四川省成都市高三下学期理数二模试卷【附参考答案】.pdf

高三下学期理数高三下学期理数二模二模试卷试卷一、单选题一、单选题1设全集，集合，则（）ABCD2函数的最小正周期为（）ABCD3执行如图所示的程序框图，输出的 n 的值为（）A40B41C119D1224若实数 x，y 满足约束条件，则的最大值为（）A0BCD25设，分别是双曲线的左、右焦点为双曲线右支上一点，若，则双曲线的离心率为（）AB2CD6甲和乙两位同学准备在体育课上进行一场乒乓球比赛，假设甲对乙每局获胜的概率都为，比赛采取三局两胜制（当一方获得两局胜利时，该方获胜，比赛结束），则甲获胜的概率为（）ABCD7已知命题：空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行；命题：空间中三个平面，若，则则下列命题为真命题的是（）ABCD8已知过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线 交抛物线于 A，B 两点，则（）A32BCD89若奇函数满足，且当时，则（）A-1BC0D10若正三棱锥的高为 2，其各顶点都在同一球面上，则该球的半径为（）ABCD311已知，则（）ABCD12在中，已知，当取得最小值时，的面积为（）ABCD二、填空题二、填空题13复数（为虚数单位），则|z|的值为14已知，则15若直线与相交于点，过点作圆的切线，切点为，则|PM|的最大值为16若函数存在极大值点，且，则实数的取值范围为三、解答题三、解答题17某中学为了丰富学生的课余生活，欲利用每周一下午的自主活动时间，面向本校高二学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课，由学生自主申报，每人只能报一门，也可以不报该校高二有两种班型文科班和理科班（各有 2 个班），据调查这 4 个班中有 100 人报名参加了此次选修课，报名情况统计如下：厨艺探秘盆景栽培家庭摄影名画鉴赏文科 1 班115146文科 2 班127114理科 1 班3193理科 2 班5162附：0.500.400.250.150.100.050.0250.01000.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63577.879（1）若把“厨艺探秘”“盆景栽培”统称为“劳育课程”，把“家庭摄影”“名画鉴赏”统称为“美育课程”请根据所给数据，完成下面的 22 列联表：报名班型课程合计“劳育课程”“美育课程”文科班理科班合计（2）根据（1）列联表中所填数据，判断是否有 99%的把握认为课程的选择与班型有关18已知等比数列的公比为 3，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19如图，三棱柱中，与均是边长为 2 的正三角形，且（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20 已知，分别为椭圆的左、右焦点，与椭圆 C 有相同焦点的双曲线在第一象限与椭圆 C 相交于点 P，且（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，且若椭圆 C 上存在点 E，使得四边形 OAED 为平行四边形，求 m 的取值范围21已知函数，其中，（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数恰有两个零点，求 a 的取值范围22在直角坐标系 xOy 中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为（1）求直线 的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）已知点的直角坐标为，直线 与曲线相交于 A，B 两点，求的值23已知函数（1）画出的图象；（2）求不等式的解集1C2C3B4C5A6B7D8A9B10D11A12D1314151617（1）解：由题意，列联表如下：报名班型课程合计“劳育课程”“美育课程”文科班353570理科班102030合计4555100（2）解：假设：“劳育课程”“美育课程”的选择与文理科无关.，根据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，即没有 99%的把握认为“劳育课程”“美育课程”的选择与文理科有关18（1）解：设数列的公比为，成等差数列，解得；（2）解：设，则由得，19（1）证明：取的中点 O，连接 AO，与均是边长为 2 的正三角形，为二面角的平面角，又，平面，平面，又平面，平面平面.（2）解：由（1）知，以 O 为坐标原点，的方向分别为 x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz则，设平面的一个法向量为由得令，得设平面的一个法向量为由得令，得所求锐二面角的余弦值为20（1）解：由题意，双曲线的焦点为，双曲线与椭圆 C 有相同焦点且在第一象限交点为 P，又，椭圆 C 的方程为（2）解：设，则四边形 OAED 为平行四边形，点 A，B，E 均在椭圆 C 上，由消去 y，得显然，因为，所以，即，所以，即.21（1）解：，当时，恒成立，函数在上单调递增当时，当时，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增综上所述，当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2）解：函数恰有两个零点，等价于方程有两个不等的实数解，令，则令，则当时，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，方程有唯一解方程有两个不等的实数解等价于方程有两个不相等的实数解等价于方程有两个不相等的实数解构造函数，则，当时，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，；，只需要，即构造函数，则当时，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，恒成立a 的取值范围为22（1）解：依题意，曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为直线 的极坐标方程为，直线 的直角坐标方程为（2）解：由（1）知，点在直线 上，直线 的参数方程为（为参数），代入得，设，是上述方程的两根，23（1）解：由题得，函数的图象为：（2）解：函数的图象向左平移 2 个单位长度后得到函数的图象，的图象与的图象如图所示当时，由解得，由图象可知不等式的解集为。