福建省南平市麻沙中学2020年高三数学文模拟试卷含部分解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 福建省南平市麻沙中学2020年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为虚数单位，复平面内表示复数的点在          （    ）A．第一象限      B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限参考答案：C2. 已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， ?=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及?=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，从而（y1?y2）2+y1?y2﹣2=0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又F（，0），∴S△BFO+S△AFO=??y1+??|y2=（y1+）≥?2=当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，∴△BFO与△AFO面积之和的最小值是，故选：B．【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．3. 已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（   ）A．           B．         C．       D．参考答案：D双曲线的渐近线方程为y=±x，∴当﹣1＜k≤1时，直线与双曲线的右支只有1个交点，当k≤﹣1时，直线与双曲线右支没有交点，把y=kx﹣1代入x2﹣y2=4得：（1﹣k2）x+2kx﹣5=0，令△=4k2+20（1﹣k2）=0，解得k=或k=﹣（舍）．∴1＜k＜．故选：D． 4. 数列{an}满足a1=1，Sn=n，则a2012=(     )A．1 B．2010 C．2011 D．2012参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】求出数列的通项公式，即可得到结果．【解答】解：数列{an}满足a1=1，Sn=n，可得an=1，则a2012=1．故选：A．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查计算能力．5. 已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（　　）A． B．16π C． D．32π参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，所以三棱锥O﹣ABC的体积为，利用三棱锥O﹣ABC的体积为，求出R，即可求出球O的表面积．【解答】解：设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，所以三棱锥O﹣ABC的体积为．由，解得R=2．故球O的表面积为16π．故选：B．【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．6. 已知的定义域为，则函数的定义域为 A.         B.         C.         D.参考答案：B略7. 下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适(　　)A．三角形                           B．平行四边形C．梯形                             D．矩形参考答案：B8. 直线与圆相交于、两点， 为坐标原点，则A．        B．         C．        D．参考答案：A略9. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩?UB=（　　）A．{3} B．{2，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合B={1，3，4，6}，?UB={2，5}，又集合A={2，3，5}，则集合A∩?UB={2，5}．故选：B．10. .若，，则的值为 （        ）A.正数            B.负数               C. 非负数             D.与的值有关参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.          。

参考答案：12. 已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足，则函数y=f（x）的表达式为　　．参考答案：略13. 设某总体是由编号为01，02，…19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为　     　．参考答案：19【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：由题意可得，选取的这6个个体分别为18，07，17，16，09，19，故选出的第4个个体编号为19．故答案为：19．15.=          ．参考答案： 15. （ax+）5的展开式中x3项的系数为20，则实数a=　    　．参考答案：4【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】通项得出r，在根据系数列方程解出a．【解答】解：展开式的通项为Tr+1==a5﹣rx，令5﹣=3得r=4，∴a?C=20，解得a=4．故答案为4．16. 已知非零向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为     ▲    ．参考答案：117. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则：f（﹣1）=　   　．参考答案：﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值；函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），知f（0）=1+b=0，解得b=﹣1所以当x＜0时，f（x）=﹣2﹣x+2x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=﹣1∴f（x）=2x+2x﹣1．当x＜0时，﹣f（x）=2﹣x+2（﹣x）﹣1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x+1，∴f（﹣1）=﹣2﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查函数性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意奇函数的性质的灵活运用．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|（Ⅰ）解不等式f（x）≥4；（Ⅱ）若函数g（x）=|1+x|+a的图象恒在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数． 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用分类讨论的思想方法，去绝对值，即可得到不等式组，即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得不等式a＞|1﹣2x|﹣2|1+x|恒成立，由绝对值不等式的性质，可得右边函数的最大值，进而得到a的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≥4化为f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|≥4，则解得x≤﹣2，或x≥6，所以不等式的解集为{x|x≤﹣2，或x≥6}；（Ⅱ）∵函数g（x）=|1+x|+a的图象恒在函数f（x）的图象的上方，∴|1+x|+a＞|1﹣2x|﹣|1+x|，即不等式a＞|1﹣2x|﹣2|1+x|恒成立，令h（x）=|1﹣2x|﹣2|1+x|=|1﹣2x|﹣|2+2x|由||1﹣2x|﹣|2+2x||≤|（1﹣2x）+（2+2x）|=3，得h（x）max=3，所以实数a的取值范围a＞3．【点评】本题考查绝对值不等式的性质，以及不等式恒成立思想，注意运用参数分离和分类讨论的思想方法，属于中档题．19. （本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，求函数的图象在点(1，)处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调区间；(Ⅲ)已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证 参考答案：(Ⅰ)当时,1分又2分函数的图象在点(1，)处的切线方程为:,即3分(Ⅱ)的定义域为4分当时，在上恒成立，在定义域内单调递增；5分当时，令解得，则时，，单调递增；时，，单调递减；6分综上，时，的单调递增区间为； 时，的单调递增区间为，              的单调递增区间为                  …….7分（Ⅲ）证明：                      ，又，要证：，只需证即证：，设令则令对称轴.                        ，故在内单调递减，则故.                                                                    …….12分20. （本小题满分12分）  等差数列中，首项，公差，前n项和为，已知数列成等比数列，其中，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为．是否存在一个最小正整数M，使得当时，（）恒成立？若存在，求出这个M值，若不存在，说明理由． 参考答案：解：（Ⅰ）由，得，解得，， 2分，又等比数列中，公比，所以，，．·········································································· 6分（Ⅱ）存在一个最小正整数M，满足题设条件．∵，则：，······························· 8分且单调递增，则，故，又在时单调递增．········································································· 10分且，；，；，；，；…．故当时，恒成立，所以存在最小正整数M= 3，使得时，恒成立．······························· 12分略21. 已知函数（）（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数，当时，函数的最小值为，且（），求的最小值.参考答案：（Ⅰ）当时，化为当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得综上不等式的解集是（Ⅱ）当时，当且仅当时，即时，等号成立所以，函数的最小值所以，当且仅当，即时等号成立所以的。