【同步练习】《正弦定理 》（北师大）.docx

《正弦定理》同步练习◆ 选择题 .在△中，若∠°，∠°， ，则（   ） . . . ..在△中，，，°，则等于（   ） ° ° °或° °或°.在△中，角，，的对边分别为，，，满足下列条件的有两个的是（   ） . .，， ，，°.△中，角，，所对的边分别为，，，已知°，， ，则（   ） °或° ° ° .以上都不对.在△中，，，°，则此三角形解的情况是（   ） .一解 .两解 .一解或两解 .无解.在△中，角，，所对的边分别为，，，若．°，°，则（   ） . . .在△中，，°，若此三角形有两解，则的取值范围是（   ） .（， ） .（，∞） .（﹣∞，） .（ ， ）◆ 填空题.（•新课标Ⅲ）△的内角，，的对边分别为，，，已知°， ，，则．.在△中，若，，°，则此三角形解的个数为． .在△中，，，的对边分别为，，，°，°， ，则． ◆ 选择题答案与解析.【答案】 【考点】正弦定理 解：根据正弦定理， ， 则 故选【分析】结合已知，根据正弦定理， 可求 .【答案】 【考点】正弦定理 解：∵由正弦定理可得： ， 又∵＜ ，∴＜，∴可解得：°，故选：【分析】由已知及正弦定理可得 ，又＜ ，即可解得的值。

答案】 【考点】正弦定理 解：.由 得， ， ∵°＜＜°，且＞，∴°或°，则符合题意；.由 得， ，∵°＜＜°，∴°，则不符合题意；.由，，得，，则不能构成三角形，则不符合题意；.由 得， ＜ ，∵°＜＜°，且＜，∴＜°，即只有一解，则不符合题意；故选．【分析】根据正弦定理和边角关系判断、、，根据三边关系判断出 .【答案】 【考点】正弦定理 解：∵°， ， ， ∴由正弦定理 得： ，∵＞，∴＞，则°故选【分析】由的度数求出的值，再由与的值，利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度数 .【答案】 【考点】正弦定理 解：∵在△中，，，°， ∴＞，角可取比°小的一个唯一锐角，故三角形有一解故选：【分析】由题意和三角形的边角关系可得唯一，可得三角形唯一 .【答案】 【考点】正弦定理 解：∵ ．°，°， ∴由正弦定理可得： ，∴°﹣﹣°，∴利用余弦定理可得：﹣﹣× ，解得：故选：【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用三角形内角和定理可求，再利用余弦定理即可解得的值。

.【答案】 【考点】正弦定理 解：∵，°， ∴由正弦定理可得： ，解得 ，∵°﹣°°，由有两个值，则这两个值互补，若≤°，则和互补的角大于°，这样＞°，不成立，∴°＜＜°，又若°，这样补角也是°，一解，所以 ＜＜， ，所以＜＜ 则的取值范围是为：（， ）故选：【分析】利用正弦定理和和求得和的关系，利用求得；要使三角形两个这两个值互补先看若≤°，则和互补的角大于°进而推断出＞°与三角形内角和矛盾；进而可推断出°＜＜°若°，这样补角也是°，一解不符合题意进而可推断出的范围，利用和的关系求得的范围◆ 填空题.【答案】° 【考点】正弦定理，三角形中的几何计算 解：根据正弦定理可得 ，°， ，，∴ ，∵＜，∴°，∴°﹣﹣°﹣°﹣°°，故答案为：°【分析】根据正弦定理和三角形的内角和计算即可 .【答案】 【考点】正弦定理 解：由△中，，，°， 由余弦定理﹣，得﹣×°，化简整理，得﹣ ，由于△（ ）﹣×＞，可得有解，可得此三角形解的个数有个。

故答案为：【分析】根据余弦定理，建立关于、和的式子，得到关于边的一元二次方程，解之得有解，由此可得此三角形有两解，得到本题的答案 .【答案】 【考点】正弦定理 解：∵°，°， ， ∴°﹣﹣°，∴由正弦定理可得： 故答案为： 【分析】由三角形内角和定理可求角，利用正弦定理即可求的值。