胡寿松自动控制原理第五版讲课资料.ppt

1 2 第一章自动控制的一般概念 1 1自动控制的基本原理与方式1 2自动控制系统示例1 3自动控制系统的分类1 4对自动控制系统的基本要求 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1自动控制的基本原理与方式 用方块代表系统中具有相应职能的元部件 用箭头表示元部件之间信号的传递方向 13 1 1自动控制的基本原理与方式 开环控制系统的特点 结构简单 造价低 系统的控制精度取决于给定信号的标定精度及控制器及被控对象参数的稳定性 开环系统没有抗干扰的能力 因此精度较低 应用场合 控制量的变化规律可以预知 可能出现的干扰可以抑制 被控量很难测量 应用较为广泛 如家电 加热炉 车床等等 14 2闭环控制系统 反馈控制系统 1 1自动控制的基本原理与方式 将输出量引入到输入端 使输出量对控制作用产生直接的影响 形成闭环控制系统 15 16 17 18 19 20 21 22 23 给定装置 放大器 舵机 飞机 反馈电位器 垂直陀螺仪 0 c 扰动 俯仰角控制系统方块图 飞机方块图 24 25 26 27 28 29 30 31 典型外作用 1 4对自动控制系统的基本要求 控制工程设计中常用的典型外作用函数有阶跃函数 斜坡函数 脉冲函数以及正弦函数等确定性函数 还有伪随机函数 1 阶跃函数 其拉氏变换为 其数学表达式为 当时 为单位阶跃函数 32 33 34 1 4对自动控制系统的基本要求 4 正弦函数 其数学表达式为 f t 其拉氏变换为 35 第二章控制系统的数学模型 2 1时域数学模型2 2复域数学模型2 3结构图与信号流图 36 37 第二章控制系统的数学模型 时域的数学模型 微分方程 差分方程 状态方程复数域的数学模型 传递函数 结构图频域的数学模型 频率特性 38 39 40 41 42 43 44 3 电动机轴上的转矩平衡方程 2 1控制系统的时域数学模型 2 8 式中 是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量 是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数 联立式 2 6 式 2 8 消去中间变量 及 便可得到描述输出量 和输入量 扰动量 之间的微分方程为 在工程应用中 由于电枢电路电感 较小 通常忽略不计 此时上式可简化为 45 2 1控制系统的时域数学模型 式中 称作电动机的机电时间常数 分别称作电压传递系数 变动或扰动转矩 变动时对电动机角速度 的影响程度 和转矩传递系数 分别表征了电压 46 例2 3试列写下图所示的转速自动控制系统以转速 为输出量 给定电压 为输入量的微分方程 2 1控制系统的时域数学模型 47 48 49 2 1控制系统的时域数学模型 2 线性系统的基本特征 叠加原理含有两重含义 即可叠加性和均匀性 或叫齐次性 例 设线性微分方程式为 若时 方程有解 而时 方程有解 分别代入上式且将两式相加 则显然有 当时 必存在 即为可叠加性 50 51 52 53 54 线性定常微分方程求解和运动的模态结合书讲解 55 2 2控制系统的复数域模型 56 57 58 59 60 61 62 63 2 2控制系统的复数域模型 3 传递函数的性质 传递函数为复变量的真有理分式 即 因为系统或元件总是具有惯性的 而且输入系统的能量也是有限的 且所有系数均是实数 传递函数是系统本身的一种属性 它只取决于系统的结构和参数 与输入量和输出量的大小和性质无关 也不反映系统内部的任何信息 且传递函数只反映系统的动态特性 而不反映系统物理性能上的差异 对于物理性质截然不同的系统 只要动态特性相同 它们的传递函数就具有相同的形式 64 2 2控制系统的复数域模型 推导如下 脉冲响应是在零初始条件下 线性系统对理想单位脉冲输入信号的输出响应 因此 输入量 65 2 2控制系统的复数域模型 4 传递函数的表现形式 有理分式表达形式 如 2 