高考江西卷数学试题分析及教学建议.doc

12009 年高考江西卷数学试题分析及教学建议九江市教研室 林健航高考结束后，教师及时地对高考试题进行分析是必要的和重要的，一方面，它既能帮 助我们更好地领悟命题专家的命题原则和思路，从而更好地把握今后的教学重点、难点和 方向，另一方面，我们也能通过对试题的分析，对过去的教学进行有效的反思和总结，查 摆教学中存在的问题，发现知识点的疏漏和方法的欠缺，从而更好地提高我们今后的课堂 教学效率下面就 2009 年高考江西数学试题进行分析，谈点体会，不到之处，望各位同仁 指正!一、试题分析 1、主干内容重点考查，知识点覆盖全面 文理两份试题均以高中主干知识为重点考查对象如对函数、不等式和导数的考查 有：理科第 2、5、12、17、22（第 2 问）题 ，文科第 2、5、11、12、17 题； 对三角函数的考查有：理科第4、8、19 题，文科第 4、16、19、21 题；对数列 的考查有：理科第8、22 题，文科第 8、21 题；对解析几何的考查有：理科第 6、15、16、21 题，文科第 7、15、16、22 题；对立体几何的考查有：理科第 9、14、20 题，文科第 9、14、20 题；对概率的考查有：理科第10、18 题，文 科第 10、18 题等。

除此之外 ，文理两份试题 还兼顾了 对其它 非主干 知识的 考查 ， 如理科第 1 题复数的概念 、第 3 题集合的运算 、第 7 题二项式展开 ，文科第 1 题命题、第 3 题集合的运算、第6 题二项式展开 等因此， 从中我们 可以看出， 高中教材每章 内容 都有试题涉及， 所考查的知识点较为全面各小题所考查的主要知 识点见下表. 表：各小题所考查的主要知识点题号文科理科题号文科理科1命题复数的概念12导数的几何意义函数的定义域和值 域2函数的定义域函数的定义域13向量的垂直关系共线向量3集合的运算集合的运算14立体几何的面积 与体积计算立体几何体积计算4三角函数的周期三角函数的最 值15数形结合，直线 与圆的位置关系数形结合，直线与 圆的位置关系5函数的奇偶性与 求值导数的几何意 义16数形结合，直线 与圆的位置关系数形结合，直线与 圆的位置关系6二项式展开，整 除性问题椭圆的离心率17运用导数求函数 的单调性及极值， 二次函数的图像 与性质用导数来考查函数 的单调性，解不等 式7双曲线的离心率二项展开式18概率概率8等差、等比数列 的通项与求和数列的前项n 和19解三角形，正弦 定理的运用三角函数的恒等变 形，解三角形9立体几何立体几何20立体几何面面垂 直的证明，线面立体几何面面垂直 的证明，线面角，2角，点到面得距 离点到面得距离10等可能事件的概 率等可能事件的 概率21运用分类讨论的 思想和错位相减 法球数列前项n 和圆锥曲线求轨迹方 程，过定点的曲线 系方程11信息题，函数的 图像新定义题22椭圆，直线与圆 的位置关系数列的通项与不等 式2、强调通性通法，重视思想方法的灵活运用 思想方法是数学 之精髓，通性通法是数学 之根本 。

文理两套试题十分重视数 学思想方法的灵活运用，强调数学的通性通法 ，淡化特殊技巧，通过对通性通法 的熟练运用来检验学生对基本知识的掌握情况如数形结合的思想方法运用有： 理科第 3、12、15、16 题，文科第 3、15、16 题等；分类讨论的思想方法运用有： 理科第 17 题，文科第 21 题；相关点法有：理科第21 题；割补法有：理科第 9、11 题；函数、方程与 不等式 思想的运用有：理科第7、12、15、17 题，文科 第 5、15、17 等；构造法的运用有：理科第22 题；错位相减法有：文科第21 题等下面就 三道典型试题进行具体分析: （1）割补法的运用（09·江西·理·9）如图,正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线ABCD, ,A B C上,则在下列命题中,错误的为,,ox oy ozA.是正三棱锥 OABC B.直线平行平面OBACDC.直线与所成的角是ADOB045D.二面角为DOBA045分析:自从江西省实行自主命题以来，割补法就一直是数学考试关注的对象，如（06·江 西·理·20） 、 （07·江西·理·20）题等均可采用割补法来求解.第 9 题若借助于正方体就十分方便,过程如下:从图形中易得 A.正确 B.错误C.直线与所成的角即为,正确ADOB045DAED.二面角即为,正确DOBA045DBE（2）数形结合思想的运用（09·江西·理·15）若不等式的解集为区间，且29(2)2xk x, a b，则 .2bak 分析：可设函数,易知函数的图象是以原点为2( )9, ( )(2)2f xxg xk x( )f x圆心,半径为 3 的上半圆,是一条经过定点的直线,如下图所示:( )g x( 2,2)OABCDEFGDz CByOA xyxo33-3( 2,2P  ）13从图象中可知要使,直线必须经过2ba(2)2yk x点,故直线的斜率(1,2 2)2 2(2)21 ( 2)k  （3）相关点法的运用（09·江西·理·21）已知点为双曲线（为正常数）上任一点，100(,)P xy222218xy bbb为双曲线的右焦点，过作右准线的垂线，垂2F1P足为，连接并延长交轴于点.A2F Ay2P(1)求线段的中点的轨迹的方程;12PPPE(2)设轨迹与轴交于两点，在上任取一点Ex,B DE，直线分别交轴于111( ,)(0)Q x yy ,QB QDy,M N两点，求证：以为直线的圆过两定点.MN 分析:本题主要考查求轨迹的一般方法———相关点法、圆的方程及过定点的曲线系方程问 题.求轨迹的一般方法，如定义法、相关点法、参数法、交轨法等是解析几何的重点与难 点，也是高考的热点，学生须熟练地掌握. 圆的方程的三种形式（标准式、一般式、参数式）虽然相对解析几何的其他内容显得 比较简单，但因考查形式的多样性和灵活性，学生在考试时往往不容易掌握，因此教学中应引起教师足够的重视，如本题涉及到以（坐标为、）为直径的MN11( ,)M x y22(,)N xy圆可设为.1212()()()()0xxxxyyyy3、注重理性思维，突出“能力立意”的指导思想 高考命题的指导思想已从“知识立意”转为“能力立意” ，因此，它对学生理性思维能 力的要求越来越高，它要求学生要有较强的逻辑推理能力、 分析概括能力、运算能力、 空间想象能力、 应用数学知识解决一些实际问题的能力和创新意识 。

