苏教版九年级上册数学教案 1.2 课时1 直接开平方法.doc

第一章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法课时1 直接开平方法【知识与技能】1.会利用开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）方程的解法.3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【过程与方法】通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法.【情感态度与价值观】在成功解决实际问题过程中，体验成功的快乐，增强数学学习的信心和乐趣. 解形如x2=p(p≥0)的方程. 把一个方程化成x2=p(p≥0)的形式. 多媒体课件. （学生活动）请同学们解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）． 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗? 一、思考探究，获取新知探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2 ，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？探究1 设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面面积为，10个这种盒子的外表面面积的和为 ，由此你可得到方程为，你能求出它的解吗？【教学说明】学生通过自主探究，尝试用开平方法解决一元二次方程，体验成功的快乐.教师应关注学生的思考是否正确，是否注意到实际问题的解与对应的一元二次方程的解之间的关系，帮助学生获取新知.【讨论结果】解：6x2,10×6x2,10×6x2=1500，整理得x2=25,根据平方根的意义，得x=±5,可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子的棱长为5dm,故x=5dm.【归纳结论】一般地，对于方程x2=p,（Ⅰ）（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根x1=- ,x2=;(2)当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0,所以方程（Ⅰ）无实数根.探究2对上面题解方程（Ⅰ）的过程，你认为应该怎样解方程（x+3）2=5?【教学说明】教学时，就让学生独立尝试给出解答过程，最后教师再给出规范解答，既帮助学生形成用直接开平方法解一元二次方程的方法，同时为以后学配方法作好铺垫，让学生体会到类比、转化、降次的数学思想方法.【讨论结果】学生通过比较它们与方程x2=25异同，从而获得解一元二次方程的思路.在解方程（Ⅰ）时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：由方程（x+3）2=5,②得x+3=± ,即x+3=或x+3=-.③于是，方程（x+3）2=5的两个根为x1=-3+,x2=-3-.【归纳结论】上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.【教学说明】上述归纳结论应由师生共同探讨获得，教师要让学生知道解一元二次方程的实质是转化.二、典例精析，掌握新知例1 解下列方程：（教材第6页练习）(1)2x2-8=0; (2)9x2-5=3;(3)(x+6)2-9=0; (4)3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x+4=5; (6)9x2+5=1.【解】(1)原方程整理，得2x2=8,即x2=4,根据平方根的意义，得x=±2,即x1=2,x2=-2.（2）原方程可化为9x2=8,即x2=8/9.两边开平方，得x=± ,即x1=,x2=-.(3)原方程整理，得（x+6）2=9，根据平方根的意义,得x+6=±3,即x1=-3,x2=-9.（4）原方程可化为（x-1）2=2,两边开平方，得x-1=± ，∴x1=1+,x2=1-;（5）原方程可化为（x-2）2=5,两边开平方，得x-2=± ,∴x1=2+,x2=2-.（6）原方程可化为9x2=-4,x2=-4/9.由前面结论知，当p<0时，对任意实数x,都有x2≥0，所以这个方程无实根. 1、用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：（≥0）；（a≠0, a≥0）。

解法的根据是平方根的定义要特别注意，由于负数没有平方根，所以括号中规定了范围，否则方程无实数解2、对于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n≥0）的形式用直接开平方法解 3、直接开平方法解方程的重要步骤：(1)变形；(2)开方；(3)求解 教材P10练习1，2题。