普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学压轴卷一.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学压轴卷一 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.参考公式：样本数据的标准差:,其中为样本平均数 锥体体积公式:其中S为底面面积，h为高, 球的表面积、体积公式:,其中R为球的半径,用最小二乘法求线性回归方程系数公式:。

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．函数的定义域是（ ）2．已经（ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3．在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；，则（ ）(A)24 (B)35．6 (C)40．5 (D)404．“”是“Ina>Inb”的（ ）(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件 5．若向量a，b满足，则向量a与b的夹角等于（ ）A． B． C． D．6．如图所示的程序框图的数学功能是（ ）(A)求5个数、、、、的和(B)求4个数、、、的和(C)求5个数、、、、的平均数(D)求4个数、、、的平均数7．函数是（ ）(A)最小正周期为的偶函数 (B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数 (D)最小正周期为的奇函数8.若直线截得的弦最短，则直线的方程是（ ） (A) (B)　　　 (C) (D)2俯视图主视图左视图2129.已知满足不等式组 ，则的最大值是( ) A．10 B．11 C．12 D．1310．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. B.21 cm C. D. 24 cm 11.12. 已知函数,其中以4为最小值的函数个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_________14．某校举行2010年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 15．在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点为圆心，以为半径的圆的方程为，类似的在空间以点为球心，以为半径的球面方程为 ．16.给定下列四个命题：①若，则；②已知直线，平面为不重合的两个平面．若，且，则∥；③若成等比数列，则；④都是第三象限角，若，则其中正确命题的序号是 . （请将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在△ABC中,A为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值； （II）若，求的值18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面，且.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面19.（本小题共12分）某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165)，第二组[165，170)，第三组[170，175)，第四组[175，180)，第五组[180，185)得到的频率分布直方图如图所示， (1)求第三、四、五组的频率。

(2)为了能选拔出最优秀的学生，学校决定 在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率20．（本小题满分12分）已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值;(Ⅱ)令,其中,求的通项公式.21.（本小题共12分）某电视生产厂家有两种型号的电视机参加家电下乡活动若厂家投放型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元已知厂家把总价值为10万元的两种型号电视机投放市场，且两型号的电视机投放金额都不低于l万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值(精确到，参考数据：)22．（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且(为坐标原点) (1)求椭圆的方程； (2)过点且斜率为的动直线交椭圆两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学压轴卷一评分参考2010.6.1一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BDDCACDDCABA二、填空题：(每小题4分，共16分) 13．（0，） 14．1.6 15． 16．①，③, ④三、解答题：(共74分)17．（Ⅰ）为锐角，又，，，∵ ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,. 2由正弦定理得，即， ， ， ……12分18．（1）证明：连结，则是的中点，为的中点，故在△中，…2分且平面，平面，∴∥平面…6分（2）证明：因为平面⊥平面， 平面∩平面=，又，所以，⊥平面，∴ 又，所以△是等腰直角三角形且， 即 ………9分又， ∴⊥平面，又平面，所以平面平面 …12分19．解：（1）由题设可知，第三组的频率为0.06×5=0.3第四组的频率为0.04×5=0.2第五组的频率为0.02×5=0.1……………3分（2）第三组的人数为0.3×100=30，第四组的人数为0.2×100=20，第五组的人数为0.1×100=10……6分因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组k，第四组，第五组，所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人…9分（3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为，第五组的1位同学为，则从6位同学中抽2位同学有：,,,,,,,,,,,,,共15种可能…………10分其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,，,，,,,共9种可能 …………………………………11分所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为 ………………………………12分20.解:(Ⅰ),，由得:,所以------2分又因为点均在函数的图象上,所以有，当时,，当时,，------5分令得,当或时,取得最大值，综上, ,当或时,取得最大值--8分 (Ⅱ)由题意得-----10分,即数列是首项为,公比是的等比数列，=----12分21. 解：设B型号电视机的价值为万元（），农民得到的补贴为万元，则A型号电视机的价值为万元，由题意得…6分由当时，，当所以当时，取最大值，即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最多，最多补贴约万元。

…12分22．解：（1）设则由由得即所以c=1……3分又因为…5分因此所求椭圆的方程为：……6分（2）动直线的方程为：由得设则 ……9分假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则由假设得对于任意的恒成立，即 解得m=1，因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）……14分11. 高考五种方法提高睡眠质量考生：离高考越来越近了，可是我每天晚上都难以入睡，脑子里总是出现各种各样的念头，我拼命地让自己不去想，可是大脑不听我的话，总是睡不着我特别着急，晚上休息不好，第二天的学习效率就会下降，一整天的学习计划都会被打乱看到同学们都在认真复习，效率很高，我更急了，每天的心情都不好，晚上睡得越来越少，真怕自己到高考时撑不下去    专家：入睡困难导致第二天的学习效率下降，随之产生各种各样的情绪反应，严重影响后来的睡眠，这是不少考生面临的问题对于问题不是很严重的考生，可以尝试以下五种方法来调整自己的睡眠    一、营造良好的睡眠环境    每天睡觉前为自己营造一个良好的睡眠环境，比如幽暗的灯光、轻柔的音乐、干净的被褥，也可以点上一些芳香精油，让周围充满足够的暗示：“该休息了，好好地睡一觉吧！”    二、深呼吸做放松练习    可以在睡不着的时候做一些放松练习，深深地吸气，速度很慢，吸入足够多的气体后，停止片刻，然后慢慢地呼出，既慢又均匀，反复几次，使得身体放松。

这样对于不是很严重的失眠，就可以产生效果了    三、慢慢数数有助睡眠    大家熟知的数数法也是一个很好的方法可以慢慢地数数，也可以数羊，或者是别的东西但是不论数什么，有三个要点大家一定要记住：用来数数的东西一定是枯燥的，不需要动脑去记忆的；数数的时候一定要慢，速度要减慢，最好是越来越慢；数数的时候不用去想，自然地数下去，这样的做法才是有效的    四、运用心理调整的方法    如果以上做法都不奏效，说明失眠在某种程度上与心理稳定程度有关，可以运用心理调整的方法：找出自己目前不足的地方、最担心的问题，然后计划一下高考前的这些日子里，考生可以想想有哪些不足和存在的问题，针对这些不足和存在的问题，自己还能做些什么，能做到什么程度，有哪些是已经不可能去弥补的了明确了这些后，就不必再忧虑了，安下心来，把自己已经会的、已经掌握了的东西再仔细地复习一下任何考试都会留有遗憾，只要把会的发挥好，就是胜利不再为考试的事忐忑不安，自然也就能睡好觉了    五、依*外界的帮助    对于严重失眠的情况，考生要多注意一下，在失眠的时候脑海里经常出现的是一些什么样的想法，或者是一些什么样的感觉，用笔记下来，第二天看一下这些问题自己能否解决，如果可以，就在现实中解决这些问题；如果不行，要及时向老师请教，在外界的帮助下解决问题。