高中物理教学论文一道斜面静摩擦力错题剖析新人教版.pdf

1 一道斜面静摩擦力错题剖析 题目 在水平桌面M上放置一块正方形薄木板abcd, 在木板的正中点放置一个质量为m的木块, 如图 1 所示 . 先以木板的ad边为轴 , 将木板向上缓慢转动, 使木板的ab边与桌面的夹角为, 再接着以木板的ab边为轴 , 将木板向上缓慢转动, 使木板的ad边与桌面的夹角也为(ab边与桌面的夹角不变 ). 在转动过程中木块在木板上没有滑动. 则转动以后木块受到的摩擦力的大小为( ) A. sin22mg B. sin2mgC. 2sinmg D. 2sinmg 存在的问题 此题所给的四个选项均不正确. 原 答案认为B选项正确. 可以用特殊值 法证明其错误. 当45时 , 代入sin2mgf式中 , 出现静摩擦力等于重力情况, 而实际情况是静摩擦力小于重力, 最后的斜面并不是垂直于桌面. 慎用力的合成与分解的“等效法”解此题. 在原答案中给出的提示是: “木块受到的摩擦力可以看成是木块沿ad方向受到的摩擦力与ab方向受到的摩擦力的合力”. 即第一次翻转后静摩擦力为sin1mgf, 第二次 翻 转 又 获 得 静 摩 擦 力sin2mgf, 且f1与f2相 互 垂 直 , 其 合 力 为sin22221mgfff. 笔者认为上述解法是错误的. 关键是实际上f2 的大小与f1的大小不相等 . 正确解析 方法一：等效法如果把桌面称为水平面, 第一次翻转后abcd所在的平面称为斜面, 那么第二次在斜面上翻转角所增加的侧向静摩擦力应为sincos2mgf, 与第一次在水平面上翻转角所产生的静摩擦力f1大小不相等 , 第二次翻转时的“等效重力”大小为cosmg, 因此最后的摩擦力4222221cos1sincossinmgmgmgfff. 方法二：向量法要想求出最后斜面上的静摩擦力, 实际上只须知道最后斜面与水平面之间的夹角, a b c d M 图 1 2 即得sinmgf. 可将面与面之间的夹角求解, 转化为其法向量与法向量间的夹角求解. 如图 2 所示 , 设1l为水平面的法向量; z为第一次转后斜面的法向量; 2l为第二次转后斜面的法向量. 最后所得的斜面与水平面间的夹角就是1l与2l间的夹角. 在1l、2l上分别取点P、Q, 使得线段OP、OQ在 Z 轴上的投影相等且为b，两次翻转的角度相同为, 因图形具有对称性, 它们分别在x轴和y轴上的投影也相等且为a. 则OP = (a, o, b), OQ = (o,a, b), tanba. 由两向量间的夹角公式得222222222costan11cosbabbababbaooaOQOPOQOP.cos1sin,cos1cos1sin442mgmgf静摩擦力所以 思考与启示 用物理中的“等效法”解题, 有时快捷方便 , 但思维跳跃性很大, 严密逻辑推理不够, 学生理解有困难, 如果对物理本质分析不透，时常会出现假想的“等效”错误. 该题在很多复习资料中出现, 从命题人本意及答案提示都可以看出是“等效法”. 该题是数理结合的好题，用数学中的平面的法向量可以很方便求解，学生也很容易理解接受 , 能培养学生利用数学工具解决物理问题的能力. 也是值得物理教师更多关注的解题方法 . 进一步分析还可以得到, 若两次转动的角度不同, 分别为1和2, 此时静摩擦力2212coscos1mgf. 很显然 , 无论1,2为何值 , 均有mgf成立 , 符合实际情况. 例如 , 1=60,2=30 , 则mgf413. z x y b a a P Q l2 l1 o 图 2 。