2022年安徽省阜阳市袁集中学高一数学理期末试卷含解析.docx

2022年安徽省阜阳市袁集中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABCD中，错误的式子是(     )  A.         B.C.         D. 参考答案：B略2. 在等比数列{an}中，a3=，其前三项的和S3=，则数列{an}的公比等于（　　）　A．﹣B．C．﹣或1D．或1参考答案：D3. 地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则的值所在的区间为（　　）A. (1,2) B. (5,6) C. (7,8) D. (15,16)参考答案：B【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出．【详解】，∴，，∴，，∴，∵，，，∴，∴的值所在的区间为，故选B．【点睛】本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题.4. 函数的定义域是                             （    ）A.        B.          C.     D.参考答案：C5. 函数y=e|x|?sinx的图象大致为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后通过函数的特殊点判断即可．【解答】解：函数y=e|x|?sinx，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，当x∈（0，π），函数y=e|x|?sinx＞0，函数的图象在第一象限，排除D，故选：A．6. 已知点G是△ABC的重心，且AG⊥BG， +=，则实数λ的值为（　　）A． B． C．3 D．2参考答案：B【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用． 【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式化简得λ=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数λ的值． 【解答】解：如图，连接CG，延长交AB于D， 由于G为重心，故D为中点， ∵AG⊥BG，∴DG=AB， 由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB， 由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2ADCDcos∠ADC， BC2=BD2+CD2﹣2BDCDcos∠BDC， ∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD， ∴AC2+BC2=2AD2+2CD2， ∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2， 又∵+=， ∴，即λ=， ∴λ== ====． 即． 故选B． 【点评】本题主要考查解三角形中的正弦定理与余弦定理及应用，考查三角恒等变换，三角形的重心的性质，考查运算能力，有一定的难度． 7. 若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数 f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】首先弄清关于原点对称的点的特点，进而把问题转化为求方程的根的个数，再转化为求函数φ（x）=2ex+x2+2x零点的个数即可．【解答】解：设P（x，y） （x＜0），则点P关于原点的对称点为P′（﹣x，﹣y），于是，化为2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，下面证明方程φ（x）=0有两解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考虑x∈[﹣2，0]即可．求导φ′（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，则g′（x）=2ex+2＞0，∴φ′（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在区间（﹣2，0）上只存在一个极值点x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函数φ（x）在区间（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分别各有一个零点．也就是说f（x）的“姊妹点对”有两个．故选B．8. 与函数y=x相等的函数是（　　）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．【解答】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选B．9. 的值是（  ）A．0           B.          C.             D.1参考答案：B10. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（     ）  A.                 B. C.             D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列{an}的公比q的值为____参考答案：2或-3【分析】根据等比数列的通项公式及前项和为把转化成和公比的关系即可解出【详解】因为等比数列满足，所以，即【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和为以及通项式。

能够熟练的应用等比数列的前项和为以及通项式是解决本题的关键本题属于基础题12. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则=        .    参考答案：略13. 设，，，则a，b，c由小到大的顺序为　  　．参考答案：c＜a＜b【考点】不等关系与不等式；指数函数的图象与性质；对数值大小的比较．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及幂函数、指数函数、对数函数的图象或性质即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．14. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是__________．参考答案：略15. 设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数f (n)＝的最大值为________． 参考答案：16. 设函数，若函数的图像与的图像有四个不同交点，则实数的取值范围.参考答案：17. 在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且,.则C=_____.参考答案：【分析】把题设中的边角关系化为，利用正弦定理和两角和的正弦公式可得，从该方程中可得.【详解】因为，故，由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，填.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知为定义在R上的奇函数，当时（1）求的解析式；（2）试判断的单调性参考答案：19. .已知的三个顶点.（Ⅰ）求边所在直线方程；（Ⅱ）边上中线的方程为，且,求的值.参考答案：20. (本题满分12分)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性． ks5u参考答案：解：（Ⅰ）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：       ；；；；；；；；；        …………2分设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果：  ；；；；；；………4分所以，                                   ………6分（Ⅱ）由题可知，，              ………7分                        ……………………9分，，   ………………10分，，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好.  ………12分略21. 已知向量，．（1）若x，y在集合{1,2,3,4,5,6}中取值，求满足的概率；（2）若x，y在区间[1,6]内取值，求满足的概率．参考答案：（1）（2）【分析】（1）首先求出包含的基本事件个数，由，由向量的坐标运算可得，列出满足条件的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式即可求解. （2）根据题意全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为，利用几何概型概率计算公式即可求解.【详解】（1），的所有取值共有个基本事件．由，得，满足包含的基本事件为，，，，，共种情形，故．（2）若，在上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为．画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为．【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、几何概型概率计算公式，属于基础题.22. 已知关于的方程；（1）若该方程的一根在区间上，另一根在区间上，求实数的取值范围。

2）若该方程的两个根都在内且它们的平方和为1，求实数的取值集合参考答案：1）记则有，解之得：2）由题意，设，则有解之得，检验符合题意。