八年级数学 平方根与立方根 华东师大版.doc

1 初二数学平方根与立方根初二数学平方根与立方根华东师大版华东师大版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 平方根与立方根 学习目标 1. 掌握平方根，算术平方根的概念及符号表示，能进行开平方的简单运算 2. 理解立方根的概念及符号表示，能进行开立方运算 知识内容 一. 平方根 如果已知正方形的面积为 25cm2，求这个正方形的边长容易知道，正方形的边长是 5cm 这个问题实质上就是要找一个数，使这个数的平方等于 25 1. 平方根： 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根在上述问题中，因为，所以 5 是 25 的一个平方根，又因为，所以5 也是 25 的一个平方根这就是说，25 的平方根 有两个：5 与5 试一试： （1）144 的平方根是什么？ （2）0 的平方根是什么？ （3）的平方根是什么？ （4）4 有没有平方根？为什么？ 总结：总结：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数，如果我们知道了 这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根 2. 算术平方根 正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记，读做“根号 a” ；另一个平方根是它 的相反数，即。

因此正数 a 的平方根可以记为，a 称为被开方数 因为 0 的平方等于 0，而其它任何数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根只有一个，就 是 0，即0 3. 开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方将一个正数开平方，关键是找出它的一 个算术平方根 例如：100 的算术平方根是，100 的平方根是 二、立方根 现有一只体积为 216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？要解答这个问题，实 质上就是要找一个 数，这个数的立方等于 216容易验证， 所以立方体的棱长应为 6cm 1. 立方根 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫 a 的立方根 试一试： 2 （1）27 的立方根是什么？ （2）27 的立方根是什么？ （3）0 的立方根是什么？ 任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个数 a 的立方根， 记作，读作“三次根号 a” ，a 称为被开方数，3 称为根指数 2. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方 三、用计算器求平方根与立方根 如果被开方数比较复杂，我们常用计算器直接得出一个正数的算术平方根或立方根， 有时得到的是近似值。

【【典型例题典型例题】】 例 1. 求 10000 的平方根 解：解：， ，除了 100 和100 之外，任何数的平方都不等于 10000，所以 10000 的平方 根是 100 和100 例 2. 将下列各数开平方： （1）49（2）1.69 解：解：（1），因此 49 的平方根为7 （2）， ，1.69 的平方根为1.3 例 3. 求下列各数的立方根 （1）（2）125（3）0.008 解：解：（1） ， （2） ， （3） 例 4. 某农技站要在一块长方形的土地上做田间试验，已知长方形的长是宽的 3 倍，面积 是 1323 平方米，则这块土地的长与宽各是多少米？ 解：解：设土地的宽为 x 米，则长为 3x 米 根据题意：得： 长为 63m，宽为 21m 答：答：这块土地的长为 63cm，宽为 21m 例 5. 王老师有棱长为 40.25cm 的两个正方体纸箱装满了书，他现在把这些书都放入一个 新制的正方体木箱中，结果正好放下，那么这个木箱的棱长大约是多少？（结果精确到 0.01cm） 解：解：设这个木箱的棱长大约为 x cm 根据题意，得： 3 答：答：这个木箱的棱长大约是 50.71cm。

例 6. 蚂蚁和大象一样重吗？ 设蚂蚁重量为 x 克，大象重量为 y 克，它们的重量和为 2a 克 则 两边同乘以，得： 两边都加上，得： 这里竟得出蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐！那么毛病出在哪里？ 在由，两边进行开方运算时，应得或两种答案，然后根据实际问题取计算 例 7. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由 （1）64；（2）0；（3） 分析：分析：因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或 0 解：解：（1）因为64 是负数，所以64 没有平方根； （2）0 有一个平方根，它是 0； （3）因为，所以有两个平方根，且 例 8. 求下列各式的值： （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） 分析：分析：（1） 、 （2） 、 （3）题主要在于理解各题所表示的含义，是求平方根还是求算术平 方根，第（4） 、 （5）题除了分清各题所表示含义之外，还要掌握好运算顺序 解：解： （1） ； （2） ； （3） ； （4） （5） 例 9. 用计算器求下列各数的立方根： （1）1331；（2）343；（3）9.263 分析：分析：用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键。

若被开方数为 负数， “”号的输入可以按，也可以按 4 解：解：（1）在计算器上依次键入 ， 显示结果为 11，所以 （2）在计算器上依次键入 ， 显示结果为7，所以 （3）在计算器上依次键入 ， 显示结果为 2.100151161，如果要求精确到 0.01，那么 【【模拟试题模拟试题】】 （答题时间：45 分钟） 一选择题： 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 4 是 8 的算术平方根 B. 16 的平方根是 4 C. 是 6 的平方根 D. 没有平方根 2. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则 x（ ） A. 0.7B. 0.7C. 0.7D. 0.49 4. 的平方根是（ ） A. B. 6C. D. 5. 一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（ ） A. 1B. 0C. 1D. 1，1 或 0 6. 的值（ ） A. 是正数B. 是负数 C. 是零D. 以上都可能 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 27 的立方根是 3，记作 B. 25 的算术平方根是 5 C. a 的三次立方根是 D. 正数 a 的算术平方根是 二、判断下列说法是否正确，不正确的请予以改正。

（1）任意一个有理数都有两个平方根 （ ） （2）的算术平方根是 3 （ ） （3）4 的平方根是2 （ ） （4）立方根等于它本身的数只有 0 和 1 （ ） （5）的立方根是 2 （ ） 5 （6）的立方根是5 （ ） 三、填空 （1）___________的平方等于 16，所以 16 的平方根是___________ （2）___________的平方等于 1.96，所以 1.96 的算术平方根是___________ （3）___________的算术平方根恰好与其本身相等 （4）___________的算术平方根恰好为其本身的 2 倍 （5）___________的算术平方根恰好为其本身的 3 倍 四、下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根 （1）121（2）0（3）（4） 五、求下列各数的算术平方根 （若结果是近似数，保留 4 个有效数字） （1）100（2）64 （3）47（4）21 （5）8（6）0 六、求下列各数的立方根 （1）27（2）64 （3） 七、某玩具厂要制作一批体积为 100000cm3的长方体包装盒，其高为 40cm，按设计需要， 底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 6 【【试题答案试题答案】】 一、 1. C2. D3. B4. D 5. B6. D7. D 二、 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 三、 （1）4；4 （2）1.4；1.4 （3）1，0 （4） ，0 （5） ，0 四、 （1）11 （2）0 （3） （4）没有平方根 五、 （1）10 （2）8 （3）6.856 （4）4.583 （5）2.828 （6）0 六、 （1）3 （2）4 （3） 七、50cm 。