2006年黑龙江哈尔滨市初中升学考试数学试卷.doc

教学资料教育精品资料2006年黑龙江哈尔滨市初中升学考试数学试卷第I卷 选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列各式正确的是（ ）A． B．C． D．2．若x的相反数是3，| y |=5，则x+y的值为（ ）A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或23．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－a，b－1）在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各命题正确的是（ ）A．是同类二次根式B．梯形同一底上的两个角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是（ ）A． B． C． D．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形 B．矩形 C．正五边形 D．等腰梯形7．下列命题中，正确命题的个数是（ ）①垂直于弦的直径平分这条弦②平行四边形对角互补③有理数与数轴上的点是一一对应的④相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．已知圆O1与圆O2半径的长是方程的两根，且，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）A．相交 B．内切 C．内含 D．外切9．如图，PB为圆O的切线，B为切点，连结PO交圆O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长为（ ）A．4 B． C． D．10．在平面直角坐标系内，直线与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（ ）A．9个 B．7个 C．5个 D．3个第II卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．据新华网消息，去年我国城镇固定资产投资为75096亿元，用科学记数法表示约为______________________。

12．函数的自变量x的取值范围是______________________13．分解因式：______________________14．已知正六边形的边长为2，那么它的边心距是______________________15．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有______________________枚五角星16．对于函数，当x<0时，它的图象在第___________象限17．某商场四月份的营业额为a万元，五月份的营业额为1.2a万元，如果按照相同的月增长率计算，该商场六月份的营业额为______________________万元18．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为______________________cm19．已知矩形ABCD的一边AB=5cm，另一边AD=3cm，则以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为______________________20．在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面积为12，则△ABC外接圆的半径为___________。

三、解答题（其中21题4分，22题5分，23题4分，24—25题各5分，26—28题各6分，29题9分，30题10分，共60分）21．（本题4分）先化简，再求值：，其中22．（本题5分）用换元法解方程：23．（本题4分）已知：如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，连结BE，过点A作AH⊥BE，垂足为H，延长AH交CD于点F求证：DE=CF24．（本题5分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）25．（本题5分）某中学为了了解全校1000名学生参加课外锻炼的情况，从中抽查了50名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间（单位为分钟，且取整数），将抽查得到的数据进行适当整理，分成5组（第1小组是10.5—20.5，第2小组是20.5—30.5，第3小组是30.5－40.5，第4小组是40.5—50.5，第5小组是50.5—60.5），列出了下面未完成的频率分布表分组频数频率10.5～20.550.1020.5～30.51130.5～40.5200.4040.5～50.50.2450.5～60.520.04合计501.00（1）填写频率分布表中的空格（只需填表，不要求说明理由）；（2）本次抽查得到的数据的中位数落在哪一小组内（不要求说明理由）？（3）由本次抽查结果估计这所学校约有多少名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于40分钟？26．（本题6分）已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连结DC、PC。

1）求证：DC2=DP·DA；（2）若圆O1与圆O2的半径之比为1：2，连结BD，，PD=12，求AB的长27．（本题6分）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？28．（本题6分）2006年春，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的八折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中150株的费用，其余树苗按原价的九折出售1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x（x1000且x为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y1元，写出y1与x之间的函数关系式；若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y2元，写出y2与x之间的函数关系式；（两个函数关系式均不要求写出自变量x的取值范围）（2）若在甲、乙两处分别一次性购买1500株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少？为什么？（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树苗，两批树苗共2500株，购买这2500株树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？29．（本题9分）已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连结BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点。

1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，求证：AM=AN；（2）若，求DE的长；（3）若在（1）的条件下，，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程的两个实数根，求BC的长30．（本题10分）已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标是（－1，0），与y轴负半轴交于点C，其对称轴是直线，1）求二次函数的解析式；（2）作圆O’，使它经过点A、B、C，点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交圆O’于点D，连结AD、BD，求△ACD的面积；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在点P，使得∠PDB=∠CAD？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由2006年黑龙江哈尔滨市初中升学考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题：1．D 2．D 3．C 4．A 5．C6．B 7．B 8．C 9．A 10．B二、填空题：11．12．且x≠213．14． 15．25 16．三17．1.44a（或）18．1或5 19．48π20．或三、解答题：21．解： 1分 1分 1分原式 1分22．解：设，则，整理，得0 1分解得当y=3时，，解得 1分当y=－1时，，，此方程没有实数根 1分经检验：是原方程的根。

1分∴原方程的根是 1分23．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=CD，∠D=∠BAE=90°，∴∠EAH+∠BAH=90°，， 1分在△ADF与△BAE中，， 1分∴AE=DF 1分∴AD―AE=CD―DF，即DE=CF 1分24．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6 1分在Rt△ACH中， 1分∵DH=1.5， 1分在Rt△CDE中，（米） 1分答：拉线CE的长为（）米 1分25．（1）频数列空格填12 1分频率列空格填0.22 1分（2）答：本次调查得到的数据的中位数落在第3小组内 1分（3）因为样本中，40.5～60.5分钟时间段的频率和为：0.24+0.04=0.28所以由样本估计总体知全校学生每天参加课外锻炼的时间多于40分钟的频率约为0.28 1分所以全校1000名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于40分钟的学生约为0.28×1000=280（名）答：这所学校约有280名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于40分钟 1分26．证明：（1）过点P作两圆的内公切线EP交AB于点F∵FE、CA都与圆O1相切，∴EP=FA，∴∠FAP=∠FPA∵∠FPA=∠EPA=∠DCP，∴∠FAP=∠DCP 1分∵∠PDC=∠CDA， 1分 1分（2）连结，则点P在上，连结，又，∴DP=2PA 1分由（1）中得，由，得 1分。

由AP·AD=AB·AC，得 1分27．解：（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元根据题意，得 1分解得： 1分答：A、B两种型号的轿车每辆分别为10万元、15万元 1分（2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30－a）辆根据题意，得 1分解此不等式组得∵a为整数，∴a=18，19，20∴有三种购车方案 1分方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；方案三：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆汽车销售公司将这些轿车全部售出后：方案一获利（万元）；方案二获利（万元）；方案三获利（万元） 1分答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，2。