概率论与数理统计练习册-第二章答案.doc

第二章 随机变量及其分布基础训练Ⅰ一、选择题1、下列表中（ A ）可以作为离散型随机变量的分布律A) X1 －1 0 1 B) X2 0 1 2P 1/4 1/2 1/4 P －1/4 3/4 1/2C) X3 0 1 2 D) X4 1 2 1P 1/5 2/5 3/5 P 1/4 1/4 1/22、常数 b＝（ B ）时， 为离散型随机变量的概率分布),()kbpkA）2 B）1 C）1/2 D）33、设 ，则（ D ）,0/,)(xFA）是随机变量的密度函数 B) 不是随机变量的分布函数 C）是离散型随机变量的分布函数 D）是连续型随机变量的分布函数4、设 和 分别为随机变量 的分布函数，为使)(1xF2 21,X是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ )(xbaA ）A）a＝3/5，b＝－2/5 B) a＝2/3，b＝2/3 C）a ＝－1/2 ，b＝3/2 D）a＝1/2，b＝－ 3/25、设随机变量 ,且 ，则 （ B ）)(~2NX}{cXPcA) 0 B) C) D) 二、填空题1、连续型随机变量取任何给定值的概率为 0 。

2、设离散型随机变量 X 分布律为 ，则 P(X≤1.5) = 0.5 5.32.13、设连续型随机变量 X 的分布函数为 ，则 A = 1 ，X 落在（－1, 1,0,)(2xAF1/2）内的概率为 1 / 4 4、设 在（0, 5）上服从均匀分布，则方程 有实根的概率为 K 0242Kx0.6 5、随机变量 X 的分布函数 是事件 的概率)(xF}{xX6、若 ，则 ),(~2N~0,1)N7、若 ，则概率 P{X≤μ}= 1/2 三、判断题1、随机变量的分布函数是不减函数 （ √ ）2、随机变量仅包括离散型随机变量和连续型随机变量两类 （ ╳ ）3、概率为零的事件必为不可能事件 （ ╳ ）四、解答题1、 设离散型随机变量 X 的分布律为—1 1 2P 0.2 0.5 0.3求：1） 的分布函数 2） ； 3） ；4） 的分布}2/{P}1{XP12XY律。

解：1）由分布函数定义， )(xXxF当 时， ＝01x}{当 时， ＝P{X=-1}=0.2)(xPx当 时， ＝P{X＝－1}＋P{X=1}＝0.72x}{XF当 时， ＝P{X=－1}＋P{X＝1}＋P{X＝2}＝1)(x故 的分布函数为X2,17.0,)(xF2） 8.01)/(}/{1}2/{ XPP3） }{}(2)1x PXF12.0.4） 的分布律为 12Y－1 3 5 P 0.2 0.5 0.32、设随机变量 的概率密度为 ，求：1）系数 ；2) 落在X其,0)(2xAxfX AX(0,1/2)内的概率；3） 的分布函数；4） 的概率密度3XY解：1）由概率密度的性质 ，即 ，解得1)(dfX02dx32） 8/}2/1/{/02xP3）由分布函数定义，当 时，0x 0)({)( xdtfPxF当 时1 320)(xttfx当 时x 1)( 1xd故 X 的分布函数为： ,10,)(3xxF4）函数 的反函数为 ，其导数为 恒大于零，则23xy2)(yh31)('yh的概率密度为Y其 它其 它 ,05,)31(,05,1)() 22yf3、设随机变量 的分布函数为 ，求：(1) 的概率密度；(2) X0,,)()(xexFX}2{P解： （1） ， （2）0,)(' xexf 231)(}{eFP基础训练 Ⅱ一、选择题1、下面函数中（ A ）可以作为离散型随机变量的分布律。

