优化设计资料.docx

优化设计的发展和应用概况优化设计的发展和应用概况概述在人类活动中，要办好一件事（指规划、设计等），都期望得到最满意、最好的结果或效 果为了实现这种期望，必须有好的预测和决策方法方法对头，事半功倍，反之则事倍 功半优化方法就是各类决策方法中普遍采用的一种方法 历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几里得（Euclid，公元前 300 年左 右），他指出：在周长相同的一切矩形中，以正方形的面积为最大十七、十八世纪微积 分的建立给出了求函数极值的一些准则，对最优化的研究提供了某些理论基础然而，在 以后的两个世纪中，最优化技术的进展缓慢，主要考虑了有约束条件的最优化问题，发展 了一套变分方法 六十年代以来，最优化技术进入了蓬勃发展的时期，主要是近代科学技术和生产的迅速发 展，提出了许多用经典最优化技术无法解决的最优化问题为了取得重大的解决与军事效 果，又必将解决这些问题，这种客观需要极大地推动了最优化的研究与应用另一方面， 近代科学，特别是数学、力学、技术和计算机科学的发展，以及专业理论、数学规划和计 算机的不断发展，为最优化技术提供了有效手段 机械优化设计应用的发展历史，经历了由怀疑、提高认识到实践收效，从而引起广大工程 界日益重视的过程。

从国际范围看，早期设计师习惯于传统设计方法和经验设计传统设 计由于专业理论和计算工具的限制，设计者只能根据经验和判断先制定设计方案，随后再 对给定的方案进行系统分析和校核，往往要经几代人的不断研制、实践和改进，才能使某 类产品达到较满意的程度由于产品设计质量要求日益提高和设计周期要求日益缩短，传 统设计已越来越显得不能适应工业发展的需要设计师为了掌握优化设计方法，需要在优 化理论、建模和计算机应用等方面进行知识更新；此外，在 60～70 年代，计算机价格昂 贵，企业家要考虑投入与产出的效果，故当时在应用实践方面多数限于高等院校、研究所 和少数大型企业中开展从 70 年代到 80 年代，计算机价格大幅度下降，年轻一代设计师 茁壮成长，优化设计应用的诱人威力，市场竞争日益激化，作为产品开发和更新的第一关 是如何极大地缩短设计周期、提高设计质量和降低设计成本已成为企业生存的生命线，从 而引起广大企业和设计师的高度重视特别是 CAD/CAM 以及 CIMS（计算机集成制造系统） 的发展，使优化设计成为当代不可缺少的技术和环节用优化设计方法来改造传统设计方 法已成为竞相研究和推广并可带来重大变革的发展战略，优化设计在设计领域中开拓了新 的途径。

现在，最优化技术这门较新的科学分支目前已深入到各个生产与科学领域，例如：化学工 程、机械工程、建筑工程、运输工程、生产控制、经济规划和经济管理等，并取得了重大 的经济效益与社会效益近年来，为了普及和推广应用优化技术，已经将各种优化计算程 序组成使用十分方便的程序包，并已进展到建立最优化技术的专家系统，这种系统能帮助 使用者自动选择算法，自动运算以及评价计算结果，用户只需很少的优化数学理论和程序 知识，就可有效地解决实际优化问题虽然如此，但最优化的理论和计算方法至今还未十 分完善，有许多问题仍有待进一步研究探索可以预测，随着现代技术的迅速发展，最优 化技术必将获得更广泛、更有效的应用，它也必将得到更完善、更深刻的进展 （1）来源：优化一语来自英文 Optimization，其本意是寻优的过程 （2）优化过程：是寻找给定函数取极大值（以 max 表示)或极小(以 min 表示)的过程优 化方法也称数学规划，是用科学方法和手段进行决策及确定最优解的数学 （3）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应用专业理论和优化方法，在电 子计算机上从满足给定的设计要求的许多可行方案中，按照给定的指标自动地选出最优的 设计方案。

