2022-2023学年广西壮族自治区河池市都安瑶族自治县实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析.docx

2022-2023学年广西壮族自治区河池市都安瑶族自治县实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个长度单位                  B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位                  D.向左平移个长度单位参考答案：B由题得，.因为所以由图象平移的规则，可知只需将函数的图象向左平移个长度单位就可以得到函数的图象.故选B.2. 已知实数x，y满足不等式组则的取值范围是（A）               （B）                 （C）               （D）参考答案：C略3. 若的大小关系为 A．a

参考答案： 利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的四边形，但目标函数过点（0,0）时，目标函数最小，当目标函数过点时最大值为.14. 已知，则__    _ .参考答案：-115. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图象的一个对称中心；③函数图象关于直线对称；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是__________ .(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性与周期性B3 B4  【答案解析】④  f（x）=2x?cosx为奇函数，则函数f（x）在[-π，0]，[0，π]上单调性相同，所以①错．由于f（0）=0，f（π）=-2π，所以②错．再由 f（0）=0，f（2π）=4π，所以③错． |f（x）|=|2x?cosx|=|2x|?|cosx|≤2|x|，令M=2，则|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，所以④对．故答案为：④．【思路点拨】由函数是奇函数可得函数f（x）在[-π，0]，[0，π]上单调性相同，所以①错；通过给变量取特殊值，举反例可得②③不正确；令M=2，则|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，所以④对．16. 已知函数＝- log，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列,且满足<0，若实数d是方程＝0的一个解，那么下列四个判断：①．db  ③．dc 有可能成立的为                       （填序号）参考答案：①②③17. 如图放置的正方形，,、分别在轴、轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值为_________________参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，，，PD与平面PAC所成角的正切值为.(Ⅰ)证明：BC∥平面PAD；(Ⅱ)若M是BP的中点，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)先证明为与平面所成的角，于是可得，于是．又由题意得到，故得，再根据线面平行的性质可得所证结论． (Ⅱ) 取的中点，连接，可证得．建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，根据两个法向量夹角的余弦值得到二面角的余弦值．【详解】(Ⅰ)证明：因为平面，平面，所以又,,所以平面，所以为与平面所成的角．在中，，所以所以在中，,.又，所以在底面中，,又平面，平面，所以平面．(Ⅱ)解：取的中点，连接，则,由(Ⅰ)知，所以，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系. 则，，， 所以，，设平面的一个法向量为，由，即，得，令，则．设平面的一个法向量为，由，即，得，令，则．所以，由图形可得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．【点睛】空间向量是求解空间角的有利工具，根据平面的法向量、直线的方向向量的夹角可求得线面角、二面角等，解题时把几何问题转化为向量的运算的问题来求解，体现了转化思想方法的利用，不过解题中要注意向量的夹角和空间角之间的关系，特别是求二面角时，在求得法向量的夹角后，还要通过图形判断出二面角是锐角还是钝角，然后才能得到结论．19. 已知曲线．（Ⅰ）若曲线在点处的切线为，求实数和的值．（Ⅱ）对任意实数，曲线总在直线的上方，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）解：（Ⅰ）∵在切线上，∴，又∵，当时，，∴，．（Ⅱ）由题知：，恒成立，∴，令，设，，令，，，，∴在单调递减，在单调递增，∴，∴．20. （12分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】： 命题的真假判断与应用．【专题】： 计算题．【分析】： 由已知中，命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．解：若p真：则△=a2﹣4×4≥0∴a≤﹣4或a≥4（4分）若q真：，∴a≥﹣12（8分）由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假（10分）当p真q假时：a＜﹣12；当p假q真时：﹣4＜a＜4（12分）综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）（14分）【点评】： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．21. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间，将数据分成以下组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第、、组中随机抽取名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数．（Ⅱ）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．参考答案：见解析（Ⅰ）由频率分布直方圆知，第、、组的学生人数之比为，所以，每组抽取的人数分别为：第组：，第组：，第组：，所以从、、组应依次抽取名学生，名学生，名学生．（Ⅱ）解：记第组的为同学为，，，第组的位同学为，，第组的一位同学为，则从位同学中随机抽取位同学所有可能的情形为：，，，，，，，，，，，，， ，，共种可能，其中名学生不在学生不在同一组的有：，，，，，，，，， ，共种可能．故所求概率．22. (本小题满分14分)在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；          （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）求点到平面的。