人教版《数学》九年级上册《知识梳理与复习》（第二十二章22.2~22.3）.doc

人教版《数学》九年级上册《知识梳理与复习》（第二十二章22.2~22.3）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分一、单项选择题每小题4分，共20分)1．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+1=0的根的情况是 ( ) A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个异号实数根 D. 有两个同号不等实数根2．下列二次函数中，图象与x轴有两个不同的交点的是 ( ) A. y=x² B. y=3x²-2x+5 C. y=x²+4 D. y=3x²+5x-13．小兰画了一个函数y=x²+ax+b的图象如图所示，则关于x的方程x²+ax+b=0的解是( ) A. 无解 B. x=1 C. x=4 D. x=1或x=44．根据下表中的对应值： x3.233.243.253.26ax²+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax²+bx+c=0 (a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是 ( ) A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25 ＜x＜3.265．如图所示，桥拱形状为抛物线，其函数解析式为y=-x²．当水位线在AB位置时，水面的宽度为12 m，这时水面离桥拱顶的高度h是 ( ) A. 3m B.m C. 4m D. 9m二、填空题。

每小题10分，共30分)—— 请在横线上直接作答1．已知方程2x²-3x-5=0的两根为，-1，则抛物线y=2x²-3x-5与x轴两个交点间的距离为_______. 参考答案：答案见详解2．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1，-3.2)及部分图象(如图)，由图象可知关于x的方程ax²+bx+c=0的两个根分别是x₁=1.3和x₂=_______. 参考答案：-3.33．抛物线y=x²-2x+0.5如图所示，利用图象可得方程x²-2x+0.5=0的近似解为_______．(精确到0.1) 参考答案：x₁=1.7，x₂=0.3三、按要求做题每小题10分，共70分)1．已知抛物线y=x²-(2m-1)x+m²-m-2. (1)证明：抛物线与x轴有两个不同的交点； (2)分别求出抛物线与x轴的交点4，B的横坐标(B点在A点的左边)以及与y轴的交点C的纵坐标(用含m的代数式表示)； (3)设△ABC的面积为6，且A，B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式． 参考答案：(1)证明：∵b²-4ac=[-(2m-1)]²-4(m²-m-2)=4m²-4m+1-4m²+4m+8=9＞0, ∴抛物线与x轴有两个不同的交点． (2)解：令y=0，则x²-(2m-1)x+m²-m-2=0．解这个方程，得x=. ∵B点在A点的左边，∴=m+1，=m-2. 令x=0，则=m²-m-2． (3)解：由(2)知A(m+1，0)，B(m-2，0)，C(0，m²-m-2)． ∵A，B两点在y轴的同侧，∴AB=3．OC=|m²-m-2|，则×|m²-m-2|×3=6，即|m²-m-2|=4.∴m²-m-2=4①或m²-m-2=-4②，解方程①，得m=3或m=-2．方程②无解， ∴所求抛物线解析式为y=x²-5x+4或y=x²+5x+4．2．已知抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A(2，0). (1)求b，c的值； (2)若抛物线与y轴交点为B，坐标原点为O，求△AOB的周长． 参考答案：解：(1)∵抛物线与x轴只有一个交点，A(2，0)在抛物线上，且a=1，∴解得： (2)由(1)得抛物线的解析式为y=x²-4x+4．当x=0时，y=4，∴B点坐标为(0，4)． ∴OB=4．由勾股定理，得AB=2， ∴△OAB的周长为6+2．3.利用函数图象求方程x²-4x+5=7的解．你还可以用其他方法求方程的解吗？(精确到0.1) 参考答案：解：(图象法)在平面直角坐标系内作出函数y=x²-4x+5的图象，如图所示． 由图象可知方程x²-4x+5=7的根是抛物线y=x²-4x+5与直线y=7的交点，左边的交点横坐标在-1和0之间，另一个交点的横坐标在4与5之间．先求交点横坐标在-1与0之间的根，利用计算器进行探索． x-0.3-0.4-0.5-0.6y6.296.767.257.76因此，x≈-0.4是方程x²-4x+5=7的一个近似解， 根据二次函数关于对称轴对称，知另一个根近似为x≈4.4． (缩小范围法)观察函数y=x²-4x-2的图象可以发现，当自变量为-1时，函数值大于0，当自变量为0时，函数值小于0，所以抛物线的一个解在-1与0之间，即-1＜x＜0．令x₁==-0.5，则y₁=0.25＞0，因此解应在-0.5与0之间，即-0.5＜x＜0．令x₂=-0.25,则y₂=-0.9375．因此解应在-0.5与-0.25之间，即-0.5＜x＜-0.25.令x₃==-0.375，则y3≈-0.3594＜0．因此解应在-0.5与-0.375之间，即-0.5＜x＜-0.375.令x₄==-0.4375，则y₄≈-0.058＜0．因此解应在-0.5与-0.4375之间，即-0.5＜x＜-0.4375．又由于|-0.5-(-0.4375)|=0.0625＜0.1. 因此我们可以将-0.4375作为方程的近似解．同理，可求得方程的另一个近似解为4.4375．4．在体育测试时，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图所示)，如果这名男同学的出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5). (1)写出这个二次函数的解析式：____________. (2)这名男同学把铅球推出多少米？ (精确到0.01 m，≈3.873) 参考答案：(1) y=x²+x+2 (2) 13.75米5.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm²)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化． (1)求出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？ 参考答案：解：(1)由题意可知，另一条对角线的长为(60-x)cm， ∴S=x(60-x)=x²+30x． (2)S=x²+30x=(x-30)²+450． ∵a=＜0， ∴当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm²．6.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t(件)与每件的售价x(元)可以看成是一次函数关系t=-3x+204. (1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数解析式(每天的销售利润是指所卖服装的销售价与购进价的差)； (2)商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少元？ 参考答案：解：(1)根据题意，每天的销售利润y与每件的销售价x的函数解析式为y=(x-42)t=(x-42)·(-3x+204)=-3x²+330x-8568． (2)y=-3x²+330x-8568 =-3(x²-110x+55²-55²)-8568 =-3(x-55)²+507．所以每件的销售价为55元可获得最大利润，每天的最大利润为507元．7．一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图所示．已知球出手时离地面高度为m，与篮筐中心的水平距离是7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度4 m．设篮球运行的路线为抛物线，篮筐距地面3 m. (1)此球能否投中？ (2)此时对方球员乙前来“盖帽”，已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m，他如何做才可能“盖帽”成功？ 参考答案：解：(1)以地面为x轴，球员甲的起跳点为原点建立如图的平面直角坐标系． 由题意知，抛物线顶点坐标为(4，4)，经过点(0，)． 设抛物线的解析式为y=a(x-4)²+4,将x=0, y=代入，得=a(0-4)²+4，所以a=-.所以y=--(x-4)²+4．当x=7时，y=-×(7-4)²+4=3．而篮筐中心距地面刚好是3 m，所以此球能够投中． (2)当y=3.19时，-(x-4)²+4=3.19，解得x₁=1.3，x₂=6.7．由于篮球比赛规则规定“盖帽”必须在球上升过程中，当x=1.3时上升，当x=6.7时下降．所以，球员乙必须在球员甲前1.3 m之内跳起，“盖帽”才可能成功. 试卷第 6 页共 6 页。