例谈提升高中学生解析几何运算能力的几个策略.doc

例谈提升高中学生解析几何运算能力的几个策暁运算能力能反映一个学生的综合能力学生的运算能力的强弱直接 影响着理科综合的成绩，特别是解析儿何试题，许多考生反映，有思路但 不会算我们知道，在解决有些解析几何问题时，如果方法选择不当，往 往导致计算量过大，就不易得到止确的运算结果那么，如何止确地选择 方法，提高学生的解析几何题的运算能力呢？笔者根据自己的教学实践， 结合几个实例，谈谈提升解析几何运算能力的几个策略：策略一：回归定义，以简驭繁圆锥曲线的许多性质是由定义派生出來的解题时，应善于运用圆锥 曲线的定义，以数形结合的思想为指导，把定量的分析有机结合起来，可 使解题计算量大为简化分析：这里其实就是要求定长弦AB的中点C到准线的最小距离由 于AB中点到准线的距离等于AB两端点到准线的距离的算术平均值，所以 问题就进一步转化为求A、B两点到准线距离之和的最小值策略二：巧用性质，减少计算解析几何中，曲线或图形都具冇某些特殊的几何性质，若能发掘并充 分运用这些儿何性质，往往能简化运算或避免运算在初中平面几何中详细介绍过直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关 系以及圆的一些性质，所以在解有关问题时更要注意充分利用图形的几何 性质，这样必将大大减少运算量。

策略三：学会降维，简化计算某些解析几何问题能通过投影等方法化为只与横坐标（或纵坐标）有 关的问题，这种把高维空间问题转化为低维空间的方法称为降维法策略四：设而不求，整体运算在某些解析几何问题中，灵活把握曲线方程的特点，采用设而不求、 整体代入、整体运算等方法，常可以简化运算过程，提高解题速度，并从 中感到整体思维的和谐美策略五：换元引参，化难为易换元引参是一种重要的数学方法，特别是解析几何中的最值问题、不 等式问题等换元引参，往往起到化难为易、事半功倍Z效在换元过程中, 还要注意代换的等价性，防止扩大或缩小原來变量的取值范围或改变原题 条件策略六：利用韦达定理，化繁为简某些涉及线段长度关系的问题可以通过解方程、求坐标，用距离公式计算长度的方法来解；但也可以利用一元二次方程，使相关的点的同名坐标为方程的根，由韦达定理求出两根间的关系或有 关线段长度间的关系后者往往计算量小，解题过程简捷策略七：选对方程，事半功倍方程形式的选择要适当，一般地，涉及过定点的同一直线上的线段的 和、差、积等问题，用直线的参数方程较好；涉及过圆锥曲线的焦点（或 中心）的线段问题，曲线用极坐标方程为好总之，解析几何题的运算涉及的几乎都是数、式、符号等的各种变形 和推导，有的题耍多步运算和推理才能出结果，其间还耍随时判断解题的 发展方向，选择运算的途径，分析各种可能的情形，稍不小心，就会出错, 影响结果。

所以培养与提高学生的解析几何运算能力是一项复朵的系统工 程，教学中不会有“立竿见影”的效果，而耍靠长期的、反复的实践活动, 循环往复、螺旋上升，这样就可以提升高中学生解析几何题的运算能力参考文献：[1] 罗增儒•怎样学会解题•中学数学教学参考，2009 (3)・[2] 关鸿羽，白铭欣•提高教育教学质量的策略与方法•和平出版社， 2003.(作者单位 浙江省龙泉市第一中学)。