近似数与准确度.doc

近似数与准确度一、近似数1、定义：一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数，在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近2、近似数的分类：（1）具体近似数（如 30.2、58.0 …） （2）带单位近似数（如 2.4 万…）（3）科学记数法（如 3.2×10…） 3、求近似数的方法一般有 3 种：近似数的取法有四舍五入法，进一法和去尾法三种，最常用的是四舍五入法具体采用哪一种方法，应根据实际情况决定 （1）四舍五入法四舍五入法是：①如果去掉部分的首位数字大于或等于 5，就在保留部分的最后一位数上加 1（称“五入” ） ，得过剩近似值（即比准确值大） ②如果去掉部分的首位数字小于 5，则保留部分不变（称“四舍” ） ，得不足近似值（即比准确值小） 要特别注意的是：用四舍五入法截取数的近似值时，是“入”还是“舍” ，只取决于去掉部分的首位数字是大于 5、等于 5、还是小于 5，而与其后的各位数字无关例 1 用四舍五入法将 7.352 元和 85.666 元各保留两位小数解：7.352 元≈7.35 元85.666 元≈85.67 元由于人民币中最小的单位是分，因此在进行以元为单位的货币计算时，一般只保留两位小数。

2）进一法进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加 1这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大） 例如，一条麻袋能装小麦 200 斤，现有 880 斤小麦，需要几条麻袋才能装完？用 200 去除 880，商为 4，余数为 80，即使用 4 条麻袋不可能装完，因此必须采用进一法用 5 条麻袋才能装完3）去尾法去尾法是去掉多余部分的数字，而保留部分不变这样得到的近似数为不足近似数（即比准确值小） 例如，7 尺布可做一件衣服，20 尺可做这样的衣服几件?显然只能做两件，余下的 6 尺不够做一件，只好舍去 二、准确度1．精确度(精确到哪一位数)的意义大家都会用四舍五入法求一个准确数的近似值．例如，46.3172 精确到 0.01 的近似值是 46.32，这里精确度是事先规定的．又如用刻度尺测量书本的长度，得 20.3cm，这个数量也是近似数，它精确到 0.1cm．这个精确度是根据度量工具的限制(常用的刻度尺只标明“毫米”) 由四舍五入的法则规定的．可以推断，书本长度的准确值在 20.25cm 到 20.35cm 之间，即近似数与准确数误差都不超过 0.05cm，所以用四舍五入截取一个准确数的近似数后，可以根据近似数和精确度推断出准确数的范围，这就是精确度的意义．2、有效数字：对于一个不为 0 的近似数，从左边第一个不为 0 的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫这个近似数的有效数字。

