数学专业考研生的解题思路.doc

数学专业考研生的解题思路 　　 　　第一部分《高数解题的四种思维定势》 　　 　　1．在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导“不管三七二十一”把f(x)在指定点展成泰勒公式再说 　　 　　2．在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说 　　 　　3．在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续在(a,b)内可导且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说 　　 　　4．对定限或变限积分若被积函数或其主要部分为复合函数则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说 　　 　　第二部分《线性代数解题的八种思维定势》 　　 　　1．题设条件与代数余子式Aij或A*有关则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E 　　 　　2．若涉及到A、B是否可交换即AB=BA则立即联想到用逆矩阵的定义去分析 　　 　　3．若题设n阶方阵A满足f(A)=0要证aA+bE可逆则先分解出因子aA+bE再说 　　 　　4．若要证明一组向量a1,a2,…,as线性无关先考虑用定义再说 　　 　　5．若已知AB=0则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说 　　 　　6．若由题设条件要求确定参数的取值联想到是否有某行列式为零再说 　　 　　7．若已知A的特征向量ζ则先用定义Aζ=λζ处理一下再说 　　 　　8．若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵则用定义处理一下再说 　　 　　第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》 　　 　　1．如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时用对立事件的概率公式 　　 　　2．若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验则马上联想到Bernoulli试验及其概率计算公式 　　 　　3．若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算关键：寻找完备事件组 　　 　　4．若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N(0,1)来处理有关问题 　　 　　5．求二维随机变量（XY）的边缘分布密度fx的问题应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域然后定出X的变化区间再在该区间内画一条//y轴的直线先与区域边界相交的为y的下限后者为上限而fy的求法类似 　　 　　6．欲求二维随机变量（XY）满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率应该马上联想到二重积分的计算其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分 　　 　　7．涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题马上要联想到对X作（0－1）分解 　　 　　8．凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题马上联想到用中心极限定理处理 　　 　　9．若为总体X的一组简单随机样本则凡是涉及到统计量的分布问题一般联想到用x分布t分布和F分布的定义进行讨论 　　   。