A) B) ),210(!}{11keXP ),21(!}{1keXPC) D) ,3ak ,34 ak2、已知 其中 ，则 ＝（ D ）),21(!/)(1c0cA） B） C） －1 D） －1eeee3、下列函数中， （ B ）可以作为连续型随机变量的概率密度A) ，B) 其 它,02/3sin)(xxf 其 它,02/3sin)(xxgC) D) 其 它,/co)(其 它, /co1)(h4、如下四个函数，哪个不能作为随机变量 X 的分布函数（ B ）A) B) 2,1/10,3)(xxF0,1)ln(,0)(2xxFC) D) 23()/4,0xx0,0)(4xex5、设 , ，则 （ B ）~(1)XN1XY~YA） B) C） D）0(,4)(1,3)N(1,)N二、填空题1、设随机变量 的分布律为 为常数，则常数 X0),2,0(!)( kaxP a。

e2、已知随机变量 的分布函数的是 则 0.5 ； 1/π ,arctn)(xBAxFAB；0.5 }1|{XP3、设 ，且 , 则 10 ),0(~2N16.0}{XP4、设随机变量 在（1，6）上服从均匀分布，则方程 有实根的概率是 K012Kx0.8 5、设随机变量 的概率密度为 ，则 ~X )(,21)(4)3(2xexfxY23X(0,1)N6、若对于连续型随机变量 X 有 ，其中 ，1}{,1}{2xXPxP 21x则 }{21xP17、设随机变量 在区间（0，10）上服从均匀分布，则 1/2 __56.)三、判断题1、连续型随机变量的概率密度一定是连续函数 （ ╳ ）2、 和 的分布函数相同，则一定有 ＝ （ )(Xgh)(Xgh╳ ）四、解答题1、 设随机变量 的分布函数为：X4,127.0,}{)(xXPxF求 1） 的分布律；2） ；3） 的分布律。

}{Y解：1） 的分布律为 X—1 2 4P 0.2 0.5 0.32） 3.07.1}3{)(1}3{}3{ XPFXP3) 的分布律为 1YY —4 5 11P 0.2 0.5 0.32、设连续型随机变量 的分布函数为：X11002xAxF求： 1）系数 ；2）概率密度 ; 3) ；4） 的概率密度Ax}7.3.0{XP2XY解：1）与 2） =20,11,xFxAx'2,01AxF其 它又 ，d0Adx故概率密度为： 21x其 它3） 4.03.7.0)()7.0(}..0{ 2FXP4）函数 的反函数为 ，其导数为 ，恒大于零，故12xy1yh1)('yh的Y概率密度为 其,0,2)(yfY3、设随机变量 的概率密度为 ，求：X其 它,01)(xcxf（1）常数 的值；（2） 的分布函数 ；（3） 。

cF}5.0.{XP解：（1） ， ，1dxf0/21cxc（2） 20,0() ,1,1xxxFfd（3） 4..5..1.022xP4、设随机变量 X 的概率密度为 ，求 Y=3X+1 的概率密度其 它,0)(xxf解：方法一：定义法)41()}31{}13{})( 3ydxfyXPyPyYF yY， （ ）(2)()('' ffyf故 其 它,041),3(2)(yfY方法二：公式法函数 在 内可导，且导数 ，其反函数 ，13xy),(03'y31)(yh， ，则 Y=3X+1 的概率密度为)('hmin{4}1,ax{,4}其 它,041,9)(23)( yyfY综合训练一、选择题1、设随机变量 X 的概率密度为 ，且 ＝ ， 是 的分布函数，则对任)(x)()x(Fx意实数 ，有（ B ） aA） B） adF0)(1)( ad0)(21)(C） D) 2、设 ,概率密度为 ，则（ C ） 。

)(~NX)(xA） B) 5.00XP),(),(xC） D）)1()( 1F3 设随机变量 X 服从指数分布，则对随机变量 的分布函数，下列那一个结}2,min{XY论正确（ D ） A) 是连续函数 B) 至少有两个间断点C) 是阶梯函数 D) 恰好有一个间断点4、设随机变量 X 服从正态分布 ，则随 的增大，概率 应（ ),(2N}|{|XPC ） A）单调增大 B）单调减少 C）保持不变 D）增减不定5、设 X 服从二项分布，其分布律为 ，若),.10(,)1(}{ nkpkXPnkn不是整数，则 取何值时 最大？（ D ） pn)1(kA） B） C） D）kipn)1(k])[(k二、填空题1、设某批电子元件的正品率为 4/5，次品率为 1/5，现对这批元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律为 145{}(),(,2.)kPX2、设某批电子元件的寿命 X 服从正态分布 ，若 ，且),(2N160,则 为 31.35 。

8.0}210{P3、设随机变量 只取正整数值 ，且 与 成反比，则 X 的分布律为}{P2取正整数26{},XN4、设随机变量 的分布函数为 ，则随机变量 的分布函数为)(xF12Y)21()yFG5、设随机变量 服从（0，2）上的均匀分布则随机变量 在。