3．近似数 1.6 与 1.60 的区别(1)有效数字不同： 1.6 只有两个有效数字，而 1.60 有三个有效数字．(2)精确度不同： 1.6 精确到十分位，与准确数的误差不超过 0.05，它所代表的准确值在 1.55 到 1.65 之间，即小于 1.65 而大于或等于 1.55；1.60 精确到百分位，它与准确数误差不超过 0.005，它所代表的准确值在 1.595 到 1.605 之间，即小于 1.605 而大于或等于1.595．由此可见，1.60 比 1.6 的精确度高，故必须注意：近似数末尾的“0”不能随便去掉！例 1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？(1)10 亿； (2)2.4 万； (3)1.060×105．解(1)精确到亿位，有两个有效数字 1，0；(2)精确到千位，有两个有效数字 2，4；(3)精确到百位，有四个有效数字 1，0，6，0．说明 有些同学认为，(1)精确到个位；(2)精确到十分位；(3)精确到千分位，其实错了．在(1)中，它是四舍五入到亿位(这里的 0 是亿位，而不是个位)；在(2)中，它是四舍五入到千位(这里的 4 是千位而不是十分位)；在(3) 中，它四舍五入到百位(这里的 0 是百位而不是千分位)．此外，对于用科学记数法表示的数 a×10n(1≤|a|＜10，n 是正整数)，有效数字由 a 的有效数字确定，精确度要将它化为原数来确定．如 1.060×105=106000，易知它精确到百位．例 2 用四舍五入法，按下列要求对原数按括号中的要求取近似值：(1)37024(精确到千位) ；(2)3045( 保留两个有效数字)．解：(1)37024=3.7024×10 4≈3.7×104；(2)3045=3.045×103≈3.0×103．三、根据记数形式，确定近似数精确度1、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？（1）36.7 （2）0.035607 （3）10.5 万 （4）10.8 亿 （5） 53.140（6） 3.40解析：（1）36.7 中的最后一个数字 7 在十分位上，共有三个数字，所以 36.7 精确到十分位（既精确到 0.1）有三个有效数字 3，6，7.（2）0.035607 中的最后一个数字 7 在百万分位上，从左边起第一个不是 0 数字 3 起到最后一个数字 7 止，共有 5 个数字，所以 0.035607 精确到百万分位（既精确到0.000001） ，有五个有效数字 3，5，6，0，7.（3）10.5 万是带单位的数，因为 10.5 万=105000，在数 105000 中数字 5 在千位上，而 10.5 万中的数 10.5 有三个数字，所以 10.5 万，精确到千位有三个有效数字 1，0，5.（4） 、10.8 亿=1080000000，在数 1080000000 中数字 8 在千万位上，所以 10.8 亿精确到千万位有三个有效数字 1，0，8.（5）这是一个用科学计数法表示的数，判断用科学计数法表示的数的精确度，要先把数还原成 314000，看数字 4 后面的第一个数字 0 在百位上，而用科学计数法表示的数53.140的有效数字则由数 3.140 确定，所以精确到百位有四个有效数字 3，1，4，0.（6）因为 3.10=0.003140，在数 3.14中，数 3.140 有四个有效数字，所以 3.精确到百万分位，有四个有效数字 3，1，4，0.2、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值（1）15.36 （精确到十分位）（2）32.4549 （精确到 0.01）（3）35.97 （保留三个有效数字）（4）1234560（保留四个有效数字）解析：把 15.36 精确到十分位，应看它的下一位百分位，因百分位上的数字是 6，应向十分位进 1，因此 15.36≈15.4把 32.4549 精确到 0.01，既精确到百分位，应看它得下一位千分位是否满 5，以决定取舍，与万分位上的 9 无关，因此 32.4549≈32.45按要求 35.97≈36.0，这里的 0 不能随便丢掉1234560 的整数数位有 7 位，比要求保留的有效数字的个数多，应先把它写成科学计数法的形式 10na，再对 a取近似值，因此 61234560.10≈ 6.235注意：（1）：“四舍五入”是对要求数位的下一位而言的，与其它数位无关（2）由“四舍五入”得到的近似数的末位数位上的 0，不能不写（3）对整数位数多于要取的有效个数的数 N 取近似值，应先把 N 用科学记数法表示为 10nNa，再对 a取近似值， a= ，即 10na≈ n4、甲乙两个学生身高都约为 厘米，但甲说他比乙高 9 厘米，问有这种可能吗？2106.若有可能，请举例说明。

解：可能，如果甲身高为 厘米，乙身高为 厘米时，24. 2105.（厘米） 9105.64.1225、小明认为 与 270 万是相等的,你同意他的观点吗?如同意,请说明理由;如不67.同意,请举例说明.解：不同意，当二者为准确值时,它们相等；当二者只有一个是准确值时,另一个是近似值时，则不相等；当两者都是近似值时,则 精确到十万位，而 270 万精确到万位，6107.2其精确度不同6、据国家统计局公布，2004 年 1～7 月份，社会消费品零售总额为 29 458.4 亿元．小明认为这个数据精确到 0.1 亿元，而小亮认为精确到 1 000 万元，你认为谁的说法对？为什么？解：他们说的都有道理7、求近似数 1.76 所代表的准确值在哪两个数之间8、甲乙两个学生身高都约为 厘米，但甲说他比乙高 9 厘米，问有这种可能吗？若有可2106.能，请举例说明可能，如果甲身高为 厘米，乙身高为 厘米时，24.12105.（厘米）905.164.22 。