29 式表示 同时传递函数还可以表示为零 极点和时间常数形式 零极点表达形式 首1型 式中 是分子多项式的零点 称为传递函数的零点 是分母多项式的零点 称为传递函数的极点 称为传递函数的传递系数 也是第四章将要介绍的根轨迹增益 这种用零点和极点表示传递函数的方法在根轨迹中使用较多 2 33 66 67 68 69 2 3控制系统的结构图与信号流图 1 结构图的概念 结构图是将方块图与传递函数结合起来的一种将控制系统图形化了的数学模型 如果把组成系统的各个环节用方块表示 在方块内标出表征此环节输入输出关系的传递函数 并将环节的输入量 输出量改用拉氏变换来表示 这种图形成为动态结构图 简称结构图 如果按照信号的传递方向将各环节的结构图依次连接起来 形成一个整体 这就是系统结构图 结构图不但能清楚表明系统的组成和信号的传递方向 而且能清楚地表示出系统信号传递过程中的数学关系 70 2 结构图的组成和建立 2 3控制系统的结构图与信号流图 结构图的组成 控制系统的结构图 是由许多对信号进行单向运算的方块和一些连线组成 包含四种基本单元 1 函数方块 表示元件或环节输入 输出变量的函数关系 指向方块图的箭头表示输入信号 从方块出来的箭头表示输出信号 方块内是表征其输入输出关系的传递函数 如图所示 此时 71 72 2 3控制系统的结构图与信号流图 系统结构图的建立 建立系统结构图的步骤如下 1 首先应分别列写系统各元部件的微分方程 在建立微分方程时 应分清输入量和输出量 同时应考虑相邻元件之间是否存在负载效应 2 设初始条件为零时 将各元件的微分方程 组 进行取拉氏变换 并作出各元件的结构图 函数方块 3 将系统的输入量放在最左边 输出量放在最右边 按照各元部件的信号流向 用信号线依次将各元件的结构图 函数方块 连接起来 便构成系统的结构图 73 2 3控制系统的结构图与信号流图 解 由基尔霍夫电压和电流定律可知该电路系统的微分方程为 74 75 76 2 3控制系统的结构图与信号流图 3 结构图的等效变换及简化 常用的结构图变换方法有两种 一是环节的合并 二是信号引出点或比较点的移动 结构图变换过程中必须遵循的原则是变换前 后的数学关系保持不变 即前后有关部分的输入量 输出量之间的关系不变 所以 结构图变换是一种等效变换 77 78 2 3控制系统的结构图与信号流图 比较点和引出点的移动 1 比较点前移 等效运算关系 79 80 81 82 等效运算关系 2 3控制系统的结构图与信号流图 比较点和引出点的移动 2 引出点后移 83 3 引出点互换 2 3控制系统的结构图与信号流图 比较点和引出点的移动 84 85 86 结构图等效变换方法 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 引出点移动 G1 G2 G3 G4 H3 H2 H1 a b 请你写出结果 行吗 104 综合点移动 错 G2 无用功 向同类移动 G1 105 作用分解 106 Pk 从R s 到C s 的第k条前向通路传递函数 梅逊公式介绍R C 其中 k求法 k 1 LA LBLC LDLELF 107 梅逊公式例R C 108 P1 1 1 1 G2H2 P1 1 E s G2H3 R s N s 1 G2H2 G3G2H3 P2 G3G2H3 2 1 P2 2 梅逊公式求E s P1 G2H3 1 1 109 e 1 a b c d f g h C s R s C s R s 1 信号流图 110 第三章线性系统的时域分析法 3 1时域性能指标3 2一阶系统时域分析3 3二阶系统时域分析3 4稳定性分析3 6稳态误差计算 111 B 动态性能指标定义1 112 上升时间tr 调节时间ts 动态性能指标定义2 113 动态性能指标定义3 114 一阶系统时域分析 单位脉冲响应 单位阶跃响应 h t 1 e t T h 0 1 T h T 0 632h h 3T 0 95h h 2T 0 865h h 4T 0 982h 单位斜坡响应 T c t t T