高三数学一元二次不等式及其解法.ppt

新课标人教版课件系列《高中数学》必修507304062 杨璐3.3 《一元二次 不等式及其解法》教学目标 • 掌握一元二次不等式的解法 • 教学重点： 一元二次不等式的解法考察下面含未知数x的不等式： 15x2+30x－1>0 和 3x2+6x－1≤0.这两个不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2.一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c>0 (a≠0)，或ax2+bx+c0，或f(x)0；（2）x2－x－63}是一元二次不等式x2－x－6>0的解集抛物线位于x轴下方的点 的纵坐标小于零，因此这些 点的横坐标的集合B={x| － 20；（2）x2－2x+30解：对于任意实数x，x2－2x+3=(x－1)2+2>0，因此不等式（1）的解集为 实数集R，不等式（2）无解，或说它 的解集为空集.通过以上两例，我们不难对一元二次不等式ax2+bx+c>0 (a>0)和ax2+bx+c0)解集的形式作一般性的分析设方程ax2+bx+c=0 (a>0)的判别式为△1）当△>0时，二次方程ax2+bx+c=0有两 个不等的实数根x1，x2，（设x10的解集是(－∞，x1)∪ (x2，+∞)，不等式ax2+bx+c0的解集是 的全体实数，即ax2+bx+c0的解集是实数集R，不等式ax2+bx+c0.解：原不等式化为4x2+x－10，方程4x2+x－1=0的根是所以不等式的解集是 例3．解不等式x2+4x+4>0.解：因为△=42－4×1×4=0，原不等式化为(x+2)2>0，所以不等式的解集是{x∈R| x≠－2}.例4．解不等式－2x2+4x－3>0.解：原不等式化为2x2－4x+30，所以原不等式的解集是例5．求函数 的定义域。

解：由函数f(x)的解析式有意义得 即 解得 因此1≤x<3，所求函数的定义域是[1，3).。