点集拓扑一个典型反例的研究.doc
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点集拓扑一个典型反例的研究【摘要】拓扑空间中的反例在拓扑学的理论学习和研 究中扮演着重要的角色，为一些拓扑理论的存在提供了依 据，因此对一些典型反例进行研究显得很有必要 .其中含不可 数个点的可数补空间就是点集拓扑学中的一个重要典型反 例，其作为一个不满足第一可数性公理的拓扑空间，也是拓 扑空间可分性的一个反例， 同时， 其作为反例说明了 Lindelf 空间不一定满足第二可数性公理，也说明了存在一个拓扑空 间 X ，其每个子空间都是【关键词】含不可数个点的可数补空间；典型反例；拓 扑性质一、预备知识三、研究意义 在拓扑学的理论研究和学习过程中，需要通过大量的正 反例子对理论进行验证，一个好的反例往往能够为许多拓扑 理论的成立提供可靠的依据 .正如本文所得到的结论： （ 1）拓 扑学中存在不满足第一可数性公理的拓扑空间； （ 2）拓扑学 中存在不满足可分性的拓扑空间； （3）拓扑学中并不是每一 个 Lindelf 空间都满足第二可数性公理； （ 4）拓扑学中每一个 子空间都是 Lindelf 空间的拓扑空间不一定满足第二可数性公理 .通过本文可知， 作为拓扑学中的一个典型反例， 包含着 不可数个点的可数补空间为以上结论的成立提供了依据 见，在拓扑学的理论研究和学习过程中，一些拓扑空间作为 反例发挥了很重要的作用，因此，对这些反例进行深入的研 究显得非常有必要，这会为更多拓扑理论的研究奠定坚实的 基础 .【参考文献】.可2012.熊金城 .点集拓扑讲义 [M]. 北京： 高等教育出版社，。
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