2024届新高考数学期末狂练五含解析.pdf

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练(5)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已 知 集 合 =卜 卜+3X O,|d曰的部分图象如图所示，贝 l j/(x)的解A./(x)=s in x +gB.C./(x)=s in f 2 x +D./(%)=s in 1 2%一 弓5 .函数 x)=x l n(x +l)l n(l%)的部分图象大致是()6.已知函数/（%）=尸广*+4,若方程/（）=丘+4左（左 0）有三个不同的根石,马，则玉+九2 +尤3 =（）A.4 B.3 C.2 D.k7.如图，在 长 方 形A B C D中，A 5=6,A=4,点p满足P.DC，其中2 0,|，则 国+叫A.4,5B.8,10c.4,VnD.8.己知数列 4 满 弓+5 +g+L +5/=ln（e N*）,则下列选项正确的是（）2clA.a3=51n B.a,a4 D.an+i 2 +3n二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列说法正确的是（）A.已知随机变量J服从二项分布：J 3（8怖），设=2&+1,则的方差0（）=3B.数据L3,5,7,9,11,13的第60百分位数为9C.若样本数据%,乙,，%的平均数为2,则3占+2,3%+2,3%+2的平均数为8D.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是、10.如图，在下列四个正方体中，A,8为正方体的两个顶点，M,N,。

为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线A 3与平面 N Q平行的是（）D.1 1.在直角坐标系九0 y中，已知抛物线C：JT=2 p x（p 0）的焦点为尸，过点尸的倾斜角为I的直线/与相交于A,3两点，且点A在第一象限，Q 4 5的面积是2血，则（)A.p=2 B.|A B|=9c-西+西=i D-AF =I+4I1 2.在，ABC中，三个角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,s in A s in B s in C =-,abc=1 6 7 2 8则（）A.A 5 c的面积为2 B.ABC外接圆的半径为20C.ab 3 2 s in Cs in A s in B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分.1 3 .圆心角为2的扇形的周长为4,则 此 扇 形 的 面 积 为.1 4 .（x +2 y I）的展开式中，的系数为.1 5.已知耳，工分别为双曲线C：W ，=1（0 0）的左、右焦点，若过点B与双曲线C的1/?渐近线y =-x垂直的直线分别交渐近线y =x和双曲线C的左支于点M,E,且|ME|=3 1鸟M|,a a则C的离心率为.1 6.如图，在矩形A3 C D中，A B =l,B C =6，E为 线 段 上 一 动 点，现将A A B E沿AE折起得到A A B E,当二面角5 AE D的平面角为1 20。

点皆在平面A B C上的投影为K,当E从B运动到C,则点K所 形 成 轨 迹 的 长 度 为.20 24届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（4）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5(l+i3)1.-7=()1)(2-i)A.-1 B.1 C.1-i D.1 +i【答案】C【解析】5(1+?)=I(lz O=1-i(2+i)(2-i)5故选：c.2.设全集H,集合 A=xlx3 ,B=x log2x l,则 Ac3=()A.(0,3)B.(0,3 C.(0,2 D.(1,2【答案】D【解析】解对数不等式logzXWl得：00),因为8+2%,所以=4%+2%，即 q2=q+2,得 q=2.所以4毕4乙 阳 乙 1 _ 2 +-29 1因为 二2,m n所以加+=+n)=热1C9 +蔡9n+Tm+1J=8,当且仅当a=2,m=6时等号成立,所以&=2+-2 26=64.%故选：B.25.函数/(x)=x ：8 S X的部分图像大致为()J 2X3-2X【答案】C【解析】函数/(%)的定义域为xx e R,且x/0,x/1,因为X)=-y(x),所以/(X)为奇函数,排除D.2,“X+COSX因 为 八“)=2%(1+1)(-1)所以当 xe(O,l)时，/(x)0,排除 A,B,故选：c.6 .若直线丁=改+人 是 曲 线 y=lnx（x0）的一条切线，则 2+5的最小值为（）A.2 In2 B.In2 C.1 ln 2 D.l+ln2【答案】B【解析】设直线y=o x +b与曲线y=lnx 相切的切点为（X o，lnx（）,由y=Inx 求导得y=,X.1c i 2于是 0,求导得/（%）=7 +=X,X XXX当0尤2 时，/（尤）2 时，r（%）0,函数/（x）递增，因此当 x =2 时，/(x)=In 2,所以2a+Z?的最小值为ln2.故选：B7.道韵楼以“古、大、奇、美”著称，内部雕梁画栋，有倒吊莲花、壁画、雕塑等，是历史、文化、民俗一体的观光胜地道韵楼可近似地看成一个正八棱柱，其底面面积约为3 2 0 0（0+1）平方米，高约为1 1.5 米，则该八棱柱的侧面积约是（）A.4 6 0 平方米 B.1 8 4 0 平方米 C.2 7 6 0 平方米 D.3 6 8 0 平方米【答案】D【解析】如图，由题意可知底面A B C D E F G H 是正八边形，Z A O B =-,由余弦定理可得8 4AB-=O A2+O B2-2 O A O B c os Z A O B =(2-V 2)O A2则O A2=2 ZAB2.因 为 底 面2A B C D E F G H 的面积为3 2 0 0（点+1）平方米，所以8 x x 也x*史=3 2 0 0（应+0，解2 2 2得A B =4 0 .则该八棱柱的侧面积为3 2 0 x H .5 =3 6 8 0平方米.故选：D.f(x8 .已知函数/(%)在R上都存在导函数/(%),对 于 任 意 的 实 数 云 为=e 2 当无0,若：2),b=ef(-l),c =5/ln|j,则a,b,c的大小关系是()A.a c b B.c b a C.c a b D.abc【答案】B【解析】令g(x)=等，因为x 0,所以当x 0时，gx)J(x)_ x)lln2,所以 g(l n 5 A g g(ln2),即 c 6 a.故选：B.二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分.9.下列说法正确的是()A.某射击运动员在一次训练中1 0 次射击成绩(单位：环)如 下：6,5,7,9,6,8,9,9,7,5,这组数据的第7 0 百分位数为8B.对于随机事件A与B,若。

