数列求和的有效教学探究优秀科研论文报告.docx

数列求和的有效教学探究优秀科研论文报告 摘  要：随着数学课程改革的不断深入，数列教学及其方法研究引发广大教学工作者的密切关注本文从一道高考题引入，强调数列在高考中的重要地位，提出数学教育的目标在于提升学生的数学素养其次，对于数列求和的有效教学探究，从轻容量，重剖析;观通项，定方法;明技巧，熟运算;稳求和，须归纳四个方面展开阐述数列是一本难念的经，教师应念细这本经、念深这本经、念透这本经 关键词：数列;有效教學;方法 这是2021年浙江省数学高考的第20题，考查数列的相关知识点题目不长，但综合性强近年来，数列在高考中已成为一道隐形的门槛，将部分学生挡之门外一直以来，学生谈数列色变，原因有二：一是等差数列、等比数列性质多，易混淆;二是求一般数列、非特殊数列的通项公式以及前 项和的方法多样，题型百变，使得学生茫茫然不知所措 新课标强调数学教育的目标在于提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界在新课程理念下，教师应对数列这部分内容进行有效教学与设计，使得教学效果更优，核心素养培育得以落实。

一、轻容量，重剖析 数列是一本难念的经，对于念者来说难，对于听者来说更是难既然如此，何不赋予这本难念的经一些轻松的元素，引入“引言”教学一来降低本堂课的门槛，二来减轻知识点的容量，三来提升学习的乐趣可向学生介绍数列的由来，通过对一些有趣又典型的相关数学史料的讲解，达到抛砖引玉的效果 在数列的知识性教学中，教师易陷入期望学生一口吃成胖子的沼泽，教学内容的进展往往紧锣密鼓：回顾旧知（复习数列的前 项和与通项公式的关系）——课时训练——典例分析（分别涉及公式法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法、倒序相加法）——总结提升（方法归纳）教学过程环环相扣，教师教学行云流水，但苦在学生毫无喘息的间隙，囫囵吞枣，难知其味教学时不能贪大图全，奢望在45分钟内将整一章节的重点全盘抛出假若每个知识点都是重难点，则会导致学生消化不良，造成教学浪费，难以达到有效教学 数列无疑是本难念的经，教师要念细这本经、念深这本经、念透这本经一节课若能就其中的一两种方法，打破砂锅，刨根问底，效果更好教学内容少一点，课堂节奏慢一点，给学生更多的自我思考与练习时间典例分析是教学环节中必不可少的一步，美其名曰分析，但许多时候，教师还未等学生看清题目、看懂题目、看透题目，就如同小马开讲般妙语连珠。

学生俨然成了丈二和尚，摸不着头脑教师将这归咎于学生的反应速度，试想，该有怎样敏捷的反应速度才配得上这一堂新授课就像是容器，学生本身容量就浅，一味地往里加水，稍一过量，就满的要溢出来教学中，教师不能急于求成，更不能全盘托出，应当有选择性地对重点、疑点、难点问题进行剖析，才能使加入的水稳当地存留在容器中 二、观通项，定方法 对于数列求和，确定求和方法是首要条件，学生往往就卡在这首要步骤，停滞不前在教学本堂课时，教师应针对性地训练学生的观察能力在给出数列的通项公式后，让学生深入思考，识别该通项公式所属类型，进而选择相应的求和方法 （一）公式法 等差数列及等比数列的通项公式易辨认利用已严格推导出的等差数列、等比数列前 项求和公式直接进行求和，关键在于公式的准确记忆，并能根据题目所给条件对于公式进行选择 注：根据函数图象的对称中心确定该函数横坐标与纵坐标满足的式子，抓住数列距首末两项“等距离”的两项之和为定值，计算前2019项和此外，牢记数列的本质是特殊的函数，重视函数思想的应用 三、明技巧，熟运算 数列求和方法的考查，是浙江省高考中每年都会考查的重点内容，上文已经对数列求和的重点方法进行总结。

求和的过程中，技巧性较强，针对不同通项公式的数列，选择相对应的求和方法在学生尚未达到灵活运用的阶段前，教师可将技巧刻板化，先使学生学会模仿，熟能生巧之后，可创造性发挥在教学中，作为高频考点的、且正确率低的错位相减法和裂项相消法应作为教学的重点，前提是在等差数列和等比数列求和的基础之上进行，使学生真切地理解这些方法的本质——构造相同项，化繁为简对于错位相减法，要使学生理解什么是错位？错位体现在哪一步骤？以及化简的过程最易出现失误对于裂项相消法，抵消的规律是什么？抵消之后余下的项是什么？光听不练是假把式，纸上得来终觉得浅显学生没有独立思考的时间，没有动手练习的机会由此造成的是每一种求和方法的应用都只是过眼、过耳但不过脑、不过心课堂教学之外，要在课外练习中针对这些技巧性强、计算复杂的步骤进行反复训练明确一点，解题能力是训练出来的，解题技巧是积累出来的 笔者曾对所任教的班级进行统计，对于利用错位相减法求数列 的前 项和这道测试题，全班共42位同学，22位同学正确，余下的未做对的20位同学的解答步骤究其错因，全部在于化简过程出现失误可见在掌握求和技巧的基础之上，计算以及化简能力的练习是多么重要。

四、稳求和，须归纳 “没有一道题可以解决得十全十美，总存在值得我们探究的地方 ——[美]G.波利亚 数学与解题[2]紧密联系，在实际的课堂教学中，每一节课都伴随着解题，解题锻炼学生的思维，解题能力的高低也是表现学生数学能力高低的一种形式，因此对于解题方法的研究与掌握显得格外重要 无论小学、初中还是高中阶段，题海战术都是一种有效的战术，但一味地做题，不对解题方法与策略进行总结和反思，那就成了死做题，事倍功半而不是巧做题，事半功倍这就要求教师应对数列求和的重点及难点进行剖析和归纳刚入门的高一学生，归纳总结能力较弱，需借助我们数学教师的力量什么样的题型对应什么样的方法，什么样的方法能够解决什么样的题型，教师首先该成竹在胸，面对学生传授知识经验，进一步使学生了然于心否则，博观不能够约取，厚积不能够薄发 对于数列求和，不妨做这样的总结： 数列求其和，方法诚可贵 技巧铭于心，厚积而薄发 。