（4）优化过程：优化设计的一般过程可以用如下的框图来表示: 分类： 在工程优化原理和方法的应用领域，主要是优化设计、优化试验和优化控制三个方面根 据优化问题的不同特征，可有不同的分类方法 （1）按有无约束分：无约束优化问题和有约束优化问题 （2）按设计变量的性质分：连续变量、离散变量和带参变量 （3）按问题的物理结构分：优化控制问题和非优化控制问题 （4）按模型所包含方程式的特性分：线性规划、非线性规划、二次规划和几何规划等 （5）按变量的确定性性质分：确定性规划和随机规划根据优化设计特点和应用的发展概况，可归纳为如下几个方面来考虑： （1）优化设计方法的发展 早在 14 世纪，即出现黄金分割法和分数法的一维搜索法的基本思想，到本世纪 50 年代才 从数学上完成严格证明本世纪 50 年代提出线性规划和梯度法，60 年代出现多维非线性 约束规划的罚函数法60～70 年代，各种优化方法的提出达到一个高峰，并在理论上有重 大突破，还出现了一批商品化的优化方法软件，对推动应用起了很大作用进入 80 年代， 原来留下的难题和应用中提出的新需求取得重要进展我国第一本“最优化计算方法程序汇 编”于 1983 年出版；在“六五”和“七五”规划中相继研制了 OPB-1 优化方法程序库；专门处理混合离散规划的程序和专著也已出版。

此外还有一些散见在有关著作和期刊中的方法程 序所有这些，对发展我国机械优化设计应用所必须的优化方法程序已具备良好的条件 （2）建立数学模型的发展 建立正确、实用的数学模型是优化设计成败的关键但在建模方法和技巧方面远远落后与 优化方法的发展，其原因是优化方法的发展才推动优化设计的应用，且应用的早期只限于 简单的零部件由于建模与具体设计对象密切有关，机械设计又具有较强的个性，使建模 理论一时还难以形成60～70 年代国际上出现一些建模专家，但对机械优化设计缺乏具体 的指导作用80 年代，国际上每 2 年举行一次数学建模学术会议，在数学建模方面已有实 质性的进展 （3）作为 CAD/CAM 中资源库的发展 目前 CAD 主要限于分析计算和绘图功能，是设计后期的重要工作如何构思设计本身，向 设计的前沿渗透，是 CAD 的发展方向之一作为设计过程来说，当设计方案和原理初步形 成，采用优化设计可以在确定结构参数过程中评价方案的优劣和技术性能的满足程度，是 解决设计本身向设计前沿的一个桥梁或过渡 CAD 应向图示化、集成化、标准化和智能化发展，逐步达到设计自动化作为 CAD 资源之 一的优化设计和模型库，也应与此相应发展。

优化设计的基本术语和数学模型优化设计方法是一种规格化的设计方法，它首先要求将设计问题按优化设计所规定的格式建立数学模型，选择合适的优化方法及计算机程序，然后再通过计算机的计算，自动获得最优设计方案工程设计问题的优化，可以表达为优选一组参数，使其设计指标达到最佳值，且须满足一系列对参数选择的限制条件这样的问题在数学上可以表述为；在以等式或不等式表示的约束条件下求多变量函数的极小值或极大值问题，即求minf（x）=f（x*） x=[x1，x2，…，xn]T∈Rn受约束于 gu（x）≤0或 gu（x）≥0 u=1，2，…，mhv（x）=0 v=1，2，…，p＜n因此，优化设计都应按此形式将工程设计问题作出数学上的描述，适应采用优化设计方法求解的需要，这就是所谓优化设计的数学模型下面首先介绍优化设计中常用的几个基本术语1.设计变量在工程设计中，区别不同的设计方案，通常是以一组取值不同的参数来表示这些参数可以是表示构件形状、大小、位置等的几何量，也可以是表示构件质量、速度、加速度、力、力矩等的物理量在构成一项设计方案的全部参数中，可能有一部分参数根据实际情况预先确定了数值，它们在优化设计过程中始终保持不变，这样的参数称为给定参数。

