江西省吉安市十校联盟学校2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题[含答案].pdf

试卷第 1页，共 7页吉安市十校联盟 20242025 学年第二学期期中联考九年级数学试卷考试时间：120 分钟 全卷满分 120 分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A B C D 2下列各式计算正确的是（）A3 2 5a a a+=B3 2a a a-=C3 2 6 a a a=D 3 20 a a a a=3如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A B C D4根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）试卷第 2页，共 7页A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%C每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%D每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 1085已知正比例函数1y的图象与反比例函数2y图象相交于点(2,4)A，下列说法正确的是（）A反比例函数2y的解析式是28yx=-B两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C当 2 x-或 0 2 x 时，1 2y y D正比例函数1y与反比例函数2y都随x的增大而增大6如图，D为等边 ABC V 的 AB边的中点，点 P是 BC上的一个动点，连接 DP，将 DBP V沿 DP翻折，得到 DEP V，连接 AE，若 40 BAE=，则 DPB 的度数为（）A40 B60 C70 D80二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7函数 2 y x=-中，自变量x的取值范围是 8江西省统计局发布的数据信息显示，2023 年上半年，全省实现农林牧渔业总产值 1354.9亿元，同比增长 3 8%.1354.9 亿用科学记数法表示为 9设 m，n 是方程22023 0 x x+-=的两个实数根，则22 m m n mn+的值为 试卷第 3页，共 7页10分解因式：2 2ax ay-=11如图，将 ABCD Y 沿对角线 AC翻折，点 B落在点 E处，CE交 AD于点 F，若80 B=，2 ACE ECD=，FC a=，FD b=，则 ABCD Y 的周长为 12在ABC 中，A=30，B=90，AC=8，点 D 在边 AB，且 BD=3，点 P 是ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD 的长是 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13（1）计算：201(1 3)|2|2-+（2）解不等式组：3 2 15 2xx-14先化简，再求值：2 2 2 22 2()2-+-+x y x yx yx x xy y，其中 x2，y 6 15为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲）比赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率16在 106 的网格中建立如图的平面直角坐标系，ABC的顶点坐标分别为 A（0，3），B（6，3），C（4，6）仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图试卷第 4页，共 7页(1)在 CB上找点 D，使 AD 平分BAC；(2)在 AB上找点 F，使CFADFB；17在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数myx=（x0）的图象经过点 A（3，4），过点 A的直线 ykx+b与 x轴、y轴分别交于 B，C 两点(1)求反比例函数的表达式；(2)若AOB的面积为BOC 的面积的 2 倍，求此直线的函数表达式四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类 A B C D E出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车试卷第 5页，共 7页根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择 B 类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求 A 类对应扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有 12 万人出行，若将 A，B，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数19某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图 1 所示(1)如图 2，在点 P 观察所测物体最高点 C，当量角器零刻度线上 A，B 两点均在视线 PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为a，设仰角为b，请直接用含a的代数式表示b；(2)如图 3，为了测量广场上空气球 A 离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点 B，C分别测得气球 A 的仰角 ABD 为 37，ACD 为 45，地面上点 B，C，D 在同一水平直线上，10m BC=，求气球 A 离地面的高度 AD（参考数据：sin 37 0.60=，cos37 0.80=，tan37 0.75）20推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用 17500 元从农户处购进 A，B 两种水果共1500kg进行销售，其中 A 种水果收购单价 10 元/kg，B 种水果收购单价 15 元/kg(1)求 A，B 两种水果各购进多少千克；(2)已知 A 种水果运输和仓储过程中质量损失 4%，若合作社计划 A 种水果至少要获得 20%的利润，不计其他费用，求 A 种水果的最低销售单价五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21如图，在平行四边形 ABCD 中，AC是对角线，CAB90，以点 A 为圆心，以 AB的长为半径作A，交 BC边于点 E，交 AC于点 F，连接 DE试卷第 6页，共 7页(1)求证：DE 与A 相切；(2)若ABC60，AB4，求阴影部分的面积22已知抛物线 yax2bx6（a0）交 x 轴于点 A(6，0)和点 B(1，0)，交 y 轴于点 C（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的动点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的平行线，交直线 AC 于点 D，E，当 PDPE 取最大值时，求点 P 的坐标；（3）如图（2），点 M 为抛物线对称轴 l上一点，点 N 为抛物线上一点，当直线 AC 垂直平分AMN 的边 MN 时，求点 N 的坐标 六、（本大题共 12 分）23我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE 是 ABC D 的中线，AF BE，垂足为 P像 ABC D 这样的三角形均为“中垂三角形”设BC a=，AC b=，AB c=试卷第 7页，共 7页特例探索：（1）如图 1，当=45 ABE，4 2 c=时，a=_，b=_；如图 2，当 30 ABE=，2 c=时，求a和b的值归纳证明：（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为 3 的菱形 ABCD中，O为对角线 AC，BD的交点，,E F分别为线段 AO，DO的中点，连接 BE，CF并延长交于点 M，BM，CM分别交 AD于点G，H，如图 4 所示，求2 2MG MH+的值答案第 1页，共 15页1D【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是中心对称图形，故此选项不合题意；B不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与自身重合2D【分析】本题考查了整式的加减运算及同底数幂的乘除法运算，根据运算法则逐一判断即可【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故错误，A 不符合题意；3a 与2a 不是同类项，不能合并，故错误，B 不符合题意；3 2 5 6a a a a=g，故错误，C 不符合题意；3 20 a a a a=，故正确，D 符合题意；故选：D3C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【详解】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键4C【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得【详解】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1 40%60%-=，超过50%，此选项正确；C.每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；D.每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是答案第 2页，共 15页360(1 40%10%20%)108-=，此选项正确；故选 C【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数5C【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解【详解】解：Q正比例函数1y的图象与反比例函数2y的图象相交于点(2,4)A，正比例函数12 y x=，反比例函数28yx=两个函数图象的另一个角点为(2,4)-A，B选项错误Q正比例函数12 y x=中，y随x的增大而增大，反比例函数28yx=中，在每个象限内y随x的增大而减小，D 选项错误Q当 2 x-或 0 2 x 时，1 2y y 选项 C正确故选 C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键6D【分析】根据中点性质和翻折性质得到 AD DE=，得到 40 BAE AED=，根据三角形外角性质得到 80 BDE=，根据翻折性质得到 40 BDP=，根据等边三角形性质得到60 ABC=，根据三角形内角和定理得到 80 DPB=【详解】D 是 AB中点，AD BD=，由翻折知，BD DE=，AD DE=，40 BAE AED=，答案第 3页，共 15页 80 BDE BAE AED=+=,1402BDP BDE=，等边 ABC V 中，60 ABC=，BDP 中，80 DPB=故选：D【点睛】本题主要考查了等边三角形，折叠，等腰三角形，三角形内角和等解决问题的关键是熟练掌握等边三角形性质，折叠图形全等的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理及三角形外角性质7 2 x【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得 2 0 x-，解得：2 x，故答案为 2 x【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义8111.3549 10【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为 10na 的形式，其中 1 10 a，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小。