云南省昆明市云大附中高一数学理摸底试卷含解析.docx

云南省昆明市云大附中高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(    )．A．简单随机抽样                   B．系统抽样 C．分层抽样                      D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D略2. 已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（　　）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a参考答案： A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】转化为同底数：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根据函数y=2x单调性判断答案．【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a，故选；A3. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为  (　  )．A.          B.           C.           D. 参考答案：B4. 函数f(x)＝ax－b的图像如图，a、b为常数，则下列结论正确的是(　　)　A．a＞1，b＜0        B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0   D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D5. 设全集，，，则（       ）A．         B．       C．       D． 参考答案：B6. 的值为（  ）   ；      ；    ；     ；参考答案：D略7. 函数y=loga（x2+2x﹣3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是（　　）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】4P：对数函数的单调区间．【分析】由题意可知，a的范围，以及对数函数的性质，求解即可．【解答】解：当x=2时，y=loga5＞0，∴a＞1．由x2+2x﹣3＞0?x＜﹣3或x＞1，易见函数t=x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上递减，故函数y=loga（x2+2x﹣3）（其中a＞1）也在（﹣∞，﹣3）上递减．故选A8. 已知函数，则关于x的方程的根的个数是A、5    B、6     C、7     D、8参考答案：C根据题干得到函数的图像：∵函数利用函数，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的个数即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴当f（x）=0时，解得：x=1，或x=0，或x=2，当f（x）=2时，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7个解，故选：C．9. 在中，,则的形状是               （      ）A.正三角形                        B.直角三角形  C.等腰三角形或直角三角形          D.等腰直角三角形 参考答案：B略10. （5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣1，2） C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 函数单调性的性质；其他不等式的解法． 专题： 函数的性质及应用．分析： 由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．解答： 由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C点评： 此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于定义在R上的函数f(x),有如下四个命题：①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数；  ②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数；③若f(0)＜f(4)，则函数f(x)在R上是增函数；④若f(0)＜f(4)，则函数f(x)不是R上的减函数；其中正确的命题为                 参考答案：②④12. 若方程| x 2 – 4 x + 3 | – x = a有三个不相等的实数根，则a =        。

参考答案：– 1或 –13. 若函数的定义域为[ 1，2 ]，的定义域是________.参考答案：14. 设数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 则 =     ▲     .参考答案：203615. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是　　．参考答案：1﹣【考点】CF：几何概型．【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12﹣=12﹣2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为，故答案为：1﹣．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．16. 若正数满足,则的最小值是       .参考答案：  1617. 三个数 ， ， ，则a、b、c的大小关系是________．       参考答案：c>a>b三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期，并求函数的单调递增区间；（2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.参考答案：解：.    （1）最小正周期.       令，函数单调递增区间是.      由  ，      得  .        故的单调递增区间为.    （2）把函数图象向左平移，得到函数的图象，          再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，          然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数         的图象.  略19. 已知点，圆.（1）若直线过点且到圆心的距离为1，求直线的方程；（2）设过点的直线与圆交于两点（的斜率为正），当时，求以线段为直径的圆的方程.参考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ） .试题分析： 把圆的方程变为标准方程后，分两种情况，①当直线的斜率存在时，因为直线经过点，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离，让等于列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，根据的值和的坐标写出直线的方程；②当直线的斜率不存在时，直线的方程为；设直线的方程为，根据点到直线距离可以求出的值，再次联立直线与圆的方程解得中点坐标，即可以求出以线段为直径的圆的方程解析：（Ⅰ）由题意知，圆的标准方程为： ，∴圆心，半径，①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，∴，解得，∴直线的方程为，即.②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线到圆心的距离为1，符合题意.综上，直线的方程为或.（Ⅱ）设过点的直线的方程为即，则圆心到直线的距离，解得，∴直线的方程为即，联立直线与圆的方程得,消去得，则中点的纵坐标为，把代入直线中得，∴ 中点的坐标为，由题意知，所求圆的半径为： ，∴以线段为直径的圆的方程为： .点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的运用，注意讨论直线斜率存在与不存在的情况，结合点到直线距离及弦长公式求得直线方程，要求圆的方程先求出圆心坐标及半径即可。

20. （本题满分13分）已知圆的方程:（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值（3）若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；参考答案：（1）(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.(2) 圆的方程化为  ，圆心 C（1，2），半径 ，则圆心C（1，2）到直线的距离为 由于，则，有，得.      （3）消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得     21. 已知函数f（x）=log的图象关于原点对称，其中a为常数．（1）求a的值；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）+log（x+1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=log（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x）+（x﹣1）=（1+x），根据函数的单调性求出m的范围即可；（3）问题转化为k=﹣x+1在[2，3]上有解，即g（x）=﹣x+1在[2，3]上递减，根据函数的单调性求出g（x）的值域，从而求出k的范围即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）的图象关于原点对称，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣=，解得：a=﹣1或a=1（舍）；（2）f（x）+（x﹣1）=+（x﹣1）=（1+x），x＞1时，（1+x）＜﹣1，∵x∈（1，+∞）时，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，∴m≥﹣1；（3）由（1）得：f（x）=（x+k），即=（x+k），即=x+k，即k=﹣x+1在[2，3]上有解，g（x）=﹣x+1在[2，3]上递减，g（x）的值域是[﹣1，1]，∴k∈[﹣1，1]． 22. （本题满分12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且，已知，.（1）若△ABC是锐角三角形，，求角A的大小；（2）若的面积为，求AB的长.参考答案：解：（1）在△BCD中， ， ， ，由正弦定理得，解得，所以或.因为是锐角三角形，所以.   又，所以.（2）由题意可得，解得，由余弦定理得 ，解得，则.    所以的长为. 。