圆台的高为2，则原圆锥的侧面积为（）ABCD4已知向量，与的夹角为，则等于（）ABCD5若数列是等差数列，前n项和用表示，若满足，则当取得最大值时，n的值为（）A14B15C16D176设，且，则的最小值为（）ABCD7在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为（）ABCD8已知函数，若，则的最小值为（）ABCD二、多选题二、多选题9下列说法错误的有（）A若a，b，c成等差数列，则成等差数列B若a，b，c成等差数列，则成等差数列C若a，b，c成等差数列，则成等差数列D若a，b，c成等差数列，则成等差数列10 已知函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若对于任意的，则值可以为（）ABCD11 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论正确的有（）ABCD向量在向量上的投影向量为12定义在上的奇函数满足，当时，（为自然对数的底数），则下列结论正确的有（）ABC不是周期函数D函数的图象关于点对称三、填空题三、填空题13已知正四棱台的上底边长为 4，下底边长为 8，侧棱长为，则其体积为.14若数列an的前n项和Sn3n22n1，则数列an的通项公式an.15设函数，若实数满足，且，则的取值范围是16在中，则；点是上靠近点的一个三等分点，记，则当取最大值时，四、解答题四、解答题17ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，（1）求；（2）若，求ABC的中线AM的最小值18已知数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为.若对恒成立.求正整数的最大值.19已知向量令函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，的角平分线交于 D其中，函数恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值20 已知数列，是的前项的和，且满足，数列是等差数列，.（1）求，的通项公式；（2）设数列的前项和为，设，求的前项的和.21已知函数，其中e为自然对数的底数.（1）求a的值；（2）若的零点为，求的值.22已知函数（1）若函数在 R 上是增函数，求实数 a 的取值范围；（2）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：1B2D3C4C5C6B7C8A9A,B,D10C,D11A,B,D12A,B,D13112141516；17（1）解：在ABC 中，因为 sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，所以 b2+c2=a2+bc，即 b2+c2a2=bc，由余弦定理得，因为 0A，所以 A=；（2）解：因为 AM 是ABC 的中线，所以，由（1）知 A=，所以，当且仅当 b=c 时取“=”，则所以ABC 的中线 AM 的最小值为.18（1）解：因为数列满足：，所以，设的公比为 q，可得，又，即，解得，所以（2）解：，上面两式相减可得，化简可，因为，所以递增，最小，且为所以，解得，则 m 的最大值为 202119（1）解：，则的最小正周期为，令，解得，故的单调递增区间为；（2）解：由恰好为函数的最大值可得，即，则可解得，则，在中，由，可得，在中，由，可得，在中，则可得，则，当且仅当等号成立，故的最小值为.20（1）解：由数列中，满足，当时，两式相减，可得，即，当时，解得，所以数列是等比数列，所以数列的通项公式为.又由是等差数列，设等差数列的公差为，因为，可得，解得，所以数列的通项公式为.（2）解：由（1）可得，则，所以，则，即.21（1）解：根据题意，则若，解得：；（2）解：根据题意，由（1）的结论，则，则，若的零点为，则，变形可得：，设，则则有，而函数是上的增函数，必有，即，则有.22（1）解：是上是增函数，设则，令解得，解得，故在单调递减，在单调递增，（2）解：依题意可得：，是极值点，两式相减可得：，所证不等式等价于：，不妨设，两边同除以可得：，令，所证不等式只需证明：，设，由（1）可知：当时，恒成立，成立，即，可得：，在单调递减，原不等式成立即。