广东省江门市普通高中高二数学下学期4月月考试题305241382.doc

广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、填空题：（本大题共17小题，每小题5分，共计85分 1．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种．（用数字作答） 2．曲线在点处的切线方程为 ． 3．已知，则 ． 4．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是 ． 5．已知某50件商品中有15件一等品，其余为二等品，现从中随机选购2件，若表示所购2件中的一等品的件数，则 ．（用分数作答）6．旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则3个旅游团选择3条不同线路的概率为 ．7．的展开式中的常数项为 .8．已知抛物线的焦点为，准线为，过点作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为，过点作的垂线，垂足为，则△的面积是 ． 9．已知，为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，∠，则 .10．观察下列不等式：，，，，，……，由此猜想第个不等式为 .11．设直线与函数，的图象分别交于点，，则当达到最小时的值为 . 12．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放在同一信封中，则不同的方法共有 种．13．已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 ． 14．对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，现给出如下一种解法：解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为，参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 15．化简： ． 16．设表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，；当时，函数的值域是 . 17．设数列满足：，，则的值小于4的概率为 ．二、解答题：（本大题共5小题，共计75分，请将答案写在答卷上）18．（本题满分14分）已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项； （2）展开式中系数最大的项．19．（本题满分14分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间； B（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．20．（本题满分15分） 如图，已知椭圆的长轴为，点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率，过点的直线与轴垂直．（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．①求点的轨迹；②判断直线与以为直径的圆的位置关系．.一、填空题： 1．96 2． 3．即 4． 5． 6． 7．3 8． 9． 4 10． 11． 12．18 13． 14． 15． 16． 17．二、解答题： 18．（14分）解：令=1，则展开式中各项系数和为，又展开式中二项式系数和为 所以，……………………………………… 2分∴ ∴ ∴…………………………… 4分（1），∴展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、第四两项，，……………………………………… 6分……………………………………… 8分（2）设展开式中第项系数最大，则 ∴，…………………… 10分∴……………………………………… 12分∴，即展开式中第5项系数最大，………………14分19. （22分）解：（1）函数的定义域为且.--------------- 1分为偶函数.--------------- 3分（2）当时，--------------- 4分令令所以可知：当时，单调递减，当时，单调递增，---------- 6分又因为是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：当时，单调递增，当时，单调递减， 综上可得：的递增区间是:,； 的递减区间是: ,--------------------------- 8分（3）由，即,显然,可得：--------------------- 9分令，当时, ----------- 10分显然，当时，,单调递减，当时，,单调递增， 时, ----------- 12分 又，所以可得为奇函数，所以图像关于坐标原点对称所以可得:当时，----------- 13分 ∴的值域为 ∴的取值范围是.-------- 14分20．（23分）解：（1）． 由离心率得．所以椭圆的标准方程为． ………………………………………4分（2）设，． ∵，∴．∴ ∵ ∴，即 ………………………………………8分∴点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上．……………………9分又，∴直线的方程为．令，得．又，为的中点，∴．…………11分∴，．∴． ∴．∴直线与圆相切． …………………………………15分- 1 -。