广西壮族自治区柳州市市铁路第一中学高一数学理月考试题含解析.docx
14页
广西壮族自治区柳州市市铁路第一中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC中，c是a与b的等差中项，sinA，sinB，sinC依次为一等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和，则cosC的值为（ ）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等差数列和等比数列的性质，结合正弦定理，可得a，b，c的关系，再由余弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：c是a与b的等差中项，可得a+b=2c，①sinA，sinB，sinC依次为一等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和，由等比数列的和的性质，可得sinA，sinB﹣sinA，sinC﹣sinB成等比数列，可得sinA（sinC﹣sinB）=（sinB﹣sinA）2，由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，代入，化简可得a（c﹣b）=（b﹣a）2，②由①②可得a（a+b﹣2b）=2（b﹣a）2，化简可得a=b或a=2b，若a=b，则a=b=c，由等比数列各项均不为0，可得a≠b；则a=2b，c=b，即有cosC===．故选：C．【点评】本题考查等差数列和等比数列中项的性质，考查正弦定理和余弦定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．2. 某种植物生长发育的数量与时间的关系如下表：x123…y138… 则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是 （ ） A. B. C. D.参考答案：D3. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用归纳法求出数列的通项，再利用裂项相消法求解.【详解】由图形可得，，按照此规律，则，则，故选A.【点睛】本题主要考查利用归纳法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 函数的零点所在区间为（ ）A．(－4,－3) B．(－3,－e) C. (－e,－2) D．(－2,－1) 参考答案：B5. 已知全集 Z,那么等于( ) 参考答案：C略6. 把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式（ ） A．y＝cos2x B．y＝－sin2x C．y＝sin(2x－) D．y＝sin(2x＋)参考答案：A略7. 已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（ ）A．1 B．4 C．3 D．不确定参考答案：C【考点】三点共线． 【专题】计算题．【分析】三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值．【解答】解：∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即 =，∴a=3，故选 C．【点评】本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等．8. 已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 由元素1，2，3组成的集合可记为( )．A．{x＝1，2，3} B．{1，2，3}C．{ x│x∈N，x＜4} D．{6的质因数}参考答案：B10. 设cos1000=k，则tan800是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量 ，满足，与的夹角为600，那么= 参考答案：12. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 cm2参考答案：4略13. 设函数，则使成立的的取值范围是 .参考答案： 14. 函数的定义域为 参考答案：15. 已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是 ．参考答案：k≤﹣1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合的包含关系得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：∵p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，∴（﹣1，3]?[2k﹣1，﹣3k]，∴，解得：k≤﹣1，故答案为：k≤﹣1．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．16. 若关于的不等式的解集为（0，2），则m= 参考答案：略17. 将进价为8元的商品，按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，为使所赚利润最大，则售价定为 .参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平行四边形的两邻边所在直线的方程为x＋y＋1＝0 及3x－4＝0，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程．参考答案：略19. （本小题满分12分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0（1）在给出的坐标系中做出散点图； (2)求线性回归方程＝x＋ 中的、；(3) 估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式）. 参考答案：解: (1) 散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系3分 （2）列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x49162536＝4， ＝5， ＝90， iyi＝112.3于是＝＝＝1.23； ＝5－1.23×4＝0.08. ------------------------8分 (3)线性回归直线方程是＝1.23x＋0.08，当x＝10(年)时，＝1.23×10＋0.08＝12.38 (万元)，即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元． ------------------------12分 略20. （本小题满分14分）已知圆内一点过点的直线交圆于 两点,且满足 (为参数).(1)若，求直线的方程；(2)若求直线的方程；(3)求实数的取值范围. 参考答案：（I）当直线的斜率不存在时， ，不满足,故可设所求直线的方程为，--------------------------------------------------------------------------------------------（1分）代入圆的方程，整理得，---------------------------------------（2分）利用弦长公式可求得直线方程为或.-------------------------------（4分）（II）当直线的斜率不存在时， 或，不满足,故可设所求直线的方程为，------------------------------------------------------（5分）代入圆的方程，整理得，（*）设，则为方程（*）的两根，由可得----------------------------------------------（6分）则有，得，解得---（8分）所以直线的方程为--------------------------------------（9分）（III）当直线的斜率不存在时， 或，或,-----------------------（10分）当直线的斜率存在时可设所求直线的方程为，代入圆的方程，整理得，（*）设，则为方程（*）的两根，由可得则有，得，-------（12分）而，由可解得所以实数的取值范围为-------------------------------------------------------（14分）21. （本题13分） 已知函数。
Ⅰ）若，试判断并证明的单调性；（Ⅱ）若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，求函数的最大值的表达式参考答案：略22. 设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；.(2)设A,B,C为△ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA的值.参考答案：（1）函数可化简为：则：即：因此，单调递增区间为（2）又C 为锐角，因此。
