用分光计测定三棱镜的顶角和折射率-第1篇.docx

    用分光计测定三棱镜的顶角和折射率    测量当平行的单色光，入射到三棱镜的AB 面，经折射后由另一面AC 射出，如图6-13所示入射光线LD 和AB 面法线的夹角i 称为入射角，出射光ER 和AC 面法线的夹角i ’称为出射角，入射光和出射光的夹角δ称为偏向角可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角i 0等于出射角i 0’时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δmin由图6-13可知： δ=（i-r ）+（i’-r’）（6-2）A =r +r’（6-3） 可得： δ=（i+i’）-A（6-4）三棱镜顶角A 是固定的，δ随i 和i’而变化，此外出射角i’也随入射角i 而变化，所以偏向角δ仅是i 的函数．在实验中可观察到，当i 变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角．令0=did δ，由式(6-4)得 1'-=didi（6-5）再利用式（6-3）和折射定律 ,sin sin r n i ='sin 'sin r n i =（6-6） 得到rn i i r n di dr dr dr dr di di di cos cos )1('cos 'cos ''''?-?=??= ''csc csc 'sin 1cos sin 1'cos 2222222222r tg n r r tg n r r n r r n r --=---=')1(1)1(12222r tg n r tg n -+-+-=(6-7)由式（6-5）可得：')1(1)1(12222r tg n r tg n -+=-+ 'tgr tgr =因为r 和r’都小于90°，所以有r =r ’ 代入式（5）可得i =i'。

因此，偏向角δ取极小值极值的条件为：r =r ’ 或 i =i' （6-8）显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δmin，这时由式（6-4）可得：δmin =2i –A)(21min A i +=δ 由式（6-3）可得： A =2r2Ar =由折射定律式（6-6），可得三棱镜对该单色光的折射率n 为2sin )(21sin sin sin min A A r i n +==δ （6-9）由式（6-9）可知，只要测出三棱镜顶角A 和对该波长的入射光的最小偏向角δmin ，就可以计算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率顶角A 和对该波长的最小偏向角δmin 用分光计测定折射率是光波波长的函数，对棱镜来说，随着波长的增大，折射率n 则减少，如果是复色光入射，由于三棱镜的作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同的方向传播，这就是棱镜的色散现象 4．实验内容（1）按“实验 分光计的调整和棱镜顶角的测定”的要求对分光计进行调整使分光计达到以下三点要求：① 望远镜聚焦于无穷远处或称为适合于观测平行光 ② 望远镜和平行光管的光轴与分光计的中心轴线相互垂直 ③平行光管射出的光是平行光—— 即狭缝的位置正好处于平行光管物镜的焦平面处。

只有调整分光计符合上述三点要求，才能用它精密测量平行光线的偏转角度2）用自准法测量三棱镜顶角A利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的，测量光路如图6-14所示，使望远镜光轴垂直于AB 面,读出角度θM和θN ，再将望远镜垂直于AC 面读出角度θ’M 和θ’N 望远镜转过角度)]()[(21''N N M M θθθθ?-+-=由几何关系可得：三棱镜顶角A=180o -φ.（3）最小偏向角δmin 的测定① 将三棱镜按图6-15位置放置，将平行光管狭缝对准光源，并使三棱镜、望远镜和平行光管处于如图6-15的相对位置平行光入射到AB 面，在AC 面靠近BC 毛面的某个方向观测出射的光谱线开始时，由于望远镜的视场很小，可先从望远镜外用眼睛观察AC 面出射的光谱线，可以看到一系列彩色谱线，再转动平台，眼睛观察透过三棱镜的光谱线移动的情况，找到谱线与入射光夹角最小的位置，即：光谱线不再随平台转动而继续向偏向角小的方向移动，而向反方向移动的位置，此位置就是最小偏向角的位置再用望远镜对准这个位置，进行细调在望远镜内看到一系列细而清晰的彩色谱线，转动载物台，首先观察波长λ=546.07nm 的绿光谱线，使该谱线朝偏向角减小的方向移动，同时转动望远镜跟踪该谱线，直到棱镜继续沿着同一方向转动时，谱线不再向前移动却反而向反方向移动，此转折点即为相应该谱线最小偏向角的位置；图2 图6-14 自准法测量顶角A 光路图用望远镜的竖直准线对准它，然后缓慢转动平台，找到开始反向的确切位置，最后仔细转动望远镜，使十字准线的竖线准确地与谱线重合，读出左、右两边窗口的读数θM和θN② 转动平台，用三棱镜的另一个面AC 为入射面，重复以上步骤，记下此时两窗口读数θ’M 和θ’N 。

③ 求出波长λ=546.07nm 的绿光谱线的最小偏向角 由于平台转动并没有带动度盘，所以望远镜转过的角度等于2δmin 即望远镜转过的角度：）N N M M θθθθ?-+-=''(21所以： ）N N M M θθθθ?δ-+-==''(min 412 ④ 再重复测量四次4）由式（6-9）计算出三棱镜玻璃对波长λ=546.07nm 的绿光谱线的折射率n 计算n 的合成不确定度u n 并写出结果表达式 5．实验数据记录及处理分光计型号：YY-J1，三棱镜编号：9 ，光源：汞灯 ，波长λ= 546.07nm （1） 数据表格① 反射法测量三棱镜顶角（表6-2）： 表6-2 自准法测量三棱镜顶角数据表格)(107.1)(601804rad rad u u B -?=?==π)(0002.00482.1rad A ±=② 测量最小偏向角δmin （表6-3）：表6-3 测量最小偏向角δmin 数据表格（2） 数据处理（3） )(101.123)(4rad u iiA -?=?-=∑δδ（4）)(107.1)(601804rad rad u B -?=?=π（5）)(103422rad u u u B A -?=+= （6） ))(0003.09468.0(min rad ±=δ其中 1.678692sin)(21sin min *=+=A A n δ 42min 222min *108.2)2(]2)2([2-?=++-+=u A ctg u Actg A ctg n u A n δδ1.67870.0003n n n μ=±=±写出结果表达式n u n n ±=*式中各角度不确定度u n 、u δmin 均应化成弧度！  -全文完-。