【2017年整理】ASk FSK PSK QAM误码率公式.doc

不 同 调 制 模 式 下 的 误 码 率 与 信 噪 比 的 关 系一 ． 原 理 概 述调 二进制相移键控（BPSK）在二进制相移键控中，幅度恒定的载波信号随着两个代表二进制数据 1 和 0的信号 和 的改变而在两个不同的相位间跳变，通常这两个相位差为 180°，1m2如果正弦载波的幅度为 ，每比特能量 ，则传输的 BPSK 信号为：cA21=bcbEAT或者(t)=os(2t+) 0t(1)bBPSKcbsfT二 进 制 的2(t)c(t) =-os(2t+) 0t(0)b bBPScccbEf fTT二 进 制 的我们将 和 一般化为二进制数据信号 ，这样传输信号可表示为：1m2 (t)m2(t)=cost+bBPSKcEsfT对于 AWGN（加性高斯白噪声）信道，许多调制方案的比特差错率用信号点之间的距离（星座图中相邻点的欧几里得距离）的 Q 函数得到对于 BPSK，距离为，比特差错概率为：2bE, 02=()beBPSKEN其中 Q 函数与互补误差函数 erfc 的关系为： ，其中1()()2Qerfc，而误差函数 erf 的表达式为：()=1-()erfcrf2-0()=yerfed1. 差 分 相 移 键 控 （ DPSK）差 分 PSK 是 相 移 键 控 的 非 相 干 形 式 ， 它 不 需 要 再 接 收 机 端 有 相 干 参 考 信 号 。

在 DPSK 系 统 中 ， 输 入 的 二 进 制 序 列 先 进 行 差 分 编 码 ， 然 后 再 用 BPSK 调 制 器 调制 虽 然 DPSK 信 号 有 降 低 接 收 机 复 杂 度 的 优 点 ， 但 是 它 的 效 能 比 相 干 PSK 低 当 有 AWGN 时 ， 平 均 差 错 概 率 为 ：, 01=exp(-)2beDPSKEN2. 多 相 相 移 键 控 （ MPSK）在 多 进 制 相 移 键 控 中 ， 载 波 相 位 取 M 个 可 能 值 中 的 一 个 ， 即 ，=2(-1)/Mi其中 ，调制后的波形表达式如下：=1,i 22(t)cos(+(i-1),0,12,i c sEsfttTiT其 中 ， 2=logsb2=lg)sb则 MPSK 的 符 号 差 错 概 率 大 约 为 ：, 04(sin()2eMPSKEQN3. 频 移 键 控 （ FSK）这 里 我 们 重 点 介 绍 二 进 制 频 移 键 控 （ BPSK） 在 二 进 制 频 移 键 控 中 ， 幅 度 恒定 不 变 的 载 波 信 号 的 频 率 随 着 两 个 可 能 的 信 息 状 态 （ 成 为 高 音 和 低 音 ， 分 别 代 表二 进 制 1 和 0） 而 切 换 。

而 根 据 频 率 变 化 影 响 发 射 波 形 的 方 式 ， FSK 信 号 在 相邻 的 比 特 之 间 或 者 呈 现 连 续 的 相 位 ， 或 者 不 连 续 FSK 信 号 表 达 式 为2(t)=cos(+2)t 0(1)bFSKHcbEsvfTT二 进 制 的(t)(-)t (0)bFSLcbf二 进 制 的在 正 常 的 载 波 频 率 中 ， 是恒定的偏移量2fFSK 相干检测接收机的差错率为： ,0=()beFSKEPQN使用非相干检测时 FSK 系统的平均差错率为： , 01exp(-)2beFSK而 对 于 最 小 频 移 键 控 （ MSK） 实 质 就 是 调 制 系 数 为 0.5 的 连 续 相 位 的 FSK， 它有 恒 包 络 、 频 谱 利 用 率 高 、 BER 低 和 自 动 同 步 等 优 点 对 于 高 斯 频 移 键 控（ GFSK） ， 是 把 输 入 数 据 经 高 斯 低 通 滤 波 器 预 调 制 滤 波 后 ， 再 进 行 FSK 调 制 的数 字 调 制 方 式 它 在 保 持 恒 定 幅 度 的 同 时 ,能 够 通 过 改 变 高 斯 低 通 滤 波 器 的 3dB带 宽 对 已 调 信 号 的 频 谱 进 行 控 制 ， 具 有 恒 幅 包 络 、 功 率 谱 集 中 、 频 谱 较 窄 等 无线 通 信 系 统 所 希 望 的 特 性 。

4. 多 进 制 正 交 幅 度 调 制 （ QAM）在 MPSK 调 制 中 ， 传 输 信 号 的 幅 度 保 持 在 一 恒 定 值 ， 因 此 星 座 图 的 圆 形 的 通 过改 变 相 位 和 幅 度 ， 我 们 获 得 一 种 新 的 调 制 方 法 ， 称 为 多 进 制 正 交 调 制 （ QAM） ，一 般 形 式 定 义 为 ：minmin22(t)=cos()+s(),0,=12,i c cssEEaftbftTiTT其 中 ， 是幅度最小的信号的能量， 和 是一对独立的整数in iai第 i 个信号点的坐标是 和 ，其中（ ， ）是如下给出的 L 矩阵miniaEinibiib的元素： (-L+1,)(-3,L1)(-,1)3{,}=(-,)(-,+)(-,L+)iab    其中 对于 16-QAM 信号的星座图，其 L 矩阵为LM(-3,)1,(,3),1{,}=,,-,,-(-)()iab   如果使用相干检测，多进制 QAM 信号在 AWGN 信道中的平均差错概率大约是： min,QAM021=4(-)()e EPN使用平均信号能量 ，上式表示为：avE,QAM031=4(-)()-ave二．实验仿真与分析我们用 matlab 分别仿真了各种调制模式下的信噪比与误码率的关系，其中图 1 是无分集情况下的仿真结果图，图 2 是在发射接收端二分集的情况下的仿真结果图，图 3 是 4分集的情况下仿真结果图。

图 1. 无分集情况下的各种调制方式的 BER 与 SNR 的关系图 2. 二分集情况下的各种调制方式的 BER 与 SNR 的关系图 3. 四分集情况下的各种调制方式的 BER 与 SNR 的关系由 上 述 三 图 我 们 可 以 看 出 ， 在 不 同 的 分 集 情 况 下 ， 在 各 个 信 噪 比 点 相 对 于 其 他 调 制方 式 来 说 ， BPSK 的 误 码 率 最 小 而 对 于 FSK， 虽 然 非 相 干 检 测 简 化 了 接 收 机 的 结 构 ， 但与 相 干 检 测 相 比 ， 相 同 信 噪 比 下 的 误 码 率 约 大 一 个 数 量 级 而 其 他 几 种 调 制 方 式 的 误 码率 随 着 信 噪 比 和 分 集 的 增 加 变 化 相 差 无 几 。