09·江西·理·16）设直线系,对于下列: cos(2)sin1(02 )M xy四个命题:A. 中所有直线均经过一个定点MB.存在定点不在中的任一条直线上PMC.对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上(3)n n nMD. 中的直线所能围成的正三角形面积相等M 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)分析：学生要能准确地判断出直线系的图形特: cos(2)sin1(02 )M xyxOyF2F1PP1P2A4征,即所有的直线都与圆相切.从图22:(2)1N xy象中,我们不难发现 A 明显错误;中的所有直线都不经M过圆内的点,故 B 正确;满足 C 的正边形都是圆Nn 的外切正边形,故 C 正确;中的直线所围成的正NnM三角形面积有两个值,分别是和,故 D 错误.ABCSADES（09·江西·理·12）设函数的定义域为，若所有2( )(0)f xaxbxcaD点构成一个正方形区域，则的值为( ,( ))( ,)s f ts tDaA. B. C. D.不能确定248分析：本题关键在于学生是否能够正确理解“所有点构成一个正方形区( ,( ))( ,)s f ts tD域”这句话的含义,即函数定义域的区间长度与值域的区间长度相等.函数的大致图象如下图所示:2( )(0)f xaxbxc a设2 12120,bcaxbxcxxx xaa 2212244(0)4bacacbxxyaaa解得4a  （09·江西·理·11）一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直 径”,封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”.下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为,则下列关系中正确的为1234,,,   A. B. C. D. 143312423341分析：本题是一个创新定义题，它要求学生能正确理解“直径”和“周率”的定义，并通 过补形和特殊化的方法来求解。

yoxN.ABCDEyxx1x2oy2变形为5可以计算得出：（特殊化为正方形，设边长为） 122 24a aa（设小圆半径为）222 4rr rr（特殊化为正三角形,设边长为 ）333a aa（设正十二边形的边长为）422122 3 (3 )( 3 )aaa a4、承认文理差异，文理区分继续加大 两套试 题注意到了文、理科考生的特点，文理科试题差异明显，与前今年自主 命题不同的是，今年文理科没有一道完全相同的试题，相似的题型也仅仅只有 6 道， 文科试卷更多侧重常用的推理方法和数值计算，理科试卷侧注重考查学生的 推理能力和理性思维，更具数学本质的深刻性和抽象性如理科第22 题、文科 第 21 题的 数列题，理科考查从一般到特殊再到一般的思想方法的运用、用构造 法来求数列的通项公式 以及数列与不等式的综合运用，对学生 分析 问题和解决 问题的能力要求较高，文科则是用分类讨论的方法和错位相减法来求数列的前 项问题，比较 常规和 具体，从而体现出文、理科试题的差异n 二、学生对试卷的感觉 1、整卷难度偏大，主要体现在选择和填空题上，如理科第 7、8、11、15、16 题，致 使大部分学生在选择和填空题上所花时间较长，考试心态发生变化，紧张和烦躁，导致前 几道较简单的解答题也出现失误，后两题无时间思考。

据可靠消息，非选择题理科平均分 27.94 分，文科平均分 20.77 分，印证了学生的感觉 2、对理科第 7 题“不含的项的系数”产生了误解一方面，部分学生理解成“不含x 的任意次幂项的系数（0 次幂除外） ” ，也有部分学生理解成为“不含的一次幂项的系xx 数” 变形为变形为63、理科第 8 题大部分学生不会想到利用“”的方法来求32313185 2kkkkaaa和，而其他任何一种解法都会使计算量大增，耽误大量时间4、第 12 题“所有点构成一个正方形区域”对学生要求过高，大部( ,( ))( ,)s f ts tD分学生读不懂题意 5、第 15 题命题的本意是用数形结合的思想来解题，但学生会联想到不等式，而无理 不等式又是大纲中不作要求的，学生平时就没有进行过此类题型的训练 6、第 16 题此类直线系方程也超出学生的能力要求，另外第 15、16 两道题均采用数形 结合思想来解题，学生无所适从7、第 19 题解题思路较为单一，部分学生采用“”的方法展开，sin()tancos()ABCAB 运算量较大，而“切化弦，减少角的量”又是三角函数中的常规方法 三、教学建议 针对 2009 年高考江西数学试题的特点，提以下几点教学建议： 1、规范要求——计算能力的加强 近几年高考越来越重视对学生计算能力的考查，如今年江西卷理科第 8、14、18、20、21 题，文科第 8、18、19、20、21、22 题等对计算能力的要求比较高。

目前，高中生计算能力弱的现象普遍存在，造成这种现象的原因是多方面的，既有小学、 初中教材中对计算能力的要求相比以前有所减弱造成的，也与教师平时的。