豆）=0.3,P（B|A）=0.7,则事件A与3独立C.若随机变量X B（6,p）,（X）=4.8,若P（X=最大，则破+1）=2 4D.已知二项式/1 丫CIX -7=的第三项和第八项的二项式系数相等.若展开式的常数项为8 4,则2【答案】B C【解析】对于A：把数据从小到大排列为：5,5,6,6,7,7,8,9,9,9,因为1 0 x7 0%=7,8 +9则这组数据的第7 0百分位数为=8.5,故A错误；2对于B：P（B）=l-P（B）=l-0,3 =0.7.P（BA）=0.7 =P（JB）,所以P（A 3）=P（A）P（B）,即 事 件/与8相互独立，故B正确;对于C：因为随机变量X B（6,p）,所以石（X）=np =6 p =4.8,故夕=0.8,又尸（X =左）=C0.葭 （1 一 0.8）6 M =c：/,（左=0,1,2,3,4,5,6）,当/（.X、）最大时，即P（pX 3=KK以P（化X K简+1 得行1 9纪 天2 8即左=5,又 D（X）=碑（1 一/?）=6 x0.8 x（l_ 0.8）=0.96,此时D（kX+1）=D（5X+1）=52XD（X）=2 5 X 0.96 =2 4,故 C 正确；对于D因为二项式1 ）CIX H7=1 X,的第三项和第八项的二项式系数相等，所以c；=c；（_ 1 Y 2 3 r所以“=2 +7=9,所以展开式的通项公式是Cjx（以x x 2 2,令9汇=0,得厂=6,所以常数项为。

6屋=8 4/=8 4,即a=l,故D错误.2故选：B C.1 0.函数 x）=s i n（x+4 0 O,d|图象如图所示，则（）B.(p=6c.对任意的X都有D.在区间 f,句上的零点之和为(【答案】A B【解析】由题图可知函数/(%)的最小正周期为T =g271.冗，则 6 9=.-2 ,71所以，/（x）=s i n（2 x+0）,把 归,1）代入得l=s i n,+可,则?+=/+2左 左（左e Z）,得夕=看+2左(左G Z),一,：.(p=，则A B选项均正确;2 6/(x)=s in l 2 x +|1,当x =!|时，/(%)=0,不满足对任意的x都有/(x)2/葛；C错误;X G 一 ,.2 x +会1 1 1 3 7 1丁 1则龙)共有4个零点，不妨设为a、b、c、d ,且a 6 c +1 =彳，D错误，故选：A B.1 1 .已知龙)为定义在R上的偶函数且尤)不是常函数，F(x)=/(l-x)-l,g(x)=/(x +l)-l,若 g(x)是奇函数，则()A.y =/(x)的图象关于(1,1)对称 B./(x)=/(x+4)C.-是奇函数 D.歹 与 g(x)关于原点对称【答案】A B C【解析】对于选项A,因为g(x)是奇函数，所以g(x)+g(f)=O,即/(无+1)1 +/(x +1)1 =0,整理得/(x+l)+/(x+l)=2,所以丁=/(尤)的图象关于(L I)对称，故 A正确；对于选项B,因为/(%)为偶函数，所以/(x)+/(x 2)=/(x)+/(2 x)=2,所以/(x 2)+/(x 4)=2,/(x)=/(x 4),所以/(x)=/(x +4),故 B 正确；对于选项 C,F(x)+F(-x)=/(l-x)-l +/(l +x)-l =0 ,故 C 正确；对于选项D,因为E(f)=g(x),所以尸(%)与 g(x)关于y 轴对称，不关于原点对称，故 D 错误.故选：A B C.1 2 .如图，正方体A B C。

A4 G2的棱长为2,E,户分别是棱BC,上的中点，点尸为平面/比刀内的动点，则下列命题正确的有()A.平面/四截该正方体所得的截面图形是五边形B.若点尸到直线圈与到直线2c距离相等，则点尸的轨迹是抛物线I TC.若 2P 与 48 所成的角为则点尸的轨迹是双曲线D.以6为球心，正为半径的球面与平面/斯相交所得曲线的面积为无3 7【答案】B CD【解析】对于A,取 C G的 中 点 弘 连 接 圈 取 的 中 点 儿 连 接 可FN,FM,地A F I I B M I I E N,所以4 F,N,四点共面，即平面/瓦1截该正方体所得的截面图形是四边形A7W E,故A错误.对于B,由8耳，平面ABCP 5 u平面A3CD,故尸3，BB,即总是点户到8瓦的距离，在平面A3CD中，点尸到定点6的距离与到定直线小 的距离相等,则点尸的轨迹是以8为焦点，2c为准线的抛物线，故B正确；IT jr 2兀对于C,因为2 P与A3所成的角为上，则NGRP=或，3 3 3则点尸在以A为顶点，2 G或2 c l的反向延长线为轴、2 P为母线的圆锥面上,又尸在平面A B C D内，所以点尸的轨迹是平面ABCD截圆锥面所得的图形，又平面A3CD与轴2 c l平行，所以点户的轨迹是双曲线，故C正确.对于D,设点8到平面AEE的距离为4因为正方体ABC。

4 4 G 2的棱长为2,E,尸分别是棱比；D。