精编版-2008年河南高考理科数学真题及答案.docx

2008年河南高考理科数学真题及答案 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1．函数的定义域为（ ）A． B．C． D．2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stOA．stOstOstOB．C．D．3．在中，，．若点满足，则（ ）A． B． C． D．4．设，且为正实数，则（ ）A．2 B．1 C．0 D．5．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）A．138 B．135 C．95 D．236．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）A．e2x-1 B．e2x C．e2x+1 D． e2x+27．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A．2 B． C． D．8．为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位9．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A． B．C． D．10．若直线通过点，则（ ）A． B． C． D．11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）A． B． C． D．12．如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）DBCAA．96 B．84 C．60 D．48第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．13．若满足约束条件则的最大值为 ．14．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ．16．等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，M、N分别是AC、BC的中点，则EM、AN所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）设的内角所对的边长分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．CDEAB19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数．数列满足，．（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设，整数．证明：．参考答案一、选择题1、C 2、A 3、A 4、D 5、C 6、B 7、D 8、A 9.D 10.D． 11.B． 12.B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.答案：9． 14. 答案：2. 15.答案：. 16.答案：.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解析：（Ⅰ）由正弦定理得a=acosB-bcosA=()c = = =依题设得解得tanAcotB=4(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB>0tan(A-B)==≤，且当tanB=时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为18．解：(I)作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点，由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂线定理知，AD⊥CE（II）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥侧面ABC，又BE侧面ABE，所以侧面ABE⊥侧面ABC。

作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，则CF⊥平面ABE故∠CEF为CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60，所以△ABC为等边三角形作CG⊥AD，垂足为G，连接GE由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E为arccos()解法二：（I）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0), D(1,,0), E(-1, ,0),所以，得AD⊥CE（II）作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，设F（x,0,z）则=(x-1,0,z),故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE，∠CEF是CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45由CE=，得CF=又CB=2，所以∠FBC=60，△ABC为等边三角形，因此A（0，0，）作CG⊥AD，垂足为G，连接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=|AD|故G[]又所以的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。

由cos()=知二面角C-AD-E为arccos()（19）解：（Ⅰ）f(x)=3x2+2ax+1，判别式Δ=4(a2-3)（i）若a>或a<，则在上f(x)>0，f(x)是增函数； 在 内f(x)<0，f(x)是减函数； 在上f(x)>0，f(x)是增函数ii）若0，故此时f(x)在R上是增函数iii）若a=，则f()=0，且对所有的x≠都有f(x)>0，故当a=时，f(x)在R上是增函数Ⅱ）由（Ⅰ）知，只有当a>或a<时，f(x)在内是减函数因此 ≤ ①且 ≥ ②当|a|>时，由①、②解得a≥2 因此a的取值范围是[2,+∞）20）解：记A1、A2分别表示依方案甲需化验1次、2次， B1、B2分别表示依方案乙需化验2次、3次， A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数依题意知A2与B2独立Ⅰ） ，， P()=P(A1+A2B2) =P(A1)+P(A2B2) =P(A1)+P(A2)P(B2) = =所以 P(A)=1-P()==0.72（Ⅱ）ξ的可能取值为2，3. P(B1)=，P(B2)=，P(ξ=2)=P(B1)=，P(ξ=3)=P(B2)= ，所以Eξ=（次）。

21）解：（Ⅰ）设双曲线方程为(a>0,b>0)，右焦点为F(c,0)(c>0)，则c2=a2+b2不妨设l1：bx-ay=0，l2：bx+ay=0则 ， 因为2+2=2，且 =2-，所以2+2=(2-)2，于是得tan∠AOB=又与同向，故∠AOF=∠AOB，所以 解得 tan∠AOF=，或tan∠AOF=-2（舍去）因此 所以双曲线的离心率e==（Ⅱ）由a=2b知，双曲线的方程可化为 x2-4y2=4b2 ①由l1的斜率为，c=b知，直线AB的方程为 y=-2(x-b) ②将②代入①并化简，得 15x2-32bx+84b2=0设AB与双曲线的两交点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则 x1+x2=，x1x2= ③AB被双曲线所截得的线段长 l= ④将③代入④，并化简得l=，而由已知l=4，故b=3，a=6所以双曲线的方程为22、解：（I）当00所以函数f(x)在区间（0,1）是增函数，（II）当0x又由（I）有f(x)在x=1处连续知，当0