2022年河南省商丘市尹店乡仓中学高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

2022年河南省商丘市尹店乡仓中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（   ）A.直线平行于平面α内的无数直线，则∥α　　　　B.若直线在平面α外，则∥αC.若直线∥b，直线bα，则∥αD.若直线∥b，直线bα，那么直线就平行平面α内的无数条直线参考答案：D略2. 一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（    ）    A．22                 B．21                  C．19                   D．18参考答案：D3. “”是“”的(   ) A．充分而不必要条件          B．必要而不充分条件 C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件参考答案：B4. 已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程．【解答】解：∵椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，∴椭圆的焦点坐标F（0，±），∴设椭圆方程为，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴椭圆方程为．故选A．【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．5. 在△ABC中，B＝2A且，则A的值为（　　）A．45° B．30° C．60° D．75°参考答案：B6. 已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是                                         (     )A．      B．   C． D．参考答案：A7. 用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（       ）. 、；   、；   、；   、. 参考答案：；解析：选两色有种，一色选择对角有种选法，共计种；选三色有种，其中一色重复有种选法，该色选择对角有种选法，另两色选位有种，共计种；四色全用有种（因为固定位置），合计种.8. 用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（　　）A．1 B．1+2 C．1+2+22 D．1+2+22+23参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】通过表达式的特点，直接写出结果即可．【解答】解：用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，左侧的特点是，由1一直加到2n+1项结束．所以在验证n=1时，左端计算所得的项为：1+2+22．故选：C．9. 已知M点的极坐标为则M点关于直线的对称点坐标为A. B. C. D.参考答案：A本题主要考查极坐标方程与对称性. M点的极坐标为可表示为，所以M点关于直线的对称点坐标为10. 一物体运动方程为（其中单位是米，单位是秒），那么物体在秒末的瞬时速度是A．米/秒         B．米/秒        C．米/秒         D．米/秒参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为          ．参考答案：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝. 12. 函数的单调递减区间是_________.参考答案：(0,1) 【分析】求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间．【详解】，其中，令，则，故函数的单调减区间为，填．【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调减函数；反之，若在区间上可导且为减函数，则．注意求单调区间前先确定函数的定义域． 13. 数列{an}的前n项和为（）,则它的通项公式是_______.参考答案：14. 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　)参考答案：A略15. 函数为奇函数，且，则当时，.参考答案：略16. 设，且，则的最小值是   ▲    ．参考答案：3略17. 过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则使|PA|·|PB|的值最小时直线l的方程为__________．参考答案：如图所示：设，，，，∴，∴，即时，取最小值，时、直线的倾斜角为，斜率为，∴直线的方程为，即．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数. （1）求函数的极值和单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：解：（1），解方程得或3+0--0+增4减3增 根据上表可知：函数的增区间：，    减区间：   当时，函数的极大值为4；当时，函数的极小值为3（2）又因为，，且所以，，略19. （14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）试问段AB上是否存在点F，使得过三点 D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明以DE∥平面PBC，只需证明DE∥PC；（Ⅱ）证明BC⊥平面PAB，根据线面垂直的判定定理，只需证明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）当点F是线段AB中点时，证明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为点E是AC中点，点D为PA的中点，所以DE∥PC．又因为DE?面PBC，PC?面PBC，所以DE∥平面PBC．                                    …．（Ⅱ）证明：因为平面PAC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PA⊥AC，所以PA⊥面ABC，因为BC?平面ABC，所以PA⊥BC．又因为AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以BC⊥面PAB．                                        …．（Ⅲ）解：当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行．取AB中点F，连EF，连DF．由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．因为点E是AC中点，点F为AB的中点，所以EF∥BC．又因为EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．又因为DE∩EF=E，所以平面DEF∥平面PBC，所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC平行．                                      …．（14分）【点评】本题考查线面平行，考查线面垂直，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理是关键．20. 已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求a、b的值；（2）当x≥1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导数得f′（x）=+b，由导数几何意义得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=，且f（1）=，联立方程组，求出a，b的值即可．（2）由（1）知，不等式等价于lnx﹣+＜0，参变分离为k＜﹣xlnx，利用导数求右侧函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=+b．∵直线x﹣2y﹣2=0的斜率为，且曲线y=f（x）过点（1，f（1）），∴即，解得a=1，b=﹣；                        （2）由（1）得当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，即lnx﹣+＜0，等价于k＜﹣xlnx．令g（x）=﹣xlnx，则g′（x）=x﹣1﹣lnx．令h（x）=x﹣1﹣lnx，则h′（x）=1﹣，当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（1）=0．从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（1）=，因此，当x＞1时，k＜﹣xlnx恒成立，则k≤∴k的取值范围是（﹣∞，]．21. 如图，四面体中，、分别是、的中点，平面，．    （1）求证：面面； （2）求异面直线与所成角的大小．参考答案：（1）略（2）连OE，则,所以即为异面直线与所成角。

在中，因为OE=1，AO=1，所以      所以异面直线与所成角为.略22. 二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y201286.44.433.002.482.081.861.481.10 下面是z关于x的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？（b、a小数点后保留两位有效数字）（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考数据：，，，，，，，.参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.，、为样本平均值.参考答案：（1）；（2）万元；（3）年.【分析】（1）根据题中所给公式，计算出关于的相关系数，利用相关系数的绝对值来说明关于线性相关性的强弱；（2）利用最小二乘法公式计算出关于的回归方程，再由可得出关于的回归方程为，再将代入回归方程得出的值，可得出结果；（3）令，得出，解出的取值范围，可得出二手车时车辆的使用年数不得超过的年数.【详解】（1）由题意，计算，，且，，，所以，所以与的相关系数大约为，说明与的线性相关程度很高；（2）利用最小二乘估计公式计算，所以，所以关于的线性回归方程是，又，所以关于的回归方程是.令，解得，即预测某辆型号二手车当使用年数为9。