高中数学必修4全套练习一课一练[含答案].pdf

1.2 任意的三角函数一、选择题1有下列命题：终边相同的角的三角函数值相同；同名三角函数的值相同的角也相同；终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；不相等的角，同名三角函数值也不相同其中正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 2若角 、的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( ) Asin =sinBcos =cosCtan =tanDcot =cot3角 的终边上有一点P（a， a） ，a R，a0 ，则 sin的值是 ( ) A22B22C22或22D 1 4若xxsin|sin|+|cos|cosxx+xxtan|tan|=1，则角 x 一定不是 ( ) A第四象限角B第三象限角C第二象限角D第一象限角5sin2 cos3 tan4的值 ( ) A小于 0 B大于 0 C等于 0 D不存在6若 是第二象限角，则( ) Asin0 Bcos0 Ctan 0 Dcot0 二、填空题7若角 的终边经过P（ 3，b） ，且 cos =53，则 b=_，sin =_8在（ 0，2 ）内满足x2cos=cosx 的 x 的取值范围是 _9已知角的终边在直线y=3x 上，则 10sin +3sec =_10已知点P（tan ， cos ）在第三象限，则角的终边在第 _象限三、解答题11已知 tanx 0，且 sinx+cosx0，求角 x 的集合12 已知角 的顶点在原点， 始边为 x 轴的非负半轴 若角 的终边过点P （3 ，y） ，且 sin =43y（y0 ） ，判断角所在的象限，并求cos和 tan的值13证明： sin20 20714 根据下列三角函数值，求作角的终边，然后求角的取值集合（1）sin =21； （2）cos =21； （3）tan =1； （4）sin 2115求函数y=xsin+lg（2cosx 1）的定义域参考答案一、选择题1B 2 A 3 C 4D 5 A 6 C 二、填空题7 4 548 2，239 0 10二三、解答题11解： tanx0， x 在第一或第三象限若 x 在第一象限，则sinx0，cosx0， sinx+cosx0若 x 在第三象限，则sinx0，cosx0 矛盾，故x 只能在第一象限因此角 x 的集合是 x|2kxcos75； （3） tan89tan79； （4）sin5tan59分析：若是第三象限的角，则有 cos 0，且 1cos 0； sin 0，且 1sin 0在此基础上可确定sin（cos ）与 cos（sin ）的符号，进而即可确定sin（cos ） cos（sin ）的符号解： 是第三象限角，1cos 0， 1sin 0sin（cos ） 0 sin（ cos ） cos（sin ）0， 2k2 x2k+（ kZ） kxk+2（kZ） 又 9x20 ， 3 x3 故 y=lgsin2x+29x的定义域为 x|3 x2或 0 x2 11 分析： 利用代数方法很难得证若利用三角函数线借助几何直观建立面积不等式，则可迎刃而解解：如下图，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于点P，的正弦线、正切线为MP、AT，则 MP=sin ，AT=tan OyxPTMASAOP =21OA MP=21sin ，S扇形AOP =21 r2=21 ，SOAT =21OA AT=21AT=21tan 又 SAOPS扇形AOPSAOT，21sin 21 21tan ，即 sin tan 12 证明：（ 1）设角 的终边与单位圆交于P（x，y） ，过点 P 作 PMOx，PNOy，M、N 为垂足ysin ，xcos ，OyxPMA()x,yBNSOAP21|OA| |PM|21y21sin ，SOPB21|OB| |NP|21x21cos ，S扇形OAB442R又四边形 OAPB 被扇形 OAB 所覆盖，SOAP SOPBS扇形OAB，即42cos2sinsin cos 2（2） 0 x1，0y1，0cos 1，0sin 1函数 y=ax（0a1）在 R 上是减函数，cos3 cos2 ，sin3 sin2 cos3 +sin3 cos2 +sin2 sin2 +cos2 =x2+y2=1，sin3 +cos3 113 解： （ 2k+2，2k+） （kZ） ，cos 0 x=3cos ，y=4cos ，r=22yx=22)cos4()cos3(=5cos sin =54，cos =53，tan =34，cot =43，sec =35，csc =4514 解： （1）由 x=3，y=4，得 r=2243=5sin =ry=54，cos =rx=53，tan =xy=34，cot =yx=43，sec =xr=35，csc =yr=45（2）由 x=3t，y=4t，得 r=22)4()3(tt=5|t|当 t0 时， r=5t因此 sin =54，cos =53，tan =34，cot =43，sec =35，csc =45；当 t0 时， r=5t因此 sin =54，cos =53，tan =34， cot =43， sec =35，csc =4515 设 P(x， y)，则依题意知|y| ：|x| =3 ：4 sin 0）r=5k，从而54cos，43tan若 P点位于第四象限，可设P（4k，-3k） ， （k0）r=5k，从而54cos，43tan又由于 |y| ：|x| =3 ：4，故 的终边不可能在y 轴的负半轴上综上所述：知cos 的值为5454或， tan 的值为4343或1.3 三角函数的诱导公式一、选择题1如果 |cosx|=cos（x+ ） ，则 x 的取值集合是（）A2+2k x2+2k B2+2kx23+2kC2+2kx23+2k D （2k+1） x2 （k+1） （以上 kZ）2sin（619）的值是（）A21B21C23D233下列三角函数：sin（n+34） ； cos（2n+6） ； sin（2n+3） ； cos （2n+1） 6 ；sin （ 2n+1） 3 （n Z） 其中函数值与sin3的值相同的是（）ABCD4若 cos（+ ）=510，且 （2，0） ，则 tan（23+ ）的值为（）A36B36C26D265设 A、 B、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）Acos（A+B）=cosC Bsin（A+B）=sinCCtan（A+B）=tanC Dsin2BA=sin2C6函数 f（x）=cos3x（xZ）的值域为（）A1，21，0，21，1 B1，21，21，1 C1，23，0，23，1 D1，23，23，1 二、填空题7sin2（3 x）+sin2（6+x）=_8若 是第三象限角，则)cos()sin(21=_9sin21 +sin22 +sin23 + +sin289 =_三、解答题10求值： sin（ 660 ）cos420 tan330 cot（ 690 ） 11证明：1)tan(1)9tan(sin211cos)sin(2212已知 cos =31，cos（ + ）=1，求证： cos（ 2 + ）=3113 化简：790cos250sin430cos290sin2114、求证：)5sin()cos()6cos()2sin()2tan(=tan 15 求证：（ 1）sin（23 ）=cos ；（2）cos（23+ ） =sin 参考答案一、选择题1C 2A 3 C 4B 5B 6B 二、填空题71 8 sin cos 9289三、解答题1043+111证明：左边=22sincoscossin2=cossincossin)sin)(cossin(cos)cos(sin2，右边 =cossincossintantantantan，左边 =右边，原等式成立12证明： cos（ + ）=1， + =2k cos（2 + ）=cos（ + + ） =cos（ +2k ）=cos =3113解：790cos250sin430cos290sin21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21=70sin70cos70cos70sin21=70sin70cos)70cos70(sin2=70sin70cos70cos70sin=114证明：左边 =sincoscos)sin)(tan()sin)(cos()cos()sin()tan(=tan =右边，原等式成立15证明： （ 1）sin（23 ）=sin+（2 ） =sin（2 ） =cos （2）cos（23+ ） =cos+（2+ ） =cos（2+ ）=sin 1.3 三角函数的诱导公式一、选择题：1已知 sin(4+ )=23，则 sin(43 -)值为（）A. 21B. 21C. 23D. 232cos(+ )= 21，23 2,sin(2- ) 值为（）A. 23B. 21C. 23D. 233化简：)2cos()2sin(21得（）A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D. (cos2-sin2) 4已知 和 的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sin =sin B. sin(-2) =sinC.cos =cos D. cos(2- ) = -cos 5设 tan = -2, 22，那么 sin2 +cos( -2)的值等于（） ，A. 51（4+5）B. 51（4-5）C. 51（45）D. 51（5-4）二、填空题：6sin（-317 ）= . 7cos(-x)= 23，x（ -，） ，则 x 的值为8tan =m，则)cos(-sin()cos(3sin(）9|sin |=sin（-+ ） ，则 的取值范围是10若 为锐角，则2|logseccos（2- ） = 三、解答题：11)cos(3sin()cos()n(s2sin(） ）i12已知： sin（x+6） =41，求 sin（)67x+cos2（65 -x）的值13 求下列三角函数值：（1）sin37； （ 2）cos417； （3）tan（623） ； （ 4）sin（ 765 ）. 14 求下列三角函数值：（1）sin34 cos625 tan45；（2）sin （ 2n+1） 32. 15设 f（ ） =)cos()(2cos23)2sin()2(sincos2223，求 f（3）的值 . 参考答案一、选择题：1C 2 A 3C 4C 5 A 二、填空题：623765 811mm9(2k-1) ,2k 102 三、解答题：11原式 =)cos( sin()cos()ns(sin）i=)cos?(sin)cos(sin2= sin12161113解： （1） sin37=sin（2+3）=sin3=23. （2）cos417=cos（4+4）=cos4=22. （3）tan（623）=cos（ 4+6） =cos6=23. （4）sin（ 765 ）=sin 360 （ 2） 45 =sin（ 45 ）=sin45 =22. 注：利用公式（1） 、公式（ 2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值. 14解： （1） sin34 cos625 tan45=sin（+3） cos（4+6） tan（+4）=（ sin3） cos6 tan4=（23）23 1=43. （2）sin （ 2n+1） 32=sin（ 32）=sin3=23. 15解： f（ ）=coscos223cossincos2223=coscos223coscos1cos2223=coscos22)cos(cos2cos2223=coscos22) 1(coscos)1(cos223=coscos22) 1(coscos) 1cos)(cos1(cos222=coscos22)2coscos2)(1(cos22cos 1，f（3）=cos31=211=21. 1.4 三角函数的图像与性质。