2022-2023学年广东省汕尾市金厢中学高三数学理月考试题含解析.docx

2022-2023学年广东省汕尾市金厢中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是（   ）A．     B．    C.         D．参考答案：D对函数求导，得 令，得 且当 时，；当 时，所以 在 处取得最小值 ，且 所以的值域为 因为对任意的，总存在，使得所以 当时，为单调递增函数所以，代入得 所以选D 2. 设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（    ）A、           B、{1，3}             C、{1}           D、{2，3}参考答案：A略3. 某市体育局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成表格如下： 甲乙丙丁平均数59575957方差12121010 根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（   ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁参考答案：D【分析】选择平均成绩最好，方差最小的即可.【详解】100米仰泳比赛的成绩是时间越短越好的，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选.故选D【点睛】本题考查统计，主要考查应用意识，属于基础题型.4. 函数的定义域是    A．      B．      C．      D．参考答案：C略5. 函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如:函数是单函数.给出下列命题:①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中正确命题的个数是                               (     )A．3    B．2    C．    D．0  参考答案：A略6. 若函数f（x）=2sin（x+）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）?=（　　）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32参考答案：D【分析】由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解【解答】解：由f（x）=2sin（）=0可得∴x=6k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32故选D7. 函数y=loga（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先画y=logax，然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣loga（|x|+1）（a＞1）的大致图象．【解答】解：先画y=logax，然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣loga（|x|+1）（a＞1）的大致图象．故选B．8. 已知，命题，则(   )A．是假命题;                         B．是假命题; C．是真命题;  D.是真命题;           参考答案：D9. 已知集合，，则等于 A.   B.   C.    D.参考答案：C10. 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为，，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（　　）    A. 10 B. 6 C. 7 D. 16参考答案：A【分析】先弄清楚程序框图中是统计成绩不低于90分的学生人数，然后从茎叶图中将不低于90分的个数数出来，即为输出的结果．【详解】，，成立，不成立，；，，成立，不成立，；，，成立，成立，，；依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于90分的学生人数，从茎叶图中可知，不低于90分的学生数为10，故选A．【点睛】本题考查茎叶图与程序框图的综合应用，理解程序框图的意义，是解本题的关键，考查理解能力，属于中等题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，.若,，使,则实数的取值范围是________________.参考答案：12. 若三角形的三个内角的弧度数分别为，则的最小值为  ▲  ．参考答案：略13. 已知向量，若向量与向量共线，则实数k=　  　．参考答案：-1【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的坐标运算和向量的共线定理即可求出【解答】解：∵向量，∴向量=（k﹣1，k），∵量与向量共线，∴（k﹣1）×1=k×2，解得k=﹣1，故答案为：﹣1．14. 执行如右图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数的最大值为   ▲   ．参考答案：3　　15. 函数的递增区间是______. 参考答案：令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时，单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递增区间为。

16. 数列{an}中，a1=2，a2=7，an+2是anan+1的个位数字，Sn是{an}的前n项和，则S242﹣10a6=        ．参考答案：909【考点】数列的求和． 【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过题意可得a1a2=14、a3=4，同理可得：a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，以此类推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3），进而可得结论．【解答】解：∵a1=2，a2=7，an+2是anan+1的个位数字，∴a1a2=14，∴a3=4．∴a2a3=28，∴a4=8，a3a4=32，∴a5=2，a4a5=16，∴a6=6，a5a6=12，∴a7=2，a6a7=12，∴a8=2，a7a8=4，∴a9=4，a8a9=8，∴a10=8，…以此类推可得：a6n+k=ak（k∈N*，k≥3）．∴S242=a1+a2+40（a3+a4+a5+a6+a7+a8）=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）=969，∴S242﹣10a6=969﹣10×6=909．故答案为：909．【点评】本题考查数列的周期性，考查推理能力与计算能力，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题．17. 已知A，B∈{﹣3，﹣1，1，2}且A≠B，则直线Ax+By+1=0的斜率小于0的概率为　　．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出基本事件的所有情况，利用概率公式可得结论．【解答】解：直线Ax+By+1=0的斜率为﹣，所有情况有﹣1=11种（A=1，B=﹣1与A=﹣1，B=1斜率相等），即﹣3，3，，﹣，1，，，﹣，，2，﹣2，满足直线Ax+By+1=0的斜率小于0的情况有4种，∴所求概率为，故答案为．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M，N两点， 求证：直线MN的斜率为定值．参考答案：（1）由，设椭圆的半焦距为，所以，因为C过点，所以，又，解得，所以椭圆方程为． 4分（2） 显然两直线的斜率存在，设为，，由于直线与圆相切，则有，直线的方程为， 联立方程组消去得，因为为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，所以，而，所以直线的斜率． 12分19. （本小题满分10分） 《选修4—1：几何证明选讲》如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．参考答案：（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.  …………5分 （II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆   …………10分略20. 已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{bn}满足关系式bn（3n﹣5）=bn﹣1（3n﹣2）其中n≥2，n∈N+，且b1=1．（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；（2）设A={a1，a2，…a10}，B={b1，b2，…b50}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．参考答案：【考点】数列与函数的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由条件利用等差数列、等比数列的定义和性质求出首项和公差、公比，从而求得数列{an}及{bn}的通项公式．（2）哟条件利用前n项和公式求得等比数列{an}的前10项和S10、等差数列{bn}前50项和 T50 的值，再求得A与B的公共元素的和，从而求得集合C中所有元素之和．【解答】解：（1）因为S3=7，∴a1+a2 +a3=7．因为a1+3，3a2，a3+4成等差数列，所以，a1+3，+a3+4=6a2 ，求得a2 =a1?q=2 ①．又由a1+a2 +a3=7得a1 +a1?q2=5 ②，由①②可得 2q2﹣5q+2=0，解得q=2，或q=（舍去），∴a1=1，an =2n﹣1．另由于{bn}满足关系式bn（3n﹣5）=bn﹣1（3n﹣2），即=．所以由累乘法得=3n﹣2，而b1=1，所以 bn=3n﹣2 （n≥2），当n=1时也满足，故bn=3n﹣2．（2）等比数列{an}的前n项和为Sn，则 S10==1023．等差数列{bn}前n项和为Tn，则 T50==3725，因为A与B的公共元素有1，4，16，64，其和为85，所以集合C中所有元素之和为1023+3725﹣85=4663．【点评】本题主要考查等差数列及等比数列的定义、性质、通项公式，前n项和公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．21. 在中，角的对边分别为(Ⅰ)求证：(Ⅱ)若的面积，求边的值参考答案：22. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的普通方程和直线。