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小学数学11种抽象思维解题方法 　　在小学数学解题方法中，运用概念、推断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维 　　抽象思维又分为：形式思维和辩证思维客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采纳形式思维的方式;客观存在也有其不断发展改变的一面，我们可以采纳辩证思维的方式形式思维是辩证思维的基础 　　形式思维实力：分析、综合、比较、抽象、概括、推断、推理 　　辩证思维实力：联系、发展改变、对立统一律、质量互变律、否定之否定律 　　小学数学要培育学生初步的抽象思维实力，重点突出在： 　　(1)思维品质上，应当具备思维的灵敏性、敏捷性、联系性和创建性 　　(2)思维方法上，应当学会有条有理，有根有据地思索 　　(3)思维要求上，思路清楚，因果分明，言必有据，推理严密 　　(4)思维训练上，应当要求：正确地运用概念，恰当地下推断，合乎逻辑地推理 　　1、比照法 　　如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是比照法依据数学题意，比照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学学问的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做比照法。

　　这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学学问的正确理解、坚固记忆、精确辨识 　　例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少? 　　比照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数 　　例2：推断题：能被2除尽的数肯定是偶数 　　这里要比照除尽和偶数这两个数学概念只有这两个概念全理解了，才能做出正确推断 　　2、公式法 　　运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法它体现的是由一般到特别的演绎思维公式法简便、有效，也是小学生学习数学必需学会和驾驭的一种方法但肯定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能精确运用 　　例3：计算59x37+12x59+59 　　59x37+12x59+59 　　=59x(37+12+1)运用乘法安排律 　　=59x50运用加法计算法则 　　=(60-1)x50运用数的组成规则 　　=60x50-1x50运用乘法安排律 　　=3000-50运用乘法计算法则 　　=2950运用减法计算法则 　　3、比较法 　　通过对比数学条件及问题的异同点，探讨产生异同点的缘由，从而发觉解决问题的方法，叫比较法。

　　比较法要留意： 　　(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不行或缺，也就是说，比较要完整 　　(2)找联系与区分，这是比较的实质 　　(3)必需在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是比较的基本条件 　　(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用穷举法进行比较，那样会使重点不突出 　　(5)因为数学的严密性，确定了比较必需要精细，往往一个字，一个符号就确定了比较结论的对或错 　　例4：填空：0.75的最高位是( )，这个数小数部分的最高位是( );非常位的数4与十位上的数4相比，它们的( )相同，( )不同，前者比后者小了( ) 　　这道题的意图就是要对一个数的最高位和小数部分的最高位的区分，还有数位和数值的区分等 　　例5：六年级同学种一批树，假如每人种5棵，则剩下75棵树没有种;假如每人种7棵，则缺少15棵树苗六年级有多少学生? 　　这是两种方案的比较相同点是：六年级人数不变;相异点是：两种方案中的条件不一样 　　找联系：每人种树棵数改变了，种树的总棵数也发生了改变 　　找解决思路(方法)：每人多种7-5=2(棵)，那么，全班就多种了75+15=90(棵)，全班人数为90÷2=45(人)。

　　4、分类法 　　依据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法分类是以比较为基础的依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类 　　分类即要留意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉 　　例6：自然数按约数的个数来分，可分成几类? 　　答：可分为三类1)只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1;(2)有两个约数的，也叫质数，有多数个;(3)有三个约数的，也叫合数，也有多数个 　　5、分析法 　　把整体分解为部分，把困难的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行探讨、推导的一种思维方法叫做分析法 　　依据：总体都是由部分构成的 　　思路：为了更好地探讨和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别比照要求，从而理顺解决问题的思路 　　也就是从求解的问题动身，正确选择所须要的两个条件，依次推导，始终到问题得到解决为止，这种解题模式是由果溯因分析法也叫逆推法常用枝形图进行图解思路 　　例7：玩具厂安排每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。

问平均每天超过安排多少件? 　　思路：要求平均每天超过安排多少件，必需知道：安排每天生产多少件和实际每天生产多少件安排每天生产多少件已知，实际每天生产多少件，题中没有告知， 还得求出来要求实际每天生产多少件玩具，必需知道：实际生产多少天，和实际生产多少件，这两个条件题中都已知 　　6、综合法 　　把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来探讨、推导和一种思维方法叫做综合法 　　用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分(或要素)，经过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法这种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简洁的数学题 　　例8：两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数写出适合上面条件的各组数 　　思路：11的倍数同时小于50的偶数有22和44 　　两个数都是质数，而和是偶数，明显这两个质数中没有2 　　和是22的两个质数有：3和19，5和17它们的差都是小于30的合数吗? 　　和是44的两个质数有：3和41，7和37，13和31。

它们的差是小于30的合数吗? 　　这就是综合法的思路 　　7、方程法 　　用字母表示未知数，并依据等量关系列出含有字母的表达式(等式)列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程方程法最大的特点是把未知 数等同于已知数看待，参加列式、运算，克服了算术法必需避开求知数来列式的不足有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率 　　例9：一个数扩大3倍后再增加101，然后缩小2倍后再减去36，得50求这个数 　　例10：一桶油，第一次用去40%，其次次比第一次多用10千克，还剩余6千克这桶油重多少千克? 　　这两题用方程解就比较简单 　　8、参数法 　　用只参加列式、运算而不须要解出的字母或数表示有关数量，并依据题意列出算式的一种方法叫做参数法参数又叫协助未知数，也称中间变量参数法是方程法延长、拓展的产物 　　例11：汽车爬山，上山时平均每小时行15千米，下山时平均每小时行驶10千米，问汽车的平均速度是每小时多少千米? 　　上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2而应当用上下山的路程÷2。

　　例12：一项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成两人合做要多少天完成? 　　其实，把总工作量看作1，这个1就是参数，假如把总工作量看作2、3、4都可以，只不过看作1运算最便利 　　9、解除法 　　解除对立的结果叫做解除法 　　解除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都解除了，剩余的只能是正确的结果这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法这是一种不行缺少的形式思维方法 　　例13：为什么说除2外，全部质数都是奇数? 　　这就要用反证法：比2大的全部自然数不是质数就是合数假设：比2大的质数有偶数，那么，这个偶数肯定能被2整除，也就是说它肯定有约数2一个数的约 数除了1和它本身外，还有别的约数(约数2)，这个数肯定是合数而不是质数这和原来假定是质数对立(冲突)所以，原来假设错误 　　例14：推断题：(1)同一平面上两条直线不平行，就肯定相交错) 　　(2)分数的分子和分母同乘以或同除以一个相同的数，分数大小不变错) 　　10、特例法 　　对于涉及一般性结论的题目，通过取特别值或画特别图或定特别位置等特例来解题的方法叫做特例法。

特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特别性之中 　　例15：大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的()倍，大圆面积是小圆面积的()倍 　　可以取小圆半径为1，那么大圆半径就是2计算一下，就能得出正确结果 　　例16：正方形的面积和边长成正比例吗? 　　假如正方形的边长为a，面积为s那么，s：a=a(比值不定) 　　所以，正方形的面积和边长不成正比例 　　11、化归法 　　通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法化归是学问迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的化归法是一种常用的辩证思维方法 　　例17：某制药厂生产一批防非典药，原安排25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，须要增加多少人? 　　这就须要在考虑问题时，把总工作日化归为总工作量 　　例18：超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜，马铃薯占25%，西红柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比马铃薯多36千克，超市运来西红柿多少千克? 　　须要把西红柿和豇豆的重量比4：5化归为各占总重量的百分之几，也就是把比例应用题化归为分数应用题。

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