Te t T r t t r t 1 t r t t 115 1 1 0 1 0 2 s s2 2 ns n2 二阶系统单位阶跃响应定性分析 过阻尼 临界阻尼 零阻尼 欠阻尼 116 欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 n 0 1时 n 0 0 8 117 设系统特征方程为 s6 2s5 3s4 4s3 5s2 6s 7 0 劳思表 6 4 2 1 1 10 6 2 2 2 7 1 0 6 14 1 8 8 劳思表介绍 劳斯表特点 4每两行个数相等 1右移一位降两阶 2劳思行列第一列不动 3次对角线减主对角线 5分母总是上一行第一个元素 6一行可同乘以或同除以某正数 118 劳思判据 系统稳定的必要条件 有正有负一定不稳定 缺项一定不稳定 系统稳定的充分条件 劳思表第一列元素不变号 若变号系统不稳定 变号的次数为特征根在s右半平面的个数 均大于零 119 劳思表出现零行 设系统特征方程为 s4 5s3 7s2 5s 6 0 劳思表 5 1 7 5 6 6 6 0 1劳斯表何时会出现零行 2出现零行怎么办 3如何求对称的根 s2 1 0 对其求导得零行系数 2s1 继续计算劳斯表 1 第一列全大于零 所以系统稳定 错啦 由综合除法可得另两个根为s3 4 2 3 120 误差定义 输入端定义 E s R s B s R s C s H s 输出端定义 E s R s C s En s C希 C实 Cn s 121 典型输入下的稳态误差与静态误差系数 R s R s r t R 1 t r t V t R s V s2 r t At2 2 R s A s3 122 取不同的 r t R 1 t r t V t r t At2 2 型 0型 型 R 1 t V t 0 0 0 At2 2 k k 0 静态误差系数 稳态误差 小结 1 2 3 非单位反馈怎么办 啥时能用表格 表中误差为无穷时系统还稳定吗 123 减小和消除误差的方法 1 2 1按扰动的全补偿 令R s 0 En s C s 令分子 0 得Gn s T1s 1 k1 这就是按扰动的全补偿 t从0 全过程 各种干扰信号 2按扰动的稳态补偿 设系统稳定 N s 1 s 则 Gn s 1 k1 124 令N s 0 Er s 令分子 0 得Gr s s T2s 1 k2 3按输入的全补偿 设系统稳定 R s 1 s2则 4按输入的稳态补偿 减小和消除误差的方法 3 4 125 第四章线性系统的根轨迹法 4 1根轨迹概念4 2绘制根轨迹的基本法则4 3广义根轨迹 注意 K一变 一组根变 K一停 一组根停 一组根对应同一个K 根轨迹概念 k 0时 s1 0 s2 2 0 k 0 5时 两个负实根 若s1 0 25 s2 k 0 5时 s1 s2 1 演示rltool 127 G H 闭环零极点与开环零极点的关系 128 模值条件与相角条件的应用 s1 0 825s2 3 1 09 j2 07 2 26 2 11 2 072 K 6 0068 92 49o 66 27o 78 8o 127 53o 180o 1 09 j2 07 求模求角例题 0 825 0 466 n 2 34 129 根轨迹方程 特征方程1 GH 0 1 K 这种形式的特征方程就是根轨迹方程 130 根轨迹的模值条件与相角条件 1 131 绘制根轨迹的基本法则 1 根轨迹的条数 2 根轨迹对称于轴 实 就是特征根的个数 3 根轨迹起始于 终止于 开环极点 开环零点 4 n m 条渐近线对称于实轴 均起于 a点 方 向由 a确定 k 0 1 2 5 实轴上的根轨迹 6 根轨迹的会合与分离 1说明什么 2d的推导 3分离角定义 实轴上某段右侧零 极点个数之和为奇数 则该段是根轨迹 k 0 1 2 无零点时右边为零 L为来会合的根轨迹条数 7 与虚轴的交点 或 8 起始角与终止角 132 根轨迹示例1 133 根轨迹示例2 j 0 n 1 d conv 120 122 rlocus n d n。