05063期末高等数学(A)试卷(A).doc

学号 姓名 密封线东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）（共4页第1页）课程名称高等数学（A）期末考试学期05-06-3得分适用专业选学高数（A）的各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六得分一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．交换积分次序： ；2．曲面在点处的切平面方程为 ；3．向量场在点处的散度 ； 4．已知曲线积分与路径无关，则 ； 5．已知微分式，则其原函数 ；6．若幂级数在处条件收敛，则的收敛半径 ；7．将函数在上展开为正弦级数，其和函数在处的函数值 ； 8．设为正向圆周：，则 ； 9．设在平面上解析，，则对任一正整数，函数在点的留数 二.计算下列各题(本题共4小题，满分33分)10．设函数由方程所确定，其中为可微函数，求。

第2页11．将函数展开为的幂级数，并指出其收敛域12．求幂级数的收敛域及和函数，并求的和第3页13．（本题满分9分）计算第二型曲线积分：，其中是从点沿曲线到点的一段 三（14）．试就在区间上的不同取值，讨论级数的敛散性；当级数收敛时，判别其是绝对收敛，还是条件收敛？四（15）．（本题满分10分）将函数分别在圆环域（1）；（2）内展开成罗朗级数第4页五（16）．证明级数收敛六（17）．计算第二型曲面积分：，其中是曲面介于平面与平面之间的部分，取上侧，为连续函数共 9 页 第 9 页。