21.3实际问题与一元二次方程.doc

21.3 实际问题与一元二次方程教学内容本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决传播问题教学目标 知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述解决问题 通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题.难点：发现传播问题中的等量关系.关键：建立一元二次方程的数学模型解传播问题.教学方法：引导发现法考点说明:一元二次方程的应用一般属于中档题,以解答题为主.教学准备： 教师准备：精选习题. 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容.教学过程活动1　知识准备按规律填空：(1)1，2，4，__8__，16；(2)1，1＋x，(1＋x)2，(1＋x)3，__(1＋x)4__．活动2　教材导学传播与裂变问题阅读教材探究1后填空：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了__x__个人，用代数式表示，第一轮后共有__(x＋1)__个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有__[1＋x＋x(1＋x)]__个人患了流感．列方程，得1＋x＋x(1＋x)＝121__．解方程，得x1＝__10__，x2＝__－12__(不合题意，舍去)．答：平均一个人传染了__10__个人．思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少个人患流感？[答案] 121＋121×10＝1331(个)，答：三轮后有1331个人患流感．►　知识点　传播与裂变问题常见的类型包括细胞分裂、信息传播、传染疾病扩散、单循环赛等．在解题时，一定要画好分析图，尤其要弄清每轮传播的源头与传播后的总和．解这类问题的关键是理解题意，设出适当的未知数列方程求解． 探究问题一　传播与裂变问题例1　[教材探究1变式题] 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则第一轮后有(1＋x)台电脑被感染，经过第二轮感染后，共有(1＋x)2台电脑被感染．依题意得(1＋x)2＝81.解得x＝8或x＝－10(不合题意，舍去)．故每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑． ∵(1＋8)3＝729＞700，∴若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．[归纳总结] 按这样的感染速度，n轮后有多少台电脑被感染？第一轮：(1＋x)台；第二轮： (1＋x)2台；第三轮：(1＋x)2＋(1＋x)2x＝(1＋x)3台．依此规律：第n轮：(1＋x)n台． 探究问题二　用一元二次方程解决数字问题例2　有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．解：设这个两位数个位数字为x，则十位数字为(x－2)，这个两位数是[10(x－2)＋x]．根据题意，得10(x－2)＋x＝3x(x－2)．整理，得3x2－17x＋20＝0.解得x1＝4，x2＝(不合题意，舍去)．当x＝4时，x－2＝2，∴这个两位数是24.[归纳总结] 数字问题一定要掌握好如何把数位上的数字放到相应的位置上．　　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　一、选择题1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为(　　)A．5 B．6 C．7 D．8[解析] B　根据题意，得1＋x＋x(1＋x)＝49，解得x＝6或x＝－8(舍去)，则x的值为6.2．如图21－3－1是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为(　　)图21－3－1A.32 B．126 C．135 D．144[解析] D　根据图21－3－1可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16.设最小数为x，则最大数为x＋16.根据题意，得x(x＋16)＝192，解得x1＝8，x2＝－24(不合题意，舍去)，故最上面一行的三个数为8，9，10，下面一行的数分别比上面三个数大7，即为15，16，17，第3行的三个数，比上一行三个数分别大7，即为22，23，24，故这9个数的和为8＋9＋10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝144.二、填空题3．一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，若设较长的直角边长为x，则所列方程为________________________．[答案] x2＋(x－1)2＝(x＋1)2三、解答题4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少个人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人．由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448(个)．答：如果不及时控制，第三轮将又有448个人被传染．课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！教师强调传播问题的公式：传染源×传染倍数(x)＝被传染数．教学反思①[授课流程反思]在创设情境的环节中，从学生熟知的问题出发，探究一类问题的解答方法，学生学习兴趣浓厚，进入状态迅速；在探究新知的环节中，教师指导学生运用表格演示变化过程，使学生能够清晰地认识变化规律，学会推导过程，继而学会解答问题．②[讲授效果反思]引导学生注意：(1)传播问题的计算公式；(2)解方程时，优先考虑直接开平方法．③[师生互动反思]从课堂表现来看，学生易于学习本课时内容，能够做到自主、合作，有效地完成了学习任务．。