向量线性运算(经典难题).doc

1.已知O是所在平面的一点，若，则O是的A.外心 B.心 C.重心 D.垂心2.已知O是所在平面的一点，角A,B,C所对应的边长分别为，若，则O是的A.外心 B.心 C.重心 D.垂心3.已知O是所在平面的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过A.外心 B.心 C.重心 D.垂心4.已知O是所在平面的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过A.外心 B.心 C.重心 D.垂心5.已知O是所在平面的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过A.外心 B.心 C.重心 D.垂心6.的外接园的园心为，P是所在平面上的一点，若，则P必过三角形的 ( )外心 心 重心 垂心7.若定点O满足，则O是（ ）外心 心 重心 垂心8.若O是所在平面一点，且满足，则的形状为__9.在中，若，则是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定10.设是空间不共面的四点，且满足，，，则是( )(A) 钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)不确定11.若对任意，恒成立，则的形状一定是设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值围是12.如图,设为的两点,且,＝＋,则的面积与的面积之比为( ) A.B.C.D.13.已知是一点,且满足,记、、的面积依次为,则等于（　　　）14.点O为△ABC一点,且存在正数使,设△AOB,△AOC的面积分别为S1、S2,则S1:S2= （ ）A.λ1:λ2 　 B.λ2:λ3 C.λ3:λ2 　　　　 D.λ2:λ115.如图，已知为上一点，P为外一点，满足= 2，，，为上一点，且有，则的值为（ ）A．1 B．2 C．+1 D．–116.若点是的外心，且，则的角的度数为____17.外接园的园心为，两条边上的高的交点为，，则实数18.若、、三个单位向量两两之间夹角为,则|++|＝( ) (A)6 　 (B) (C)3 (D)19.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）120.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为 （ ）（） （） （） （）21.经过重心的直线与分别交于点，，设，，求的值。

22.已知和点满足.若存在实数使得成立，则=（ ）A．2 B. 3 C.4 D. 523.在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=A．2 B．4 C．5 D．1024.已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，则=（A） （B）（C） （D）25.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.26.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）127.已知在中，的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为（A） （B） （C）1 （D）328.已知：点C在,且设则 ．29. 在中，D段BC上，，则=_______30.如图所示，直线与双曲线的渐近线交于两点，记，任取双曲线上的点P，若，则满足的一个等式是 ____ 31.已知O为锐角的外心，，若，且，则32.已知，且，则当时，33.在中，设D是BC边上的一点，且满足则__________34.已知为等边三角形，.设点满足,.若,则____________35.A,B,P是直线上不同的三点，点O直线外，若，则36.各棱长都等于2的四面体ABCD中，设G为BC的中点，E为动点，且，若，则37.设G是的心，，则的值38.已知O是锐角的外接圆的圆心，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则39.若在直线上存在不同的三个点A,B,C，使得关于实数的方程有解（点O不在上），则此方程的解集为40.在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N，若,则的值为41.已知向量，，对任意恒有，则 （ ） （） （） （） （）42.设是空间中给定的5个不同的点，则成立的点的个数为（ ） A．0 B．1 C．5 D．10 43.平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（ ） (A) (B)(C) (D)44.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说确的是 (A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时段AB上 (D) C，D不可能同时段AB的延长线上45.定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是（ ）A.若与共线，则 B.C.对任意的，有 D.46.已知不共线，且有,则请比较的大小____________47.下列各式：在任意四边形ABCD中，MA为AD的中点，N为BC的中点，则，且不共线，则其中正确的个数有_______48.在中，,AC,则的最大值为__________49. 设是的一点，求的最小值50.若均为单位向量，且，，则的最大值为=___________51.已知直角梯形ABCD中，,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点，则的最小值为 ________52.已知平面向量，满足，且的夹角为120度，则的取值围是___________53.若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为,则α与β的夹角的取值围是________.54.设向量满足||=||=1, ,，=，则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)155.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.56.在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记,,,则取最大值时，2x+y的值为A. -1 B. 1 C. - D. ABOM图157.如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB与AB的延长线围成的阴影区域（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是A．　　　　　B. C. D. 58.定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。

若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值围为 A． B． C． D．59.已知AB是单位圆上的弦，P是单位圆上的动点，设的最小值为M,若M的最大值满足，则的取值围60.已知点G是的重心，点P是一点，若，则的取值围是61.已知平面向量满足，且与的夹角，则的取值围是62.已知向量满足，则的最小值63.已知不共线的两个向量，，若，且，则的最小值是64.给定两个长度均为2的平面向量向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动.若，则的最大值是65. 在平面直角坐标系中点.对于某个正实数，存在函数，使得,其中点的坐标分别为，则的取值围是66.在正方形ABCD，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧BD上的任意的一点，设向量,则的最小值为11 / 11。