2022年河北省邯郸市武安午汲镇中学高二数学理模拟试题含解析.docx

2022年河北省邯郸市武安午汲镇中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是R上的奇函数，且，那么等于(      )   A．－1             B． 0              C． 1                  D． 2参考答案：A略2. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（  ）A． B．   C． D．         参考答案：A略3. 函数单调递增区间是（　　）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C． D．（1，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数y的导函数y′，因为要求单调递增区间，令y′＞0得到不等式求出x的范围即可．【解答】解：令故答案为C．4. 某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其密度曲线如图所示，成绩X位于区间（52，68]的概率是（   ）A．0.6826    B．0.9544    C．0.9974    D．0.3413若X~N（μ，σ2），则  P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974        正态分布N（μ，σ2）的密度函数为f(x)＝ e    参考答案：A略5. 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（    ）A.线段　　      B.双曲线的一支　　   C.圆　　      D.射线参考答案：D略6. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据基本初等函数的增减性，逐一分析即可.【详解】对于A,因，所以在区间上为增函数，对于B,在区间上为减函数，对于C，在区间上为减函数，对于D，在区间上不单调，故选A.【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的增减性，属于中档题.7. F1（﹣4，0）、F2（4，0）为两个定点，P为动点，若|PF1|+|PF2|=8，则动点P的轨迹为（　　）A．椭圆 B．直线 C．射线 D．线段参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】利用：|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可得出动点P的轨迹．【解答】解：F1，F2为平面上两个不同定点，|F1F2|=8，动点P满足：|PF1|+|PF2|=8，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选：D．8. 在△ABC中，CB=4，M是△ABC的外心，则（    ）A．4      B．6       C．8        D．16参考答案：C∵M是的外心，∴．故选C． 9. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m?α，n?β，下列命题中正确的是（　　）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若α⊥β，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；对于C，若m⊥n，则α、β位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．故选D．【点评】本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力　10. “”是 “” 的（    ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是       ▲      ．参考答案：略12. 点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_________________．参考答案：或解析： 分在平面的同侧和异侧两种情况13. 右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为. 则（1）       ；   （2）表中的数52共出现        次．   参考答案：  4略14. 圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.参考答案：2略15. 函数在处的切线方程是                       参考答案：略16. 若且，则的最大值是_______. 参考答案：4略17. 如图，直线是曲线在处的切线，则的值是_________参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）红队队员甲、乙与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A、乙对B各比一盘．已知甲胜A，乙胜B的概率分别为0.6、0.5．假设各盘比赛结果相互独立．（1）求红队至少一名队员获胜的概率；（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列．参考答案：（1）设甲获胜的事件为D，乙获胜的事件为E，则，分别为甲不胜、乙不胜的事件，∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（）=0.4，P（）=0.5，红队至少有一人获胜的概率为：P=P（D）+P（）+P（DE）=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．（2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，又由（1）知，D，，DE两两互斥，且各盘比赛的结果相互独立，∴P（ξ=0）=P（）=0.4×0.5=0.2，P（ξ=1）=P（D）+P（）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5，P（ξ=2）=0.6×0.5=0.3，∴ξ的分布列为：ξ012P0.20.50.3  19. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，动点P在椭圆上运动，|PF1|?|PF2|的最大值为25，且点P到F1的距离的最小值为1．（1）求椭圆T的方程；（2）直线l与椭圆T有且仅有一个交点A，且l切圆M：x2+y2=R2（其中（3＜R＜5））于点B，求A、B两点间的距离|AB|的最大值；（3）当过点C（10，1）的动直线与椭圆T相交于两不同点G、H时，段GH上取一点D，满足，求证：点D在定直线上．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由于，则|PF1|?|PF2|的最大值为a2，a2=25，a﹣c=1，c=4，即可求得b的值，求得椭圆T的方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由直线与圆相切代入即可求得A，B坐标，由两点之间的距离公式，利用韦达定理即可求得A、B两点间的距离|AB|的最大值；（3）设G、H、D的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由题设知，于是且．从而．又G、H在椭圆上，则，化简整理得点D在定直线18x+5y﹣45=0上．【解答】解：（1）由于，所以|PF1|?|PF2|的最大值为a2，当|PF1|=|PF2|时取等号，由已知可得a2=25，即a=5，又a﹣c=1，c=4，所以b2=a2﹣c2=9，故椭圆的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）分别为直线l与椭圆和圆的切点，设直线AB的方程为y=kx+m．因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消y得（25k2+9）x2+50kmx+25（m2﹣9）=0．由于直线与椭圆相切，故，△=（50km）2﹣4（25k2+9）×25（m2﹣9）=0，从而可得m2=9+25k2①，且②．由，消y得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣R2=0．由于直线与椭圆相切，得m2=R2（1+k2）③，且④．由①③得，故，=，，即|AB|≤2．当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2．（3）证明：设G、H、D的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由题设知，均不为零，记，则λ＞0且λ≠1，又C、G、D、H四点共线，则．于是且．从而．又G、H在椭圆上，则，消去x1，y1，x2，y2得90x+25y=9×25，即点D在定直线18x+5y﹣45=0上．20. （14分）设函数在及时取得极值．(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若对于任意的，都有成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即--------------3分         解得，．----------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；  当时，； 当时，．所以，当时，取得极大值，--------------8分又，．则当时，的最大值为．---------------10分因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为．------------------------14分21. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）mp[25，30）20.05合计M1  （1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．参考答案：（1）;（2）60;（3）22. （本小题满分12分）  在中，(1)求角的大小；（2）若最大的边为，求最小边的边长.    参考答案：解：（1）  ， 又  ks5u (2)边最大，即, 又 所以角最小，边为最小边. 由且,得    由得,所以，最小边     略。