初中数学知识点分章节总结.docx

第一章 实数中学数学总复习学问点总结考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10 分）1、平方根假如一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟） ；一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；正数 a 的平方根记做“ a ” ；2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”；正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零；a （ a 0）2a aa 0；留意 a 的双重非负性：- a （ a <0） a 03、立方根假如一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根） ；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；3留意： a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；考点四、科学记数法和近似数 （ 3— 6 分）2、科学记数法把一个数写做a 10 n 的形式，其中 1 a10 ， n 是整数，这种记数法叫做科学记数法；考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律2、加法结合律a b b a〔 a b〕 c a〔b c〕3、乘法交换律ab ba4、乘法结合律5、乘法对加法的安排律6、实数的运算次序〔 ab〕ca〔b c〕a〔bc〕ab ac先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面的；其次章 代数式1、整式的运算法就整式的加减法： （ 1）去括号；（2）合并同类项；整式的乘法： a m a na m n 〔m, n都是正整数 〕（am）n〔ab〕 na mn 〔m, n都是正整数 〕 an bn 〔n都是正整数 〕〔a b〕〔a b〕 〔a b〕 2 a 2〔a b〕2 a 2a 2 2ab 2abb2 （平方差公式）b2 （完全平方和公式）b 2 （完全平方差公式）整式的除法： a m a na m n 〔m, n都是正整数 , a 0〕a0 1〔a0〕; a p1 〔a a p0, p为正整数 〕考点三、因式分解 （11 分）1、因式分解的常用方法（ 1）提公因式法： ab ac a〔b c〕（ 2）运用公式法： a2a2a2（ 3）分组分解法： acb 2 〔a2ab b 22ab b2ad bcb〕〔a〔 a〔abdb〕b〕 2b〕 2a 〔c d 〕b〔c d 〕〔a b 〕〔 c d 〕2（ 4）十字相乘法： a〔 p q〕apq 〔ap〕〔a q〕考点四、分式 （8~10 分）1、分式的运算法就a c ac ; a c a d b d bd b d b cad ; bc〔 a 〕 nbna 〔n为整数 〕; a b b n c ca b ; a cc b dad bc bd考点五、二次根式 （中学数学基础，分值很大）1、二次根式的性质（ 1） 〔（ 2）a 〕 2a 2a〔 aa0〕a〔a 0〕a 〔a 0〕（ 3） aba b〔 a0,b0〕 （ 4） aba 〔a b0, b 0〕2、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算次序一样， 先乘方，再乘除，最终加减 ，有括号的先算括号里的（或先去括号）；第三章 方程（组）考点二、一元二次方程 （ 6 分）2、一元二次方程的一般形式ax2bx c0〔 a0〕 ，它的特点是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中 ax 2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项；考点三、一元二次方程的解法 （ 10 分） 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如〔x a〕2x ab 的一元二次方程； 依据平方根的定义可知，b ，当 b<0 时，方程没有实数根；x a 是 b 的平方根， 当 b0 时， x a b ，2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用；配方法的理论依据是完全平方公式a2 2ab b 2〔 a b〕 2 ，把公式中的 a 看做未知数 x ，并用x 代替，就有 x23、公式法2bx b2〔x b〕2 ；公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法；一元二次方程ax2bx c0〔a0〕 的求根公式：b b 2x2a4ac〔b 24ac 0〕4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简洁易行，是解一元二次方程最常用的方法；考点四、一元二次方程根的判别式 （3 分）根 的 判 别 式 : 一 元 二 次 方 程ax2bx c0〔a0〕 中 ， b 24ac叫 做 一 元 二 次 方 程ax2bx c0〔 a0〕 的根的判别式，通常用“ ”来表示，即b 2 4ac考点五、一元二次方程根与系数的关系 （3 分）假如方程ax 2bx c0〔a0〕 的两个实数根是x1，x2，那么 x1 x2b， x1x2ac ；也就是说， 对a于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；考点六、分式方程 （8 分） 1、分式方程的一般方法（ 1） 去分母 ，方程两边都乘以最简公分母（ 2） 解所得的整式方程（ 3） 验根 ：将所得的根代入最简公分母，如等于零，就是增根，应当舍去；如不等于零，就是原方程的根；第六章 一次函数与反比例函数4、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数 y线；kx b 的图像是经过点（ 0，b）的直线；正比例函数y kx 的图像是经过原点（ 0，0）的直k 的符号 b 的符号 函数图像 图像特点yb>00 x 图像经过一、二、三象限， y 随 x 的增大而增大；k>0b<0y0 x 图像经过一、三、四象限， y 随 x 的增大而增大；yb>0图像经过一、二、四象限， y 随 x 的增大而减小0 xK<0yb<00 x图像经过二、三、四象限， y 随 x 的增大而减小；5、正比例函数的性质一般地，正比例函数注：当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例；y kx 有以下性质：（ 1）当 k>0 时，图像经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 k<0 时，图像经过其次、四象限， y 随 x 的增大而减小；6、一次函数的性质一般地，一次函数 y kx b 有以下性质：（ 1）当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大（ 2）当 k<0 时， y 随 x 的增大而减小考点五、反比例函数 （ 3~10 分）1、反比例函数的概念k 1一般地，函数y （ k 是常数， k 0）叫做反比例函数；反比例函数的解析式也可以写成xy kx 的形式；自变量 x 的取值范畴是 x 0 的一切实数，函数的取值范畴也是一切非零实数；2、反比例函数的性质反比例函数ky 〔 k 0〕 xk 的符号 k>0 k<0y yO图像 O xx① x 的取值范畴是 x 0，y 的取值范畴是 y 0；性质 ②当 k>0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限；在每个象限内， y随 x 的增大而减小；①x 的取值范畴是 x 0，y 的取值范畴是 y 0；②当 k<0 时，函数图像的两个分支分别在其次、四象限；在每个象限内， y随 x 的增大而增大；第七章 二次函数考点一、二次函数的概念和图像 （ 3~8 分）1、二次函数的概念一般地，假如 yax2bx c〔 a, b, c是常数， a0〕 ，那么 y 叫做 x 的二次函数；y ax2bx c〔a, b,c是常数， a0〕 叫做二次函数的一般式；2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于 x抛物线的主要特点：b对称的曲线，这条曲线叫抛物线；2a①有开口方向；②有对称轴；③有顶点；3、二次函数图像的画法2二次函数的解析式有三种形式：（ 1）一般式： y（ 2）顶点式： yax a〔 xbxh〕 2c〔a,b, c是常数， a 0〕 k〔 a, h, k是常数， a 0〕22（ 3）当抛物线 yax 2bx c 与 x 轴有交点时， 即对应二次好方程ax 2bx c0 有实根x1和x2 存在时，依据二次三项式的分解因式ax bx ca〔 xx1 〕〔 xx2 〕 ，二次函数 y axbx c 可转化为两根式 ya〔 xx1 〕〔 xx2 〕 ；假如没有交点，就不能这样表示；考点四、二次函数的性质 （ 6~14 分）1、二次函数的性质函 二次函数 y数ax2bx c〔 a,b, c是常数， a 0〕a>0 a<0yy图像0 x 0 x（ 1）抛物线开口向上，并向上无限延长；b（ 1）抛物线开口向下，并向下无限延长；b b b（ 2 ） 对 称 轴 是 x=， 顶 点 坐 标 是 （2a， （ 2）对称轴是 x=2a，顶点坐标是（ ，2a 2a4 ac b 2）；4ab4 ac b 2）；4ab（ 3）在对称轴的左侧，即。