2022年高二数学上学期第一次月考试题理 (II).doc

2022年高二数学上学期第一次月考试题理 (II)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上）1．已知命题 ，，则是_________________2．抛物线的准线方程是________.3．某学校高一、高二、高三共有名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本已知高一有名学生,高二有名学生,则在该学校的高三应抽取_________名学生.4．从、、、、， 名学生中随机选出人， 被选中的概率为__________．5．如图是某学生次考试成绩的茎叶图，则该学生次考试成绩的标准差=____．6．“1

⑶ 若且是的充分不必要条件，求的取值范围20．已知椭圆C长轴的两个顶点为A（－2，0），B（2，0），且其离心率为.⑵ 求椭圆C的标准方程；⑵ 若N是直线x=2上不同于点B的任意一点，直线AN与椭圆C交于点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），求证：直线NM经过定点．高二数学理科答案1. 1.， 2. 3．. 4． 5．． 6．充分不必要 7.8．9 9． 10． 11． 12． 13．③ 14．15．：（1）根据题意知，焦点在轴上，∴，………3分故椭圆的标准方程为： ，即.………6分（2）解:由题意，设方程为，∵，∴，………8分所以双曲线的标准方程是.………10分（3）∵焦点到准线的距离是2，∴，………12分∴当焦点在轴上时，抛物线的标准方程为或.………14分16．（1）一空一分共8分分组合计频数4263028102100频率0.040.260.300.280.100.021.0（2）这100个数据的平均值约为：．………14分17．（1）因为，所以………4分（2）所抽出的50名学生得分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;………6分得分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为.………8分从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是………12分又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为.………14分18．（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到、两点的距离之和是6，得2a=6，即a=3.………2分又点在椭圆上，因此得于是.………6分所以椭圆C的方程为，……………………………………………7分焦点……………………………8分（2）设椭圆C上的动点为，线段的中点Q（x，y）满足，；即，.…………………10分因此即为所求的轨迹方程.……………（16分）19．（1）∵对任意，不等式恒成立∴.....................1分即.........................2分解得..............................3分即为真命题时，的取值范围是.......................4分（2）∵，且存在，使得成立∴即命题满足................6分∵且为假，或为真∴、一真一假...........................7分当真假时，则，即.......................9分当假真时，则，即......................11分综上所述，或（也可写为）......................12分（3）∵存在，使得成立∴命题满足...........................14分∵是的充分不必要条件∴.......................16分20．(1)设,由得 ,其中,………2分整理得点的轨迹方程为. (4分)（2）设点，则直线的方程为，………6分解方程组，消去得，9分设，则，，（8分）从而，………11分又，………12分直线与以为直径的圆的另一个交点为，，………14分方程为,即,过定点……… 16分。