四川省泸州市佛荫镇中学高一数学理月考试卷含解析.docx

四川省泸州市佛荫镇中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设二次函数，若，则的值为 （     ）A．正数         B．负数         C．非负数      D．正数、负数或零都有可能参考答案：B2. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（   ）A．      B．        C．       D．0＜1 参考答案：B3. 在平面直角坐标系xOy中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数a的值是（    ）A. 3 B. 3或－2 C. －3或2 D. 2参考答案：B【分析】实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而得到四点共线，即可求解.【详解】设中点为，，圆心 ，根据对称性，则， 因为 所以，即 ，因为共线，所以，即，化简得，解得或.故选B.【点睛】本题考查圆与直线应用；本题的关键在于本质的识别，再结合图形求解.4. 执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（   ）  A.             B.           C.          D.   参考答案：C略5. 下列计算正确的是(     )A．（a3）2=a9 B．log26﹣log23=1C．a?a=0 D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用有理指数幂以及对数运算法则判断选项即可．【解答】解：（a3）2=a6，A不正确；log26﹣log23=log22=1，B正确；a?a=a0=1，C不正确；log3（﹣4）2=2log3（﹣4），不正确；故选：B．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．6. 已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A．a≤3  B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥参考答案：B略7. 过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（　　）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0    D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【分析】当横截距a=0时，纵截距b=a=0，此时直线方程过点P（3，2）和原点（0，0；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程为．由此能求出结果．【解答】解：当横截距a=0时，纵截距b=a=0，此时直线方程过点P（3，2）和原点（0，0），直线方程为：，整理，得2x﹣3y=0；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程为，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，∴直线方程为，即x+y﹣5=0．∴过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣5=0或2x﹣3y=0．故选：B．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点式方程和截距式方程的性质的合理运用．　8. 若，则=   ▲    .参考答案：9. 《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出a：b：c，结合条件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面积．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（ +1），又△ABC的周长为2+，则a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面积S====，故选：A．10. sin20°cos10°+cos20°sin10°=（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等边△ABC的边长为1，记=， =， =，则?﹣﹣?等于　　．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】由正三角形可知两两向量夹角都是120°，代入数量积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴中任意两向量的夹角都是120°．∴=1×1×cos120°=﹣．∴?﹣﹣?=﹣=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量夹角的判断，属于基础题．12. 已知.（1）求的值；（2）若求的值.参考答案：（1）（2）解析 ：解：(1)                   5分(2)                            6分                           7分                                             8分                      12分 略13. 我国2001年底的人口总数为M，要实现到2011年底我国人口总数不超过N(其中M

 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是奇函数．         （1）求实数的值；         （2）判断函数在上的单调性，并加以证明．参考答案：解：（1）是奇函数，   …………………………1分即，                       …………………………2分，从而；              …………………………5分（2）在上是单调增函数.        …………………………6分证明：，任取，则         …………………………7分    …………………………8分，        …………………………10分，，    …………………………11分，在上是单调增函数．………………………12分19. 已知集合P=｛1，5，10｝，S=｛1,3，｝，若S∪P=｛1，3,5，10｝，求实数a的值参考答案：a=±2或 a=±3；略20. 已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件参考答案：解析：令，方程有两个大于的实数根即所以其充要条件为21. 某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元／米，池底建造单价为80元／米，水池所有墙的厚度忽略不计。

1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2） 若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价参考答案：略22. （12分）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）存在函数关系y=c（）mt（c，m为常数）．1）求c，m的值2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？参考答案：考点： 指数函数综合题． 专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用待定系数法，解得即可．（2）由题意，构造不等式，解得即可．解答： （1）∵函数y=c（）mt（c，m为常数）经过点（4，64），（8，32），∴解得m=，c=128，（2）由（1）得y=128，∴128＜，解得t=32．故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．点评： 本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题．。