数学人教版九年级上册复习课题：二次函数与圆综合问题.doc

二次函数与圆综合问题”教学设计兴义市第九中学 唐贤国一、教材分析 本节课是在学生学习了二次函数及三角形、圆等几何图形之后将它们结合到一起的一节综合课是在学生经历了一轮复习之后使其综合能力得以提高的一堂复习课这节课可以说是将代数与几何巧妙的结合到了一起让学生在解题过程中会有更新的体会 二、学情分析 1、知识掌握上：学生对于二次函数的性质、三角形及圆的有关定理掌握的还可以，但对于这些综合性很强的题目解起来应该有一定的难度 2、学生学习本节课的知识障碍：几何图形与代数知识综合问题对于学生来说有很大的难度，因此我采用多媒体课件进行演示使抽象的问题具体化难度降低很多 3、学生自身特点：初中生的好奇心强，思维活跃，他们厌倦枯燥乏味的说教和满堂灌，因此有理由给他们充分的时间和空间，让他们动起来，这样一来，不仅使他们学会动脑思考还学会动手实践三、教学目标 1、知识与技能：掌握三角形、圆、二次函数的有关性质并能用其解决问题 2、数学思考：在已有知识经验的基础上经历大题的形成过程 3、解决问题：能清楚的表达解题思路，尝试从不同角度寻求解决问题的方法 4、情感与态度：在学生思考的基础上敢于发表见解并尊重和理解他人观点。

四、教学重点、难点及关键 重点：掌握综合题形成过程和思维方法 难点：探究综合题中不同问题的解决方法 关键：熟练掌握基本图形和函数的有关知识 五、教学手段 使用多媒体教学激发学生的兴趣，刺激学生的求知欲，同时使问题中的图形，形成一种动感，让学生的思维动起来，可谓一举多得 六、设计理念 学习数学的好方法是实行在创造，也是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生因此，在课堂教学中我不断创造，自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流，发现和创造所学的数学知识，人人经历数学在创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享 七、教学流程 （一）导入新课 由复习二次函数与几何图形相关性质为情境导出本节课的课题“二次函数与圆综合问题”目的是为了激发学生的学习兴趣二）探究发现 教师：例．(2016·赤峰)在平面直角坐标系中，已知点A(－2,0)，B(2,0)，C(3,5)．(1)求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；(2)求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标。

教师：【考点】二次函数与圆综合题【分析】(1)利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式y＝a(x－x1)(x－x2)，代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；(2)先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标(0，Py)，根据A，B，D三点在⊙P上，得PB＝PD，列出关于Py的方程，求解即可得出P点的坐标；(3)假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设Q点的坐标为(m，m2－4)，根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标学生：思考解题教师：展示解题过程三）课堂练习1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内 接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分  （1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形； （3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）。

1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切； （3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标四）总结拓展 请学生从以下四个方面谈本节课的收获与感想 收获： 困难： 学会： 发现： 通过谈这些可以培养学生敢于发表见解的习惯培养语言表达能力 （五）激发悬念 在上面例题第（3）假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设Q点的坐标为(m，m2－4)，根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标练习第1题第（3）问请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由 练习第2题的中第（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标通过这些问题的学习培养学生创设思维的发展 八、课后反思 在本节课的教学过程中，每个问题之间环环相扣，加上大屏幕的精彩展示，使抽象的问题具体化；使深奥的问题简单化；让学生在轻松愉快的氛围中，通过讨论、合作、交流、猜想、验证等方式体会大题的形成过程，并在解题的过程中，使学生的探究能力、动手操作能力以及独立思考问题的能力都得到了很大的提高，从而使他们在应对中考中的综合题时更能得心应手。