反比例函数的图像和性质的综合应用.doc

反比例函数的图像和性质的综合应用【基本知识精讲】1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表达到y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数y=（k≠0）还可以写成：①（k≠0） ②（k≠0）.2、反比例函数的概念需注意如下几点：（1） k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；(3) 自变量x的取值范畴是x≠0的一切实数；（4） 因变量y的取值范畴是y≠0的一切实数．3、反比例函数的图象． 4、反比例函数y=具有如下的性质:性质1、反比例函数（）（1）当时，图象在一、三象限；在每个象限内，随增大而减小；（2）、当时，图象在二、四象限；在每个象限内，随增大而增大；性质2、反比例函数（）的图象是中心对称图形，也是轴对称图形； 因此， 当点P（a，b）在图象上时，Q（－a，－b）和R（b，a）也在图象上YOP (x, y)MN5、反比例函数y=（k≠0）中的几何意义：X过函数 y=（k≠0）的图像上任一点作PM⊥轴，PN⊥轴，所得矩形PMON的面积S矩形=∣∣=∣∣, S△POM=∣∣一、【基本训练】 1. 反比例函y=的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那么m 的取值范畴是( ) A.m<0 B.m>0 C.m<5 D.m>52. 设A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=-图象上的两点,若x1y1>0 D.y1>y2>03. 函数y=(2m2-7m-9)是反比例函数,且图象在每个象限内y随x的 增大而减小,则m=_____.4. 如图,A、B是函数y=的图象上有关原点O对称的任意两点,AC平行于y 轴,BC平行于x轴,则△ABC的面积为________.5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，A、B、C 在双曲线上，BD^x轴于D, CE^ y轴于E,点，F在x轴上，且AO=AF, 则图中阴影部分的面积之和为 .yFEECBAxO6．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y=交于点D，且OB：OD=5：3，则k=________．7.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线 (k>0)通过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= .8.如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重叠）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）A. S1＜S2＜S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2

直线DE分别交轴于点P，Q当时，图中阴影部分的面积等于_______.OABCxyy=x11．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x通过点A，菱形OABC的面积是．若反比例函数的图象通过点B，求此反比例函数体现式12.如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，1）求点D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的体现式；xyAOPBCD（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值不不小于反比例函数的值？13. 如图，已知反比例函数的图象通过点（，8），直线通过该反比例函数图象上的点Q(4，)． (1)求上述反比例函数和直线的函数体现式； (2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一种交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．14.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重叠），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. (第14题)二、【精讲精炼】考点一: 与几何图形有关的问题例1如图，已知点在函数的图象上，矩形ABCD的边BC在轴上，E是对角线BD的中点，且该函数图象也通过A、E两点，E点横坐标为. ⑴求的值；⑵求点的横坐标； ⑶当时，求的值.[实战演习]：（1）如图所示，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为，D是AB边上的一点，将沿直线OD翻折，使A点正好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数图象上，求该函数解析式.考点二、两图像的交点问题例2．如图，A、B分别是x、y轴上的一点，且OA=OB=1，P是函数y=(x>0)图象上的一动点，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N分别为垂足，PM、PN分别交AB于E、F．BAONMEFPCD(1)证明AF·BE=1．(2) 若平行于AB的直线与双曲线只有一种公共点，求公共点的坐标．[实战演习]：1．如图，已知反比例函数y=（k<0）的图象通过点A（-，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为． （1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象通过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和│AO│：│AC│的值．考点3：相似在反比例函数中的应用例3、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线上与否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请阐明理由． [实战演习3]如图，直线l通过点A(1，0)，且与双曲线y＝（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N两点.（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）与否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，祈求出所有满足条件的p的值；若不存在，请阐明理由.考点四：反比例函数与方程和不等式例4.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.（1） 求反比例函数和一次函数的解析式.（2） 求直线与轴的交点的坐标及的面积.（3） 求方程的解（请直接写出答案）；（4） 求不等式的解集（请直接写出答案）.[实战演习4]1.如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点．（1）求、的值；（2）直接写出时x的取值范畴；ABD yECxOP（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并阐明理由． 培优训练1. 若M(),N,P三点都在的图象上,则,,的大小关系为 ( )A. > > B. >> C. > > D. >>2、如图，已知动点A在函数的图象上，轴于点B，轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC。

直线DE分别交轴于点P，Q当时，图中阴影部分的面积等于_______3.如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线上，边AD交轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则= 4.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A、B、两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知A(a,b)，且a∶b=3∶1，OA= ，点B的坐标为（m，-2） （1）求反比例函数的解析式 （2）求一次函数的解析式 （3）在y轴上存在一点P，是的△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标5.如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象通过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式．6.如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值不小于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值不不小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象有关y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标不小于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．家庭作业第一部分：选择题1. 已知一次函数y=kx+b的图象通过第一、二、四象限,则函数y=的图象在( ) A.第一、三象限; B.第二、四象限 C.第三、四象限; D.第一、二象限 第二部分：填空题2、反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则n的值是______3.（贵州遵义）如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥轴于点A，PB⊥轴于点B，PA、PB分别次双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为 。

4．在平面直角坐标系中，有反比例函数y = 与y = － 的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB= ．第三部分：解答题5. 如图，直线与双曲线交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B，与x轴、y轴分别交于点C、D. 已知B（m,n），且m∶n=2∶1.直线EB交x轴于点F.⑴ 求A、B两点的坐标；⑵ 求证：△COD∽△CBF.    。