高中数学干货：必背的48条秒杀型公式和学习方法.docx

除了课本上的常规公式之外，掌握一些必备的秒杀型公式能够帮你在考试的时候在省大 量的时间，这次的分享就是48条爆强的秒杀公式，直接往下看！1、适用条件：［直线过焦点］，必有ecosA=(xT)/(x+l),其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角x为分离比，必须大于1注上述公式适合一切圆锥曲线如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式: 如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1) / (x-1),其他不变2、函数的周期性问题(记忆三个)：(1)若 f(X)=-f (x+k),则 T=2k；(2)若 f (x) =m/ (x+k) (m 不为 0),则 T=2k；(3)若 f (x) =f (x+k) +f (x-k),则 T=6k注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数c.周 期函数加周期函数未必是周期函数，如：尸sinxy二sin派x相加不是周期函数3、关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：(1)若在R上(下同)满足：f (a+x)=f (b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b) /2：(2)函数y=f (a+x)与y=f (b-x)的图像关于x=(b-a) /2对称：(3)若f (a+x) +f (a-x) =2b,则f (x)图像关于(a, b)中心对称4、函数奇偶性：(1)对于属于R上的奇函数有f(0) =0：(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5、数列爆强定律：(1)等差数列中：S奇二na中，例如S13=13a7 (13和7为下角标);(2)等差数列中：S (n)、S (2n) -S (n)、S (3n) -S (2n)成等差(3)等比数列中, 上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4,等比数列爆强公式:S(n+m)=S (m) +q2mS (n)可以迅速求q6、数列的终极利器，特征根方程。

如果看不懂就算了)首先介绍公式：对于an+l=pan+q (n+1为下角标，n为下角标)，al已知，那么特征根 x=q/ (1-p),则数列通项公式为an=(al-x) p2 (n-1) +x,这是一阶特征根方程的运用二 阶有点麻烦，且不常用所以不赘述希望同学们牢记上述公式当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)7、函数详解补充：(1)复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外(2)复合函数单调性：同增异减(3)重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形 它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入 原函数界定另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切8、常用数列bn=nX (22n)求和Sn= (n-1) X (22 (n+1)) +2记忆方法：前而减去一 个1,后而加一个，再整体加一个29、适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：k椭=-{ (b2) xo} /{ (a2) yo) k 双二{ (b2) xo} /{ (a2) yo)k 抛二p/yo注：(xo, yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点10、强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技已知直线LI ： alx+bly+cl=0直线L2： a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)ala2+blb2=0：若它们平行：(充要条件)alb2;a2bl且alc2Wa2cl[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀！11、经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。

下面看隔项相消：对于 Sn=l/(lX3)+l/(2X4)+l/(3X5)+-+l/[n(n+2)]=l/2[l+l/2-l/ (n+1) -1/ (n+2)]注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会 很清爽以及整洁！12、爆强△面积公式S=l/2 I mq-np |其中向量AB=（m, n）,向量BC二（p, q）注：这个公式可以解决已知三 角形三点坐标求面积的问题！13、你知道吗？空间立体几何中，以下命题均错：（1）空间中不同三点确定一个平面；（2）垂直同一直线的两直线平行；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形：（4）如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面；（5）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱：（6）有一个而是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用14、一个小知识点所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥15、求 f （X）= I x-1 I + I x-2 | + I x-3 | +,,,+ | x-n I （n 为正整数）的最小值答案为：当n为奇数，最小值为（n2-l） /4,在x=（n+1） /2时取到：当n为偶数时， 最小值为n2/4,在x=n/2或n/2+l时取到。

16、J （（a2+b2）） /22 （a+b） /22 Jab22ab/ （a+b） （a、b 为正数，是统一定义域）17、椭圆中焦点三角形而积公式：S=b2tan （A/2）在双曲线中:S=b2在an （A/2）说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线A为两焦半径夹角18、爆强定理：空间向量三公式解决所有题目：cosA=| {向量a.向量b} /［向量a的模X向量b的模］;A为线线夹角：A为线而夹角（但是公式中cos换成sin）： A为面而夹角注：以上角范围均为［0,派/2］,19、爆强公式 12+22+32+•••+n2=l/6 (n) (n+1) (2n+l)；123+223+323+…+n23=l/4 (n2) (n+1) 220、爆强切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x,换一个y举例说明：对于y2=2px可以写成y X y=px+px再把(xo, yo)带入其中一个得:y X yo=pxo+px21、爆强定理(a+b+c) 2n的展开式［合并之后］的项数为：Cn+22, n+2在下，2在上22、［转化思想］切线长1=J (d2-r2) d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d 最小为圆心到直线的距离。

23、对于y2=2px,过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p,爆强定理的证明：对于y2=2px,设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/1(sinA) 2),所以与之垂直的弦长为2p/［ (cosA) 2］,所以求和再据三角知识可知题目的意思就 是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD )24、关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：| a -!b I W la土b| W |a| + | b|25、关于解决证明含In的不等式的一种思路：举例说明：证明1+1/2+1/3+…+l/n>ln (n+1)把左边看成是1/n求和,右边看成是Sn.解:令 an=l/n,令 Sn=ln (n+1),则 bn=ln (n+1) -Inn,那么只需证 an>bn 即可，根据 定积分知识画出y=l/x的图a"lXl/n=矩形面积)曲线下面积二bn当然前面要证明l>ln2o注：仅供有能力的童鞋参考！！另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数 列求和，证面积大小即可说明：前提是含In26、爆强简洁公式向量a在向量b上的射影是：(向量aX向量b的数量积)/［向量b的模］记忆方法： 在哪投影除以哪个的模27、说明一个易错点若f (x+a) ［a任意］为奇函数，那么得到的结论是f (x+a) =-f (r+a)(等式右边不是 -f (-x-a))»同理如果f (x+a)为偶函数,可得f (x+a) =f (-x+a)牢记!28、离心率爆强公式e=sinA/ （sinM+sinN）,注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2,两腰角为M, N29、椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。

比如x2/4+y2=l求z=x+y的最值解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可比你去 =0不知道快多少倍！30、[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式：和差化积 sin 0 +sin（b=2sin[ （0+~）/2jcos[ （0-6）/2] sin 0 -sin=2cosE （ ） /2]sin[ （0-小）/2]cos 0 +cos =2cos[ （（）+小）/2]cos[ （一<1>） /2]cos ® -cos4> =-2sin[ （小）/2]sin[ （ 0-

33、维维安尼定理（不是很重要（仅供娱乐）），一正三角形内（或边界上）任一点到三边的距离之和为定 值，这定值等于该三角形的高34、爆强思路如果出现两根之积xlx2=m,两根之和xl+x2=n,我们应当形成一种思路，那就是返回去 构造一个二次函数，再利用△大于等于0,可以得到m、n范围35、常用结论:过（2p, 0）的直线交抛物线y2=2px于A、B两点0为原点，连接AO. B0必有角A0B=9036、爆强公式：In （x+1） Wx （x>-l）该式能有效解决不等式的证明问题举例说明：In （1/ （22） +1） +ln （1/ （32） +1） +…+ln （1/ （n2） +1） <1 （n>2）证 明如下：令x=l/ （n2）,根据In （x+1） Wx有左右累和右边再放缩得：左和<1-l/n