点线面之间的位置关系测试题.doc

点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题1. 若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ） （A）过只能作一条直线与平面相交    （B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行    （D）过可作无数条直线与平面平行2.设l、m为直线，α为平面，且l⊥α，给出下列命题① 若m⊥α，则m∥l；②若m⊥l，则m∥α；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α，其中真命题的序号是 ( )A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④3．设正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是 （ ）A．30° B．45° C．60° D．90°4.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P—DEF中，必有 ( )第4题图5．下列说法正确的是（   ）     A．若直线平行于平面内的无数条直线，则     B．若直线在平面外，则     C．若直线，，则     D．若直线，，则直线就平行于平面内的无数条直线6．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（   ）     A．、都垂直于平面     B．内存在不共线的三点到平面的距离相等     C．、是内两条直线，且，     D．、是两条异面直线，且，，，7．已知直线a∥平面α，直线bÌα，则a与b的关系为（ ） A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题：① ② ③b∥M ④b⊥M.其中正确的命题是 ( )A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④8．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为   （   ）     A．           B．                   C．               D． 9．在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是( ) A． B． C． D．10．三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（ ）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心   二、填空题11．设是直二面角，，，，，则          。

12．PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60?，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是         13．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二 面角等于_______________14．将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边，那么二面角A—BC—D的正切值为 15在空间四边形ABCD中，AB⊥CD，BC⊥DA，那么对角线AC与BD的位置关系是 16点AB到平面距离距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于__ ___.17．是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是：__________(填序号)(1)．a，b是平面内的直线，且a//，b//; (2)．内不共线的三点到平面的距离相等; (3)．都垂直于平面 ; (4)．a，b是两条异面直线，且均与平面平行;三、解答题 18.如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱I）求证：BD⊥平面ACC1A；（II）若二面角C1-BD-C的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成角的大小。

19．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝2，，，⑴求证：平面AB1C⊥平面BB1C；⑵求点B到平面AB1C的距离20.  如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.　　（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.21.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.22.如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N∶NB＝1∶2，MC与BD交于P.(1)求证：NP⊥平面ABCD. (2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.23．在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，，∠ADC＝120º，⑴求证：求异面直线AD，PB的所成角；⑵若AB的中点为E，求二面角D－PC－E的大小24.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，              （I）求证：平面BCD；       （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；       （III）求点E到平面ACD的距离。