圆的有关概念及性质.ppt

圆的有关概念及性质,考点一 圆的定义及其性质1．圆的定义有两种方式(1)在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点叫 ,线段OA叫做 .(2)圆是到定点的距离等于定长的点的______.2．圆的对称性(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．(3)圆是旋转对称图形．圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的 ．,圆心,半径,集合,旋转不变性,考点二 垂径定理及推论1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2．推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．温馨提示：1.注意平分弦的直径不一定垂直于弦.2.等弧指能完全重合的弧，其度数一定相同，但度数相同的弧不一定是等弧.,3.①过圆心；②平分弦；③垂直于弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项，其中由①、②得③、④、⑤时，被平分的弦不是直径.,考点三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．2．推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等．四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立．,考点四 圆心角与圆周角1．定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角．2．性质(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数；(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的 ；(3)同弧或等弧所对的圆周角 ．同圆或等圆中相等的圆周角所对的___相等；(4)半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是直径．,度数的一半,相等,直角,弧,温馨提示：1.圆周角定理是把圆周角和圆心角这两类不同的角联系在一起.2.同一条弧所对的圆周角相等；同一条弦所对的圆周角相等或互补.3.半圆所对的圆周角是90°,90°的圆周角所对的弧是半圆.4.已知条件中如果有直径时，常常作直径所对的圆周角，这是圆中常添加的辅助线.,考点五 圆的性质的应用1．垂径定理的应用2．圆心角、圆周角性质的应用．3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的应用．温馨提示：借助同弧、等弧所对圆周角相等，所对圆心角相等，进行角的等量代换；也可在同圆或等圆中，由相等的圆周角所对的弧相等，进行弧（或弦）的等量代换.,,(1)(2011·重庆)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于(　　)　 A．60°　B．50°　　C．40°　D．30°(2)（2011·哈尔滨）如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC＝50°，则∠OCB的度数是________度．,B,40,(3) （2011·青岛）如图所示，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6 cm，∠AOB＝120°，则AB＝________cm.,,C,(2011·温州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA＝3，AE＝2.(1)求CD的长；(2)求BF的长．,,1．已知：⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB、CD之间的距离为(　　)A．17 cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm或7 cm2．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB的度数等于 .,D,64°,B,,(1)∠BAC＝60°(2)⊙O的周长为4π cm,一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2010中考变式题)如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于(　　)A．30° B．35°C．40° D．50°,C,2．(2010中考变式题)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为(　　 )A．15° B．28° C．29° D．34°,B,,,O,3．(2012中考预测题)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B＝25°，则∠D等于(　　)A．25° B．40° C．30° D．50°,B,,4．(2011·兰州)如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为(　　),,,,C,,A,6．(2012中考预测题)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是(　　)A．∠COE＝∠DOBB．CE＝DEC．OE＝BE,C,,7．(2012中考预测题)如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度AB为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为(　　),B,,,O,8．(2010中考变式题)如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为(　　)A．19 B．16 C．18 D．20,,,D,E,,F,D,9．(2010中考变式题)如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为(　　),D,10．(2011·海南)如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC＝2，则△ABC的面积是(　　)A．1.5　　B．2 C．3 D．4,B,11．(2012中考预测题)如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　)A．点P B．点Q C．点R D．点M,B,12．(2010中考变式题)用一把带有刻度的直角尺，(1)可以画出两条平行的直线a与b，如图①；(2)可以画出∠AOB的平分线OP，如图②；(3)可以检验工作的凹面是否为半圆，如图③；(4)可以量出一个圆的半径，如图④.上述四种说法中，正确的个数是(　　),A．1个 B．2个 C．3个 D．4个,D,二、填空题(每小题4分，共16分)13．(2011·扬州)如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠C＝________.,40°,14．(2010中考变式题)如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠BOD的度数是________．,100°,15．(2011·兰州)如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝27°，则∠OBD＝________度．,63,16．(2011·天津)如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长等于________．,5,,三、解答题(共36分)17. (12分)(2011·佛山)如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝20 cm，∠AOB＝120°，求△AOB的面积．,,C,18. (12分)(2012中考预测题)如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论；(2)当∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．,,垂径定理的应用,垂径定理及推论1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2．推论：,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．,①过圆心；②平分弦；③垂直于弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项，其中由①、②得③、④、⑤时，被平分的弦不是直径.,如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD//AB，并与弧AB相交于点M、N.(1)求线段OD的长；,,E,,,1,2,,,,温 馨 提 示 ：,如图，在⊙O上位于直径的异侧有定点和动点，,点在半圆弧上运动（不与、两点重合），过点作直线的垂线交于点．（1）如图1，求证：∽；（2）当点运动到什么位置时，≌？请在图2中画出并说明理由；（3）如图3，当点运动到⊥时，求的度数.,,。