山东省烟台市龙口芦头中学高三数学理模拟试题含解析.docx

山东省烟台市龙口芦头中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最大值与最小值之和为（   ）A)      (B) 0  (C)          (D) 参考答案：A2. 已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（    ）A. 若m∥β，则m∥l B. 若m∥l，则m∥βC. 若m⊥β，则m⊥l D. 若m⊥l，则m⊥β参考答案：D【分析】A由线面平行的性质定理判断.B根据两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面判断.C根据线面垂直的定义判断.D根据线面垂直的判定定理判断.【详解】A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；故选：D.【点睛】本题主要考查线线关系和面面关系，还考查了推理论证的能力，属于中档题.3. 已知非零向量、满足，.设与的夹角为，则（    ）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】由题意知，，故选A．4. 已知，则A．            B． 2            C              D．.4参考答案：D5. 函数的图象是（      ）参考答案：A6. 一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个几何体的体积为（　　）A.12           B.36 C.27          D.6参考答案：B7. 已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1，则函数y=f（x）的大致图象是（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据条件判断函数的奇偶性，利用特殊值的符号进行排除即可．【解答】解：由f（x）+f（﹣x）=0得f（﹣x）=﹣f（x），即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1，则f（1）=ln1﹣1+1=0，f（e）=lne﹣e+1=1﹣e+1=﹣e＜0，排除B，故选：A．　8. 方程的实根                                                                                     （    ）       A．不存在                   B．有一个                   C．有二个                   D．有三个参考答案：C9. 已知x∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin（x+π）等于（　　）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=﹣，所以结合诱导公式求得sin（x+π）的值即可．【解答】解：因为x∈（﹣，0），tanx=﹣，所以sinx=﹣，∴sin（x+π）=﹣sinx=．故选：D．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．10. 已知向量＝(cosa,sina),＝(cosb,sinb)，若|－|＝，则和的夹角为(     )A.60°    B.90°     C.120°   D.150°参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学在研究函数f（x）＝＋ 的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）＝＋，则f（x）表示｜PA｜＋｜PB｜（如图），下列关于函数f（x）的描述正确的是__________（填上所有正确结论的序号）．①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为[，＋∞）；④方程f（f（x））＝1＋有两个解．参考答案：②③12. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{xn}满足xn+1=xn﹣，设an=ln，若a1=，xn＞2，则数列{an}的通项公式an=　　．参考答案：2n﹣2（n∈N*）【考点】数列与函数的综合．【分析】由题意可得f（x）=a（x﹣1）（x﹣2），求出导数，可得xn+1=，求得an+1=ln=2ln=2an，运用等比数列的通项公式即可得到所求．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，可得f（x）=a（x﹣1）（x﹣2），f′（x）=a（2x﹣3），则xn+1=xn﹣=xn﹣=，由a1=，xn＞2，则an+1=ln=ln=2ln=2an，即有an=a1qn﹣1=?2n﹣1=2n﹣2．故答案为：2n﹣2（n∈N*）．13. 已知和是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是(A)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是(B)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是m∈[0，1](C)当m=l时，对成立(D)若成立，则参考答案：D14. 抛物线上的点到焦点的距离为2，则          ．参考答案：2 15. 下表提供了某学生做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：（道）681012（分钟）5t89根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值等于          ．参考答案：6详解：由题意，同理，∴，t=6．故答案为6． 16. 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+1的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b=　    　．参考答案：ln2【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+1和y=ln（x+2）的切点分别为（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2））；∵y=lnx+1，y=ln（x+2）∴y′=，y′=，∴k==，∴x1﹣x2=2，切线方程分别为y﹣（lnx1+1）=（x﹣x1），即为y=+lnx1，或y﹣ln（x2+2）=（x﹣x2），即为y=++lnx1，∴=0，解得x1=2，∴b=ln2故答案为：ln217. 观察下列等式：1=++；1=+++；1=++++；…，以此类推，1=++++++，其中m＜n，m，n∈N*，则m﹣n=　　．参考答案：﹣6【考点】类比推理．【分析】裂项相消，求出m，n，即可得出结论．【解答】解：1=++++++=++﹣+﹣+﹣++=++∴+=∵2＜m＜7，7＜n＜20，m，n∈N*，∴m=6，n=12．∴m﹣n=﹣6．故答案为：﹣6．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间.参考答案：解：(1)由，得，即，由余弦定理，得，∴；     …………6分(2)……9分由，得，故的单调递增区间为，.                             …………12分略19. （本小题满分13分）  如图，平面四边形的四个顶点都在球的表面上， 为球的直径，为球面上一点，且平面 ，，点为的中点. (1) 证明：平面平面；(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：(1) 证明：且，…………2分 则平行且等于，即四边形为平行四边形，所以.                   …………6分 (2) 以为原点，方向为轴，以平面内过点且垂直于方向为轴 以方向为轴，建立如图所示坐标系. 则，，， ，，…………8分 由，， 可求得平面PBC的法向量为 由，， 可求得平面PAD的法向量为 则， 因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为.        …………13分20. 已知直线.（1）证明直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）求直线与第二象限所围成三角形的面积的最小值，并求面积最小时直线的方程.参考答案：（1）a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0得∴直线恒过定点(-2,1)（2）设直线的横截距纵截距分别为∴直线的方程为又∵∴“=”号成立时，a=4,b=2,方程为x-2y+4=0略21. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.    设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线倾斜角；（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证：当为定值时，也为定值.参考答案：⑴根据题意可知：，设直线的方程为：，则：联立方程：，消去可得：（*），根据韦达定理可得：，∴，∴：⑵设，则：，由（*）式可得：∴，又，∴∴∵，∴，∴，∴∴直线的斜率，∴倾斜角为或⑶可以验证该定值为，证明如下：设，则：，，∵，∴∴∴为定值  略22. （2017?南宁一模）已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G： +=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的定义，求得丨PF1丨=a=3|PF2|，根据点到直线的距离公式，即可求得c的值，则求得a的值，b2=a2﹣c2=4，即可求得椭圆方程；（2）当直线l⊥x轴，将直线x=m代入椭圆方程，求得A和B点坐标，由向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得O到直线l的距离；当直线AB的斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，点到直线的距离公式，即可求得O到直线l的距离为定值．【解答】解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a．由|PF1|﹣|PF2|=a．∴丨PF1丨=a=3|PF2|，则=3，化简得：c2﹣5c+6=0，由c＜a＜3，∴c=2，则丨PF1丨=3=a，则a=2，b2=a2﹣c2=4，∴椭圆的标准方程为：；（2）由题意可知，直线l不过原点，设A（x1，x2），B（x2，y2），①当直线l⊥x轴，直线l的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2，则x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，即m2﹣（4﹣）=0，解得：m=±，故直线l的方程为x=±，∴原点O到直线l的距离d=，②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+n，则，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n2﹣8=0，。