【精品】五年级奥数培优教程讲义第13讲-倍数问题（学生版）.docx

第13讲 倍数问题学习目标l 已知2个数的和与两个数的差，掌握求这2个数的方法.l 已知2个数的和与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.l 已知2个数的差与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.知识梳理和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数.和差倍问题和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数.差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数.一、 和差问题已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题 为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图： 从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以2，就可以求出大数；在两数和中减去两数差，就是两个小数，除以2，就可以求出小数得到：大数=（和+差）÷2，小数=（和－差）÷2.二、 和倍问题已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题我们通常把它叫做和倍问题它的结构可用下图来表达：数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和—小数=大数（几倍数）三、 差倍问题已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。

“差倍问题”和“和倍问题”相似，解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数，然后利用线段图找准与“差”所对应的倍数，即（倍数－1），从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数） 差倍应用题的数量关系是：小数=差÷（倍数－1）； 大数=小数×倍数或大数=小数+差典例分析例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分两人各考了多少分？例2、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？例3、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个小明买苹果和梨各多少个？实战演练Ø 课堂狙击1、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，请问小红家养母鸡、公鸡各多少只？2、 小华期中考试成绩如下：数学、语文两门功课平均分数是98分，数学比语文多2分小华数学和语文各考了多少分？3、 两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少梨？4、果园里有苹果树和梨树一共520棵，苹果树的棵数是梨树的3倍问苹果树和梨树各有多少棵？5、书架上有文艺书和科技书共15本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书各有多少本？6、兄妹俩喜爱集邮，已知哥哥集的邮票数比妹妹多80枚，哥哥集的邮票是妹妹的3倍，问哥哥和妹妹各集邮票多少枚？7、 某工厂搞绿化，栽种的水杉树比桂花树多40棵，水杉树的棵数比桂花树的6倍还多5棵，问工厂栽种的桂花树和水杉树各多少棵？Ø 课后反击1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？2、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二队，两个车队的汽车辆数就相等，两个车队原来各有汽车多少辆？3、 秋秋家购买了一台电脑和一台彩电，一共花了8400元。

已知一台电脑的价钱是一台彩电的3倍，一台电脑和一台彩电各多少元？4、动物园的猴山上共有180只猴子，大猴子的只数比小猴子的3倍少8只，猴山上有大、小猴子各多少只？5、科技书比故事书多12本，并且科技书的本数是故事书的3倍，问科技书和故事书各有多少本？6、有两筐重量相等的青菜，甲筐卖出4千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的4倍，两筐青菜原来各有多少千克？重点回顾（1）和差问题：大数=（和+差）÷2，小数=（和－差）÷22）和倍问题：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数（几倍数）（3）差倍问题：小数=差÷（倍数－1）；大数=小数×倍数或大数=小数+差.名师点拨重点和难点突破：（1）和差问题的关键是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数.（2）和倍问题的关键是找出两个数的和，和两个数之间的倍数关系，先求出小数，再求出大数.（3）差倍问题的关键是找出两个数的差，和两个数之间的倍数关系，先求出小数，再求出大数.学霸经验Ø 本节课我学到了Ø 我需要努力的地方是。