高中数学第一章第22课时反证法教师专用教案新人教A版.pdf

用心爱心 专心1 第二十二教时反证法目的 ：要求学生初步学会反证法的步骤，并能用以证明一些命题过程 ：一、提出问题：初中平几中有一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”二、如何证明：1， （教师给出如下方法）证：先假设可以作一个O过A、B、C三点，则 O在AB的中垂线l上， O又在BC的中垂线m上，即 O是l与m的交点但A、B、C共线，lm( 矛盾 ) 过在同一直线上的三点A、B、C不能作图2指出这种证明方法是“反证法”定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法即：欲证p则q，证：p且非q（反证法）3，反证法的步骤：1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立 2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾 3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确4，反证法： 1）反设（即假设）p则q（原命题）反设p且非q 2）可能出现三种情况：导出非p为真与题设矛盾导出q为真与反设中“非q“矛盾导出一个恒假命题与公理、定理矛盾三、例一（P32 例 3） 用反证法证明：如果ab0，那么ba证一（直接证法）bababa，ab0, ab0 即0baba, 0baba证二（反证法）假设a 不大于b ，则baba或a0,b0, baaaba或bbba由、（传递性）知：bbaa即a b（与题设矛盾）同样，若baba（与题设矛盾）ba例二、 （P32-33 例 4）用反证法证明圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

证明：反设AB、CD被P平分P不是圆心，连结OP则由垂径定理：OP AB， OPCD 则过P有两条直线与OP垂直（矛盾）弦AB，CD不被P平分例三、用反证法证明：2不是有理数证：假设2是有理数，则不妨设nm2（m,n为互质正整数）从而：2)(2nm，222nm，可见m是偶数设m=2p（p是正整数），则22242pmn，可见n是偶数这样，m.,n就不是互质的正整数（矛盾）nm2不可能2不是有理数四、小结：反证法定义、步骤、注意点五、作业：P33 练习P34 习题 1 7 5 及课课练P33 例二OABCDP。