另一部分参数则是需要优选的参数，它们的数值在优化设计过程中是变化的，这类参数称为设计变量，它们相当于数学上的独立自变量一个优化设计问题如果有 n 个设计变量，而每个设计变量用 xi（i=1，2，…，n）表示，则可以把 n 个设计变量按一定的次序排列起来组成一个列阵或行阵的转置，X=[x1，x2，…，xn]T我们把 X 定义为 n 维欧氏空间的一个向量，设计变量 x1，x2，…，xn 为向量 X 的 n 个分量在优化设计中把这个 n 维的欧氏实空间称为设计空间，用 Rn 表示，它是以设计变量x1，x2，…，xn 为坐标轴的 n 维空间设计空间包含了该项设计所有可能的设计方案，且每个设计方案就对应着设计空间一个设计向量或者说一个设计点 X设计变量的数目越多，其设计空间的维数越高，能够组成的设计方案的数量也就越多，因而设计的自由度也就越大，从而也就增加了问题的和复杂程度一般来说，优化设计过程的计算量是随设计变量数目的增多而迅速增加的因此，对于一个优化设计问题来说，应该恰当地确定设计变量的灵敏目并且原则上讲，应尽量减少设计变量的数目，即尽可能把那些对设计指标影响不大的参数取作给定参数，只保留那些对设计指标影响显著的、比较活跃的参数作为设计变量，这样可以使优化设计的数学模型得到简化。

设计变量通常是有取值范围的，即ai≤xi≤bi （i=1，2，…，n）式中，ai、bi 分别表示设计变量 xi 的下界约束值和上界约束值在设计变量的取值范围中，设计变量的取值多数是连续的，但有些设计变量只能选用规定的离散值对于有离散型设计变量的优化设计问题，有两种处理方法：一是先按连续型设计变量对待进行求解，然后再对最优解进行离散化后处理，但是离散化后处理有时会使结果远离最优解；另一是选用能处理离散型设计变量的优化设计方法进行求解，但这些方法种类较少，且求解能力较弱2.目标函数每一个设计问题，都有一个或多个设计中所追求的目标，它们可以用设计变量的函数来加以描述，在优化设计中称它们为目标函数当给定一组设计变量值时，就可计算出相应的目标函数值因此，在优化设计中，就是用目标函数值的大小来衡量设计方案的优劣的优化设计的目的就是要求所选择的设计变量使目标函数值达到最佳值最佳值可能是极大值，也可能是极小值，由于求目标函数 f（x）的极大化等价于求目标函数—f（x）的极小化，因此，为算法和程序的统一，通常最优化就是指极小化，即 f（x）→min在工程设计问题中，设计所追求的目标可能是各式各样的，当目标函数只包含一项设计指标极小化时，称它为单目标设计问题。

当目标函数包含多项设计指标极小化时，这就是所谓的多目标设计问题单目标优化设计问题，由于指标单一，易于衡量设计方案的优劣，求解过程比较简单明确而多目标问题则比较复杂，多个指标往往构成矛盾，很难或者不可能同时达到极小值多目标问题的求解，较为简单的方法是采用线性加权的和的形式将多目标问题转为一个单目标问题求解，或将一些目标转为约束函数这样处理后的数学模型，往往不能很好地体现多目标问题的实质，求得的最优解不能很好地满足设计要求由于目标函数是设计变量的函数，故给定一组设计变量值就相应地有一个函数值，并在设计空间相对应地有一个设计点，因此也可以说设计空间的任何一点都有一个函数值与之相对应具有相同函数值的点集在设计空间内形成一个曲面或曲线，称为目标函数的等值面或等值线在优化设计中正确建立目标函数是很重要的一步工作它不仅直接影响到优化设计的质量，而且对整个优化计算的繁简难易也会有一定的影响还有，并不是所有优化设计问题的目标都可以用显式的目标函数来描述，如：原理方案设计、下料问题等3.设计约束优化设计不仅要使所选择方案的设计指标达到最佳值，同时还必须满足一些附加的条件，这些附加的设计条件都是对设计变量取值的限制，在优化设计中叫做设计约束。

它的表现形式有两种，一种是不等式约束，即gu（x）≤0或 gu（x）≥0 u=1，2，…，m另一种是等式约束，即hv（x）=0 v=1，2，…，p＜n式中，gu（x）和 hv（x）分别为设计变量的函数，统称为约束函数；m 和 p 分别表示不等式约束和等。