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2022年山西省中考数学试卷及答案(word解析版).doc

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    • 2022年山西省中考试题数学(解析)(满分120分 考试时间120分钟)第I卷 选择题(共24分)一、选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.(2022山西,1,2分)计算2×(-3)的结果是( )A.6 B.-6 C.-1 D.5【答案】B【解析】异号相乘,得负,所以选B2.(2022山西,2,2分)不等式组的解集在数轴上表示为( )【答案】C【解析】解(1)得:,解(2)得:x<3,所以解集为,选C3.(2022山西,3,2分)如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )【答案】A【解析】长方体的四个侧面中,有两个对对面的小长方形,另两个是相对面的大长方形,B、C中两个小的与两个大的相邻,错,D中底面不符合,只有A符合4.(2022山西,4,2分)某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S2甲=36,S2乙=30,则两组成绩的稳定性:( )A.甲组比乙组的成绩稳定   B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定 D.无法确定【答案】B【解析】方差小的比较稳定,故选B。

      5.(2022山西,5,2分)下列计算错误的是( )A.x3+ x3=2x3 B.a6÷a3=a2 C. D.【答案】B【解析】a6÷a3=,故B错,A、C、D的计算都正确6.(2022山西,6,2分)解分式方程时,去分母后变形为( )A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1- x)D. 2-(x+2)=3(x-1)【答案】D【解析】原方程化为:,去分母时,两边同乘以x-1,得:2-(x+2)=3(x-1),选D7.(2022山西,7,2分)下表是我省11个地市5月份某日最高气温(℃)的统计结果:太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是( )A.27℃,28℃ B.28℃,28℃ C.27℃,27℃ D.28℃,29℃ 【答案】B【解析】28出现4次,最多,所以众数为28,由小到大排列为:27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31,所以,中位数为28,选B8.(2022山西,8,2分)如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有( )A.1条 B.2条 C.4条 D.8条 【答案】C【解析】这是一个正八边形,对称轴有4条。

      9.(2022山西,9,2分)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是425%,若到期后取出得到本息和(本金+利息)33852元设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是( )A.x+3×425%x=33825   B.x+425%x=33825 C.3×425%x=33825 D.3(x+425%x)=33825 【答案】A【解析】一年后产生的利息为425%x,三年后产生的利息为:3×425%x,再加上本金,得到33852元,所以,A是正确的10.(2022山西,10,2分)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则BC两地之间的距离为( )A.100m B.50m C.50m D.m【答案】A【解析】依题得:AC=100,∠ABC=30°,tan30°=,BC=,选A11.(2022山西,11,2分)起重机将质量为65t的货物沿竖直方向提升了2m,则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为(g=10N/kg)( )A.1。

      3×106J B.13×105J C.13×104J D.13×105J 【答案】D【解析】质量m=6500kg,G=mg=65000,做功为W=650,0×2=130000=13×105J,选D12.(2022山西,1,2分)如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( B )A.-   B.-  C.π-  D.π-【答案】B【解析】扇形BEF的面积为:S1==,菱形ABCD的面积为SABCD=,如右图,连结BD,易证:△BDP≌△BCQ,所以,△BCQ与△BAP的面积之和为△BAD的面积为:,因为四边形BPDQ的面积为,阴影部分的面积为:-第Ⅱ卷 非选择题(共96分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分把答案写在题中的横线上)13.(2022山西,13,3分)分解因式:a2-2a=      .【答案】a(a-2)【解析】原式提取公因式a即可,本题较简单14.(2022山西,14,3分)四川雅安发生地震后,某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款如图是该班同学捐款的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息: 【答案】该班有50人参与了献爱心活动(只要与统计图中所提供的信息相符即可得分)【解析】能得到的信息较多,答案不唯一,读图可得各组的人数分别为:20、5、10、15,加起来等于50。

      15.(2022山西,15,3分)一组按规律排列的式子:a2,,,,…则第n个式子是________【答案】(n为正整数)【解析】已知式子可写成:,,,,分母为奇数,可写成2n-1,分子中字母a的指数为偶数2n16.(2022山西,16,3分)如图,矩形ABCD在第一象限,AB在x轴正半轴上,AB=3,BC=1,直线y=x-1经过点C交x轴于点E,双曲线经过点D,则k的值为________答案】1【解析】显然C点的纵坐标为1,将y=1代入,直线方程y=x-1,得x=4,即OB=4,又AB=3,所以,OA=1,所以D点坐标为(1,1),代入双曲线方程,可得k=117.(2022山西,1,2分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处,则AE的长为______第17题【答案】【解析】由勾股定理求得:BD=13,DA=D=BC=5,∠DE=∠DAE=90°,设AE=x,则E=x,BE=12-x,B=13-5=8,在Rt△EB中,,解得:x=,即AE的长为18.(2022山西,18,3分)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为_____m。

                【答案】48【解析】以C为原点建立平面直角坐标系,如右上图,依题意,得B(18,-9),设抛物线方程为:,将B点坐标代入,得a=-,所以,抛物线方程为:,E点纵坐标为y=-16,代入抛物线方程,-16=,解得:x=24,所以,DE的长为48m三、解答题(本大题共8个小题,共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)(1)(2022山西,19(1),5分)计算:解析】解:原式= =1-1=0(2)(2022山西,19(2),5分)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题………………………第一步=2(x-2)-x-6……………………………………………………………第二步=2x-4-x+6…………………………………………………………………第三步=x+2………………………………………………………………………第四步小明的解法从第 (2分)步开始出现错误,正确的化简结果是 3分)【答案】二 20.(2022山西,20,7分)(本题7分)解方程:(2x-1)2=x(3x+2)-7【解析】解:原方程可化为:4x2-4x+1=3x2+2x-7∴x2-6x+8=0 ∴(x-3)2=1 ∴x-3=±1 ∴x1=2 x2=421.(2022山西,21,8分)(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点。

      1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)①作∠DAC的平分线AM②连接BE并延长交AM于点F解析】解:①作图正确,并有痕迹②连接BE并延长交AM于点F2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由解析】解:AF∥BC且AF=BC理由如下:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C由作图可知:∠DAC=2∠FAC∴∠C=∠FAC∴AF∥BC∵E是AC的中点, ∴AE=CE, ∵∠AEF=∠CEB ∴△AEF≌△CEB ∴AF=BC22.(2022山西,22,9分)(本题9分)小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片(大小、形状及背面完全相同):太原以南的壶口瀑布和平遥古城,太原以北的云岗石窟和五台山他与爸爸玩游戏:把这四张图片背面朝上洗匀后,随机抽取一张(不放回),再抽取一张,若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北,则爸爸同意带他到这两个景点旅游,否则,只能去一个景点旅游请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率(四张图片分别用(H,P,Y,W表示)解析】解:列表如下:或画树状图如下:由列表(或画树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,而且每种结果出现的可能性都相同,其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种。

      ∴P(小能力能到两个景点旅游)==23.(2022山西,23,9分)(本题9分)如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q1)段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由2)若cosB=,BP=6,AP=1,求QC的长解析】解:(1)CD是⊙O的切线,理由如下:连接OC,∵OC=OB,∴∠B=∠1又∵DC=DQ,∴∠Q=∠2∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°∴∠B+∠Q=90°∴∠1+∠2=90°∴∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180°-90°,∴OC⊥DC,∵OC是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线(2)连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°在Rt△ABC中,BC=ABcosB=(AP+BP) cosB=(1+6)×=在Rt△BPQ中BQ===10∴QC=BQ-BC=10==24.(2022山西,24,8分)(本题8分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是 。

      乙种收费方式的函数关系式是 。

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